人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线考点专题分类练习

第五章第五章 相交线与平行线考点专题分类练习相交线与平行线考点专题分类练习 【知识要点知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。 4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互 相垂直。 5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。垂线段最短。 6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， “平行”用符号“” 表示，如直线 a，b 是平行线，可记作“ab” 7平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线 外外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果 ab，bc，则 ac。 8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样； 平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题典型例题】 考点一：对相关概念的理解考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区 别等 例 1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补； （8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （11） 两直线不相交就平行； （12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 练习：1、下列说法正确的是（ ） A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 1.如图，,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm那么 点 A 到 BC 的距离是_，点 B 到 AC 的距离是_， 点 A、B 两点的距离是_，点 C 到 AB 的距离是 _ 2.设a、b、c 为平面上三条不同直线， a)若/ , /ab bc，则 a 与 c 的位置关系是_； b)若,ab bc，则 a 与 c 的位置关系是_； c)若/ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是_ 考点二：相关推理（识记）考点二：相关推理（识记） （1）ac，bc（已知） _ _（ ） （2）1=2，2=3（已知） _ =_（ ） （3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（ ） （4）1+2=90，2=22（已知） 1=_（ ） （5）如图（1） ，AOC=55（已知） BOD=_（ ） （6）如图（1） ，AOC=55（已知） BOC=_（ ） （7）如图（1） ，AOC= 2 1 AOD，AOC+AOD=180（已知） BOC=_（ ） （1） （2） （3） （4） （8）如图（2） ，ab（已知） 1=_（ ） （9）如图（2） ，1=_（已知） ab（ ） （10）如图（3） ，点 C 为线段 AB 的中点 AC=_（ ） (11) 如图（3） ， AC=BC点 C 为线段 AB 的中点（ ） （12）如图（4） ，ab（已知） 1=2（ ） （13）如图（4） ，ab（已知） 1=3（ ） （14）如图（4） ，ab（已知） 1+4= （ ） （15）如图（4） ，1=2（已知） ab（ ） （16）如图（4） ，1=3（已知） ab（ ） （17）如图（4） ，1+4= （已知） ab（ ） 考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交于点 O，对顶角有_对，它们分别是 _，AOD 的邻补角是_。 例题 2：如图 52，直线 l1，l2和 l3相交构成 8 个角，已知1=5，那么，5 是 a b 11 2 34 a b . A CB _的对顶角，与5 相等的角有1、_，与5 互补的角有_。 例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 为BOD 的平分线， BOE=30，则AOE 为_。 图 51 图 52 图 53 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 例题 1：如图 2-44，1 和4 是 、 被 所截得的 角，3 和 5 是 、 被 所截得的 角，2 和5 是 、 被 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 和 . 例题 2：如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 和 ，AB、CD 被 AC 所截是 的内错角是 和 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 和 ，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 和 。 3.练习：如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE 分别是AOC与BOC的平 分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由 考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练） 例题 1：如图 9,已知 DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上 相应依据: DFAC(已知),D=1( ) C=D(已知),1=C( ) DBEC( ) AMB=2( ) 2 1 (9) D C F M A E B N 练习:1、如图，已知12 试说明：ab 直线/ab，试说明：12 2、已知：如图1=2，C=D，问A 与F 相等吗？试说明理由 考点六：特殊平行线相关结论考点六：特殊平行线相关结论 例题 1：如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什么关系 解：BEBCE 过点 C 作 CFAB， 则B _（ ） 又ABDE，ABCF， _（ ） E_（ ） BE12 即BEBCE 考点七：探究、操作题 1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定； （2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长 DC，PCD 与ACF 就是一组对顶角，已知1=30，ACF 为多少？ 考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等） 在下图中画出原图形向右移动 6 个单位，再向下移动 2 个单位后得到的图形，并求出该 图形的面积。 【配套练习配套练习】 一、填空题 1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若1=28,则2_ 2.已知直线ABCD，60ABE ，20CDE ，则BED 度 3.如图，已知 ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，160，则2_ 度. 4.如图，直线 MANB，A70，B40，则P. 5.设a、b、c 为平面上三条不同直线， 第 6 题 第 2 题 P B MA N 第 1 题 第 3 题 第 4 题 （1）若/ , /ab bc，则 a 与 c 的位置关系是_； （2）若,ab bc，则 a 与 c 的位置关系是_； （3）若/ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是_ 6.如图，填空： 1A （已知） （ ） 2B （已知） （ ） 1D （已知） （ ） 二、解答题 7.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线， 试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由 8、如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OEAB，垂足为 O，若DOE3COE，求 BOC 的度数 9、 如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什