补充力矩分配法PPT课件.ppt

,补充：力矩分配法,工程力学,补充力矩分配法,1力矩分配法的基本概念,2用力矩分配法解连续梁,力矩分配法,MethodsofAnalysisofStaticallyIndeterminateStructures,力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。,力矩分配法的适用对象：是连续梁和无节点线位移刚架。内力正负号的规定：同位移法的规定一致。,杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，固端剪力使杆端顺时针转向为正。,1力矩分配法的基本概念,转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。,A端一般称为近端B端一般称为远端,对等直杆，SAB只与B端的支撑条件有关。,力矩分配法的基本概念,线刚度i:杆件横截面的抗弯刚度与杆件长度之比。,力矩分配法的基本思路,称为节点不平衡力矩,以顺时针为正。,当放松转动约束，即去掉刚臂，节点B将产生角位移，并在各杆端（包括近端和远端）引起杆端弯矩，记作,在转动约束下存在固端弯矩,解得未知量为：,由B节点的力矩平衡条件M=0得：,将解得的未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，得到：,上式中括号前的系数称为分配系数，记作，即：,一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚度除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度之和。,汇交于同一点的各杆的分配系数之和应等于1，即：,由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端分配弯矩总和在数值上等于节点不平衡力矩，但符号相反。,而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变号后按比例分配得到的。,远端传递弯矩的计算及传递系数,近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到，而远端传递弯矩则可通过近端位移弯矩得到。,设：,式中C称为传递系数，它只与远端约束有关。,远端为固定支座：,C=,远端为铰支座：,远端为双滑动支座：,远端为自由：,C=0,C=0,C=-1,转动刚度与传递系数表,0,0,近端固定、远端自由,-1,-i,近端固定、远端双滑动,0,近端固定、远端铰支,1/2,近端固定、远端固定,传递系数C,转动刚度S,约束条件,力矩分配法的计算步骤如下：1.确定分配结点；将各独立刚节点看作是锁定的(固定端)，查表17-1得到各杆的固端弯矩。2.计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚节点处各杆的分配系数。并注意每个节点处总分配系数为1。3.计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。4.根据远端约束条件确定传递系数C，计算远端传递弯矩。5.依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相加，得出最后的杆端弯矩；6.根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制结构的弯矩图。,练习,求不平衡力矩,力矩分配法的基本概念,例:固定状态:,固端弯矩-荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.,单结点的力矩分配,力矩分配法的基本概念,-分配弯矩,-分配系数,一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。,力矩分配法的基本概念,放松状态:需借助分配系数,传递系数等概念求解。,-传递系数,远端固定时:,远端铰支时:,C=1/2,C=0,传递弯矩,与远端支承情况有关,力矩分配法的基本概念,M,力矩分配法的基本概念,例计算图示梁,作弯矩图,解:,力矩分配法的基本概念,例用力矩分配法求所示两跨连续梁的弯矩图。,解：该梁只有一个刚节点B。1、查表求出各杆端的固端弯矩：,转动刚度：,分配系数：,线刚度：,计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数,3.通过列表方式计算分配弯矩与传递弯矩及杆端弯矩。,叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。,例用力矩分配法求图无结点线位移刚架的弯矩图。,解：1.确定刚节点B处各杆的分配系数,这里BD杆为近端固定，远端自由，转动刚度为0。,2.计算固端弯矩：,4、作弯矩图。,3.力矩分配计算见下表：,力矩分配法解连续梁,如图所示四跨等截面连续梁,我们设想用三个附加刚臂使结点B、C、D不能转动，将连续梁分成四根单跨超静定梁。,2用力矩分配法解连续梁,-57.1,固定状态:,多结点力矩分配:,-28.6,-42.9,-9.2,-12.2,-6.1,3.5,2.6,1.8,.,放松结点2(结点1固定):,放松结点1(结点2固定):,超静定结构与力矩分配法,0.571,0.429,0.571,0.429,0,150,-100,100,0,0,-57.1,-42.9,0,-28.6,-12.2,-9.2,0,-6.1,3.5,2.6,0,1.8,-0.8,-1.0,0,140,-140,40.3,-40.3,0,140,40.3,M,超静定结构与力矩分配法,作剪力图,求反力,超静定结构与力矩分配法,例用力矩分配法求