高中数学必修2教材分析和教学建议

,必修2“解析初步”教材分析与教学建议,成都西北中学徐海E-mail:wxwsxuhai,平面解析几何整体框架与特点,教材始终围绕的几个问题,关注数学情景的建立，重视反映数学的应用价值；,重视与已有知识之间的联系;,适当地使用信息技术;,突出“坐标法”教学;,采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质;,第三章内容与课时（建议）共15课时,本章教学约需要15课时。具体课时分配如下（仅供参考）：3.1直线的倾斜角与斜率约2课时3.2直线的方程约3课时3.3直线的交点坐标与距离公式约3课时3.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题约5课时小结约2课时,第四章内容与课时（建议）共7课时,要求有变,1.新课程平面解析几何内容分层为三块：平面解析几何初步（必修）、圆锥曲线与方程（必选）和坐标系与参数方程（必选）。数学2中的直线与方程、圆与方程，以及选修1-1、选修2-1中的圆锥曲线与方程，系列4中的“选修4-4坐标系与参数方程”一起构成了经典的平面解析几何内容的主干。2.新课程教材两条直线平行与垂直的判定放在了直线方程之前(学斜率之后的趁热打铁),大纲教材是先直线方程后位置关系。3.大纲教材中的“用二元一次不等式表示平面区域、简单线性规划问题”移到必修数学5“不等式”部分；4.删除了大纲教材中的直线到直线的角、两直线夹角的概念及相应公式。,要求有变,5圆的参数方程移至选修4-4“坐标系及参数方程”中。6“曲线与方程”移至选修2-1（文科不学）。7.由已知条件列出曲线方程（求轨迹）部分的内容要求降低，不讲“纯粹性和完备性”，只是在选修内容部分讲解“充分必要条件”。8.增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；9.现行教材立体几何“直线、平面、简单几何体”的B方案中“空间直角坐标系”移至本章。,要求有变,10.强调探索并掌握、体会和感受;11.突出思想、方法.课标特别强调让学生参与数学知识的发生、发展过程；课标强调数形结合思想的应用和现代数学工具的应用；课标强调数学知识的应用，让学生体验解几的特点。,教材特点,内容熟悉，一分为三；要求有变，分步到位。,不必急于求全，着力知识落实；不必追深求广，着力思想方法；明确目标要求，控制教学难度；创设活动情境，发挥师生作用,如何分步到位,第三章学习目标,1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。,第三章知识结构框图,第三章知识结构框图,“3.1直线的倾斜角与斜率”教学建议及要求,“3.1直线的倾斜角与斜率”基本要求理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系，能由直线的斜率求出直线的倾斜角，也能由直线的倾斜角求出直线的斜率（斜率存在的条件下）；掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法。发展要求通过引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性；通过平行和垂直问题的解决，感受用代数方法研究几何图形性质的思想。特别说明课本用学生非常熟悉的坡度作为知识的最近发现区来引出斜率概念的.,思考3,存在条件,倾斜角,斜率概念,揭示公式特点,确定直线的几何要素,推导斜率公式,思考2,思考4,例1、例2,斜率公式初步应用,解几思想,分类讨论几何法,为什么要引入倾斜角？,思考1,坡度,坐标条件下,直线的倾斜角和斜率,“头”,“尾”,应用两条直线平行与垂直判定,思考3,存在条件,直线方向的向量,推导斜率公式,揭示公式特点,确定直线的几何要素,定义倾斜角,思考4,例1、例2,斜率公式初步应用,解几思想,向量法,第四册P135题10,思考1,向量法,应用两条直线平行与垂直判定,“头”,“尾”,引入直线的方向向量,“3.2直线的方程”教学建议及要求,直线方程是解几的核心概念之一，基础性强,也是与学生经验距离最近的概念。教学过程可以设计成一个问题链，以此引导学生自主探索，发现并掌握各类直线方程，并能互化,认识各自的特点、了解各自的局限。,“3.2直线的方程”教学建议及要求基本要求掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式，能根据条件熟练地求出直线的方程；了解直线方程的截距式；能正确理解直线方程一般式的含义；能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式，知道这几种形式的直线方程的局限性。发展要求根据所给的条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线方程使学生感受到直线和直线方程之间的对应关系，知道要说明点在直线上，只要说明点的坐标满足直线方程，反之与成立。特别说明将直线方程作为一个核心概念处理，在讲直线方程的斜截式时应该与一次函数进行比较,加深方程与函数概念的理解直线与方程之间的关系只要了解即可，不必展开；截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子，不必单独提出这种直线的形式。,“3.2直线的方程”教学建议及要求,1.渗透数学思想突出转化思想.如:斜截式、两点式方程的导出；三种直线方程与直线一般式方程关系的建立.揭示斜截式与一次函数解析式,b,k的几何意义,沟通知识间联系.体现数形结合(解析几何本质).如P103例2等,课本中,将点斜截式方程转化为两点式方程，(化归思想）,可补充另法：画出图形，依据求轨迹方程的基本方法，用直线上的动点P(x,y)和两个已知点的连线的斜率相等，获得方程.2.枝节问题点到即可如:三种形式的直线方程的局限性，了解即可。直线的截距式方程作为直线的两点式方程的特殊情形，可以不单独提出。,“3.3直线的交点坐标与距离公式”教学要求及建议,“3.3直线的交点坐标与距离公式”教学要求及建议基本要求会求两条直线的交点坐标。理解两条直线的平行、相交与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系。掌握平面上两点间的距离公式。掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题。了解两条平行线的距离是点到直线的距离公式的一个应用，会求两条平行直线间的距离。发展要求通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，并使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。特别说明两条平行线的距离公式不必记忆。,领会本质：引导学生领会解析法。如：两直线位置关系不必导出一般式的判定公式；两平行直线间的距离重转化思想运用,不看重公式。控制难度：教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。如：用坐标法证明平面几何题要求不宜过高。,“3.3直线的交点坐标与距离公式”教学要求及建议,二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,刻划区域的重要工具,着眼于不等式与实际问题的联系,铺垫直线方程有关知识,指导阅读材料、信息技术应用,体会线性规划的基本思想,基本要求1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义，使学生了解并能画二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；2.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.,二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,发展要求1.从算法角度归纳并掌握简单线性规划问题求解的流程.2.可化为线性规划问题的转化。特别说明“可化为线性规划问题”的拓展要适度。,二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,第四章圆与方程,本章在第三章的基础上，学习圆的有关知识圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题；,第四章知识结构框图,第四章学习目标,1回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。2能根据给定直线、圆的方程，判断点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。4进一步体会用代数方法处理几何问题的思想。,“4.1圆的方程”教学建议和教学要求,基本要求探索与掌握圆的标准方程和一般方程；会根据圆的方程求出圆心坐标和半径；能用代数方法判定点与圆的位置关系；会选择恰当的方程类别用待定系数法求圆方程；体验求曲线方程（点的轨迹）的基本方法，概括其基本步骤。发展要求认识圆的方程与二次项系数相同的二元二次方程之间的联系。,“4.1圆的方程”教学建议和教学要求,教学中要注意：教科书中，会不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题。这旨在使学生在比较中加深理解，促使学生养成解题后反思的良好习惯例如：当同一个问题有两种解法时，要求自主思考进行比较。如“请同学们比较这两种证明方法，并指出各自的特点？”在问题解决之后，要求学生进行一些简单的归纳，这旨在培养学生归纳、抽象能力，是重视重要的数学思想方法的渗透。例如，“4.1.1圆的标准方程”中，在学习了例2与例3之后，提出“比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？”。本节教材编写时往往不直接给出结论，让学生证明。而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论。比如：在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路，促进得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略。探求点的轨迹问题侧重圆方程的应用，了解轨迹问题即可。,“4.2直线、圆的位置关系”教学要求及教学建议基本要求掌握直线与圆位置关系判定的两种基本方法（代数的、几何的）；会利用直线与圆的方程判定直线与圆的位置关系；能初步解决直线与圆相交时，涉及弦长的问题；掌握圆与圆位置关系判定的两种基本方法（代数的、几何的）；会利用圆与圆的方程判定圆与圆的位置关系；能通过建立直角坐标系，用圆的方程解决一些简单问题，理解坐标法解决几何问题的一般步骤（三步曲）；初步会在已知直线与圆位置关系的条件下，求直线或圆的方程。发展要求介绍直线与圆、圆与圆的圆系方程，理解条件运用的另一种方法；研究圆上任意点与直线上任意点之间距离的最值问题，体现数形结合、化归转化的思想方法；借助圆关于直线对称问题的研究，促进解析思想的运用。特别说明圆的切线方程可以不引出；重在体会用代数方法处理几何问题的思想，教学中要突出“数形结合”的思想方法。,在知识形成过程中，理解解几的思想方法（与初中研究比较）；直线与圆的方程的应用（为什么要建坐标系，如何建坐标系，坐标法）运用代数方法、运用几何性质通过对比,认识通法的价值,认识运用几何特征的优势。结合知识的应用，了解坐标法的步骤。,“4.2直线、圆的位置关系”教学要求及教学建议,必需理解：判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两方面入手,有了直线方程、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系就可以从两个方面入手：（1）曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解。方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解，C1与C2就没有公共点。（2）运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题。两种方法需要比较，从而理解各自的依据，特点，认识解几学习后与初中方法的不同，但不存在“喜不喜欢的”、“好与劣”的问题，应该提倡一题多解。不要导出各类圆的切线方程,用上面方法利大弊小(计算能力培养).,教学中要注意：,1.重要的数学思想方法不怕重复。2.用好教材中的“思考”,及边空处所提的要求（问题）。如，4.2.2中例3.研究圆C1：x2y22x8y80与圆C2：x2y24x4y20的关系时，把它们的方程相减，得到x2y10时，在边空处有要求：“画出圆C1与C2以及方程x2y10表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？”更进一步，能否说，要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x2y10与C1（或C2）的关系就可以了呢？教材边空处所提要求，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的因此教学中要重视用好。,已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0,证明不论k取何值,直线和圆总有两个不同的交点.,下面解法：直线方程化成：y3=k(x4),得直线过定点P(4,3),因为点P到圆点距离=圆的半径2，所以直线和圆总有两个不同的交点,借助代数方程的几何背景数形数结合转化思想,用好例题、练习。使学生能充分动手实践，教师能显示材料价值。,联立得：对x2+(kx4k+3)26x8(kx4k+3)+21=0(1)设问引导下，由学生完成：该式展开、合并后有几项？请；写出x2项的系数:生：(1+k2)写出x项的系数:生：2(34k)k68k=8k22k6;写出常数项:生：(34k)28(34k)+21=16k2+8k+6;得：(1+k2)x22(4k2+k+3)x+16k2+8k+6=0,=2(4k2+k+3)28(1+k2)(8k2+4k+3),组织交流动手后的成果，分析成败原因。,学生学不等