四则运算的意义,和计算方法,整理和复习

.四则运算的意义和计算方法整理和复习复习教师：刘新民一、基础知识整理（一）四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合成一个数的运算。2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、乘法的意义（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（2）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；小数乘小数就是求这个数的十分之几，百分之几是多少。（3）分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。4、除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。（二）四则运算的计算方法1、加法的计算方法（1）整数加法的计算方法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。（2）小数加法的计算方法：先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数的加法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。（3）分数加法的计算方法：同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变；异分母分数相加，先通分，然后按照同分母分数的加法法则进行计算。2、减法的计算方法（1）整数减法的计算方法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就向前一位退1当十，加上本位上的数再减。（2）小数减法的计算方法：先把小数点对齐，从低位减起，（也就是相同数位对齐），再按照整数减法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。（3）分数减法的计算方法：同分母分数相减，只要把分子相减，分母不变；异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数的减法法则进行计算。3、乘法的计算方法（1）整数乘法的计算方法：从低位到高位分别用一个因数的每一位去乘另一个因数，乘到哪一位，积的末尾就和那一位对齐，然后把几次乘得的积加起来。（2）小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边向前数几位，点上小数点，位数不够时就在前面用0补足，。.积的小数部分末尾有0的要把0去掉。（3）分数乘法的计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的畸作分母，能约分的要约分。4、除法的计算方法：（1）整数除法的计算方法：从被除数的最高位除起，除数有几位，如果不够除，就多看一位，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，就在那一位上补“0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。（2）小数除法的计算方法：除数是整数时，按照整数除法的计算法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法的计算法则进行计算。（3）分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（二）0和1参与四则运算的特殊情况1、有关0的运算（1）加法：0加任何数都等于任何数。如：a+0=a 0+a=a（2）减法：任何数减0都等于任何数。如：a-0=a a-a=0（3）乘法：0乘任何数都等于0。如：a0=0 0a=0 00=0（4）除法：0除以任何不等于0的数都等于0。如：0a=0（a0）2、有关1的运算（1）乘法：1乘任何数都等于任何数。如：a1=a 1a=a（2）除法：任何数除以1都等于任何数。如：1a=（a0） a1=a aa=1（a0）（四）四则运算中各部分之间的关系（1）加法：一个加数=和-另一个加数（2）减法：减数=被减数-差 被减数=减数+差（3）乘法：一个因数=积另一个因数（4）除法：除数=被除数商 被除数=商除数（五）四则混合运算的顺序1. 四则混合运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。2. 四则混合运算的顺序：（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。（2）在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。（六）四则运算定律和运算性质1. 运算定律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示为：a+b=b+a（2）加法结合律：三个数像加，先把前面两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示为：ab=ba（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘。用字母表示为：（ab）c=a（bc）（5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。用字母表示为：（a+b）c=ac+bc2. 运算性质（1）减法的运算性质：a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c（2）除法的运算性质（除数不为0）：a（bc）=abc a（bc）=abc（a+b）c=ac+bc （a-b）c=ac-bc（乘法分配律的另一种形式）（七）四则运算的估算方法估算时通常是根据算式中各数的特点，将其中的一个数或两个数看作与它接近的整十、整百、整千的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以结果要用“”连接。二、例题精讲例1、用竖式计算并验算：0.250.04分析与解答：这是一道除数是小数的除法算式题，计算时，先把除数的小数点向右移动两位，使除数变成整数4，要使商不变，被除数的小数点也要向右移动两位，使被除数变为25，那么原式的结果应该和254=6.25的结果相同，即0.250.04=6.25，再根据“商除数=被除数”进行验算。526解答：0.250.04=6.250.25000.046.2502020810240.250.04 验算,例2、计算下面各题。（1） （2）8.25+（+）分析与解答：此题是对四则混合运算顺序的考查。（1）题中没有括号，且只含有乘、除法，计算时要从左往右一次计算，解答如下：=（2）题中有括号，要先算括号里面的加法，再算乘法，最后算括号外面的加法。解答如下：8.25+（+）=8.25+=8.25+=8例3、43.3（2-75%）+7分析与解答：此题考查的是分数、百分数、整数、小数混合运算的顺序及运算技巧。在计算此题时，要按运算顺序和法则依次计算，同时要注意分数、小数的互化，解答如下：43.3（2-75%）+7=43.31.25+7=61.125=30.5625例4、填空：被除数、除数、商与余数的和是169，已知余数是1，商是27，则被除数是（ ），除数是（ ）。分析与解答：因为余数是1，所以，被除数、除数与商的和是169-1=168，又根据“商除数+1=被除数”可知，27除数+1+除数+27=168，则27除数+除数=140，那么，除数=14028=5，再根据“被除数=商除数+余数” ，则被除数=527+1=136。例5、估算：（1）486+302 （2）9563 （3）14267 （4）802-95分析与解答：此题考查的是加、减、乘、除估算的方法。估算（1）时，用“四舍五入”法，把486看作500，把302看作300，用“”连接，所以486+302500+300=800。估算（2）时，同样用“四舍五入”法，把956看作1000，那么，956310003=3000。估算（3）时，把1426看作1400，因为1400刚好是7的倍数，那么，1426714007=200。估算（4）时，把802看作800，把95看作100，则802-95800-100=700。例6、简算。（1）4.632.7+5.432.7 （2）689-23-66解答与分析：（1）题每步乘法中都有相同的因数32.7，可以应用乘法分配律的逆运算进行简算，即4.632.7+5.432.7=32.7（4.6+5.4）=32.710=327。（2）观察题目的特征可知，三个数连减并且后面两个数的和是89，所以可以利用减法的运算性质进行简算，即689-23-66=689-（23+66）=689-89=600。三、考题精选1. 填空。（1）在 填上“”或“”。 12 12 （2）两个数的差是a，被减数不变，减数增加0.3后，差是（ ）。（3）两个数相除，商是24，余数是1，除数是42，被除数是（ ）。（4）2.4吨的是（ ），（ ）的是2.4吨。（5）一根木条长m，截去m后，还剩（ ）m。（6）1311=（ ）（商用循环小数表示）。（7）一根钢管长m，重吨，平均每米重（ ）吨，平均每吨长（ ）m。2. 选择。（1）下面的算式中，（ ）的得数最大。A. B. C. （2）如果=3，那么（3）（3）的商是（ ）A. 3 B. 6 C. 9（3）0.01与0.01的积是（ ）A. 1 B. 0.01 C. 0.0001（4）102.612.5的商取8.2时，余数应该是（ ）A. 10 B. 1 C. 0.1（5）六（1）班有50人，今天缺勤2人，今天的出勤率是（ ）A. 4% B. 2% C. 96%3. 计算。（1）直接写出得数。0.99+0.1= 14.4+56= 79=0.42= 87+13= 1750=4323= 5-= 425=0.30.15= 7= 0.66=（2）估算。5878 62857 41229749261 89048 2705314（3）用竖式计算并验算。5060-485= 12.48