信号的分类与描述

传感器与测试技术,第2章信号的分类与描述,.,学习导航,2.1信号的分类(SignalClassification）2.2周期信号的频谱（PeriodicSignalSpectrum）2.3非周期信号的频谱（AperiodicSignalSpectrum)2.4典型信号的频谱（TypicalSignalsSpectrum）2.5随机信号的概念和分类（RandomSignalConceptandClassification),.,2.1信号的分类及描述方法2.1.1信号的分类,确定性信号非确定性信号（随机信号）,周期非周期,平稳非平稳,简谐复杂周期准周期瞬变,各态历经非各态历经,1.从随时间变化规律的角度分类,2.1信号的分类及描述方法,.,(1)确定性信号周期信号,周期信号,可以用明确的时间函数表示的信号。x(t)=x(t+T)例如x(t)=sin(t+)周期T=2/=1/f,2.1信号的分类及描述方法,.,式中,振幅固有圆频率初相角,简谐信号,简谐振动,简谐信号为单一频率的正弦或余弦信号。例如单自由度无阻尼质量-弹簧振动系统的位移信号:,2.1信号的分类及描述方法,.,复杂周期信号,是由两种以上的频率比为有理数的简谐信号合成的。叠加后存在公共周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一种周期方波：,2.1信号的分类及描述方法,.,非周期信号,准周期信号由多个频率成分叠加，频率之比不是有理数。例如:瞬变信号在有限时间段有非零值，或随着时间的增加衰减至零。,瞬变信号,2.1信号的分类及描述方法,.,(2)非确定性信号（随机信号）,螺纹车床主轴受环境影响的振动波形,不能用准确的数学关系式描述，可以用概率统计方法估计参数。所描述的物理现象是一种随机过程。例如分子热运动，环境的噪声，随机相位正弦波等。,2.1信号的分类及描述方法,.,2连续信号和离散信号,连续信号离散信号,模拟信号（幅值和自变量均连续）一般连续连续信号（自变量连续）,一般离散信号（自变量离散）数字信号（幅值和自变量均离散）,从信号取值特征的角度分类,2.1信号的分类及描述方法,.,信号幅值的连续和离散,信号自变量的连续和离散,2.1信号的分类及描述方法,.,3能量信号和功率信号,根据信号是用能量表示或功率表示，可分为能量信号(energysignal)和功率信号(powersignal)。当x(t)满足则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。如各类瞬变信号。若x(t)在区间的能量无限，不满足条件，但在有限区间内满足平均功率有限的条件。则称为功率信号，如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。,2.1信号的分类及描述方法,.,2.1.2信号的描述方法,幅频谱图,相频谱图,时域描述时域图傅里叶级数，傅里叶变换频域描述频谱图,时域描述表示信号幅值随时间变化的规律。频域描述以频率为自变量，描述信号所含频率成分的幅值和相角。,2.1信号的分类及描述方法,.,2.2周期信号的频谱2.2.1三角函数展开式,其中，常值分量：余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：式中T0周期,2.2周期信号的频谱,.,傅里叶级数的谐波形式,各谐波分量的幅值和初相角分别为：,其中常值分量：,2.2周期信号的频谱,.,与谐波形式相应的频谱,频谱图的纵坐标分别为An和n，横坐标为。其中幅值谱图，An图；相位谱图，n图。式中0基频；n0n次谐频；Ansin(n0tn)n次谐波。各谐波成分的频率都是0的整数倍，因此谱线是离散的。,2.2周期信号的频谱,.,例1.1求周期方波（如下图）的频谱，并做出频谱图。,解：（1）写出信号函数数学表达式周期方波x(t)在一个周期内可表示为,2.2周期信号的频谱,.,用傅里叶级数展开,因x(t)是奇函数，所以有,2.2周期信号的频谱,.,（3）求傅里叶系数,常值分量,各谐波分量的幅值,各谐波分量的初相角,结果,2.2周期信号的频谱,.,图周期方波的频谱图,2.2周期信号的频谱,.,周期方波前4个谐波成分的叠加,2.2周期信号的频谱,.,周期方波的时、频域描述及其关系,2.2周期信号的频谱,.,2.2.2傅里叶级数的复指数展开式,欧拉公式：,2.2周期信号的频谱,.,对于三角函数式,代入欧拉公式，有令，于是，有,2.2周期信号的频谱,.,与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱,式中幅值谱相位谱,2.2周期信号的频谱,.,例2-2对如图所示周期方波，以复指数展开形式求频谱，并做频谱图。,图周期方波,解：,2.2周期信号的频谱,.,幅值谱,相位谱,2.2周期信号的频谱,.,复指数函数形式的频谱为双边谱(-,+)，三角函数形式的频谱为单边谱(0,+)。两种频谱的各谐波幅值之间,有|cn|=An/2,c0=a0双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数，即：,三角函数展开式与复指数展开式的关系,2.2周期信号的频谱,.,周期信号频谱的特点,周期信号的频谱是离散的；每个谱线只出现在基波频率的整数倍上；谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，可以忽略高次谐波分量。,2.2周期信号的频谱,.,2.3非周期信号的频谱2.3.1概述,准周期信号:两个或两个以上的正、余弦信号叠加，如果任意两个分量的频率比不是有理数，或者说各分量的周期没有公倍数瞬变信号:除了准周期信号以外的非周期信号称为瞬变信号。,图瞬变信号的波形a)电容放电时电压的变化b)初始位移为A质量块的阻尼自由振动c)受拉的弦突然拉断,2.3非周期信号的频谱,.,2.3.2瞬变信号的频谱傅里叶变换,周期信号可以写成,瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即,2.3非周期信号的频谱,.,定义傅里叶变换,傅里叶逆变换则为,分别记为X()=Fx(t),x(t)=F1X()。x(t)和相应的频域函数X()为傅里叶变换对，记为：x(t)X(),对傅里叶积分式,2.3非周期信号的频谱,.,代入，有,一般X(f)是实变量的复函数，可以写成,2.3非周期信号的频谱,.,周期信号幅值谱|cn|的量纲即为信号幅值的量纲，瞬变信号幅值谱|X(f)|为信号在单位频宽上的幅值。所以|X(f)|是频谱密度函数，工程测试中仍称为频谱。|cn|是离散的，|X(f)|是连续的。,周期信号与瞬变信号幅值谱的区别：,2.3非周期信号的频谱,.,例矩形窗函数的频谱,其中森克函数：sincx=sinx/x。随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数，并且在n(n=1,2,)处为0。,解:,2.3非周期信号的频谱,.,矩形窗函数及其频谱,瞬变信号频谱的特点：瞬变信号的频谱是连续的，幅值随着频率的增加而衰减。,2.3非周期信号的频谱,.,2.3.3傅里叶变换的主要性质1奇偶虚实性,显然，可以根据函数的奇偶性判断实频谱和虚频谱的奇偶性。,2.3非周期信号的频谱,.,2.线性叠加性质,由傅里叶变换的定义容易证明，若，有式中：为常数。,3.对称性质,则有,若,证明：,以-t替换t，有,将t与f互换，得,的傅里叶变换,2.3非周期信号的频谱,.,对称性质表明傅里叶变换与傅里叶逆变换之间存在对称关系，即信号的波形与信号频谱函数的波形有互相置换的关系。利用这个性质，可以根据已知的傅里叶变换得出相应的变换对。,图对称性示例,2.3非周期信号的频谱,.,4时间尺度改变性质,即时域时间压缩k倍，则频域的扩展和幅值的降低均为k倍。证明：当信号x(t)的时间尺度变为kt时，有：,在信号x(t)幅值不变的条件下，有：,2.3非周期信号的频谱,.,时间尺度改变性质举例,时间扩展k=1/2k=1时间压缩k=2,.,时间尺度改变性质应用,应用磁带机作扩展时间轴和压缩时间轴的谱分析时,此特性很有实用价值。若磁带慢录快放,时间尺度压缩,时域波形变窄,分析结果频带（）,幅值（）,信号处理效率高,频率分辨率高；若磁带快录慢放,加宽,降低,.,5时移和频移性质,当时域信号延迟t0时，其频谱函数乘因子，因此会改变相频谱，而幅频谱不变。,时移性质若Fx(t)=X(f)，并且t0为常数，则有：,证明：,2.3非周期信号的频谱,把时域信号延时t0时，则其频域相移,.,频移性质,若频谱沿频率轴右移一个常值f0，对应的时域函数将乘因子。,与时移性质同理，有：,证明:,2.3非周期信号的频谱,.,6.微分和积分特性,微分特性:若积分特性:若,微分与积分特性在信号处理中很有用。在振动测试中，如果测得位移、速度或加速度中任一参数，便可用傅里叶变换的微分或积分特性求其它参数的频谱。,2.3非周期信号的频谱,.,7卷积性质,两个函数x1(t)和x2(t)的卷积定义为,卷积定理：,时域的卷积对应于频域的乘积；时域的乘积对应于频域的卷积。,2.3非周期信号的频谱,.,2.4几种典型信号的频谱2.4.1单位脉冲函数(-函数)1、单位脉冲函数(-函数)的定义,即,单位脉冲函数,矩形脉冲函数,若延迟到t0时刻，有,2.4几种典型信号的频谱,.,2、-函数的采样性质,于是，在脉冲发生点采集到函数x(t)的值。3、-函数与其它函数的卷积,2.4几种典型信号的频谱,.,-函数卷积性质的应用:,函数x(t)与-函数卷积的结果，就是把x(t)的图形从坐标原点平移到脉冲函数发生的坐标位置。,函数x(t)与-函数的卷积,2.4几种典型信号的频谱,.,4、-函数的频谱,-函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为“均匀谱”或“白色谱”。是理想的白噪声信号。,-函数的频谱,2.4几种典型信号的频谱,.,根据傅里叶变换的时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对：,2.4几种典型信号的频谱,.,2.4.2单边指数函数信号的频谱,单边指数函数的表达式:,其傅里叶变换:,图单边指数函数的频谱a)时域表示b)幅值谱图c)相位谱图,2.4几种典型信号的频谱,.,2.4.3正、余弦函数信号的频谱,因为正、余弦函数不满足绝对可积条件，所以不能直接进行傅氏变换。正弦函数和余弦函数的频谱可用傅里叶级数描述。由欧拉公式，有：,于是，有：,2.4几种典型信号的频谱,.,正弦函数和余弦函数的频谱图,2.4几种典型信号的频谱,.,2.5随机信号的概念及分类2.5.1随机信号的概念,不能用精确的数学关系式描述时间函数；不能预测未来任何时刻的准确值；可用概率统计方法进行描述和研究。随机现象：产生随机信号的物理现象。样本函数：随机信号的单个时间历程，xi(t)。随机过程：随机现象可能产生的全部样本函数的集合（总体），记作x(t)=x1(t)，x2(t)，xi(t)，,特点,2.5随机信号的概念及分类,.,随机过程的样本函数,2.5随机信号的概念及分类,.,2.5.2随机信号的分类,连续随机过程：,如果随机过程,，,都是连续随机变量。,离散随机过程：,如果随机过程,对于任意的，,都是离散随机变量。,对于任意的，,2.5随机信号的概念及分类,.,集合平均：对全部样本函数在某时刻之值xi(tk)求平均的运算。例如，时刻t1的平均值为：,随机过程在t1和t1+两不同时刻的相关性可用相关函数表示为,2.5随机信号的概念及分类,.,非平稳随机过程：统计特征参数随时间变