浙教初中数学八上2.0第2章特殊三角形PPT课件1.ppt

第二章特殊三角形综合练习,(一),等腰三角形的性质与判定1.性质(1)：等腰三角形的两个底角相等。(2)：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。,(一),等腰三角形性质与判定的应用（1）计算角的度数利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。已知角的度数，求其它角的度数已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）（2）证明线段或角相等,以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC作ADBC于D，必有结论:1=2，BD=DC若BD=DC，连结AD，必有结论：1=2，ADBC作AD平分BAC必有结论：ADBC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2.,例1已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。,分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程,已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC=a，高AD=h作法：1、作PQMN，垂足为D2、在DM上截取DA=h3、以点A为圆心，以a为半径作弧，交PQ于点B、C4、连结AB、AC则ABC为所求的三角形。,例题分析,例2.如图，已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。,证明：AB=ACABC=ACB（等边对等角）BDAC于D，CEAB于EBEC=CDB=901+ACB=90，2+ABC=90（直角三角形两个锐角互余）1=2（等角的余角相等）BM=CM（等角对等边）,说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。,例题分析,例3.已知：如图，A=90，B=15，BD=DC.请说明AC=BD的理由.,解BD=DC，B=15DCB=B=15（等角对等边）ADC=B+DCB=30（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）A=90AC=DCAC=BD,例题分析,例4.已知：如图，C=90，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：MDE是等腰三角形.,分析：要证MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用BMDCME得到结果。,证明：连结CMC=90，BC=ACA=B=45M是AB的中点CM平分BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）MCE=MCB=BCA=45B=MCE=MCBCM=MB（等角对等边）在BDE和CEM中BDMCEM（SAS）MD=MEMDE是等腰三角形,例题分析,例5.如图，在等边ABC中，AF=BD=CE，请说明DEF也是等边三角形的理由.,解：ABC是等边三角形AC=BC，A=CCE=BDBCBC=ACCECD=AE在AEF和CDE中AEFCDE（SAS）EF=DE同理可证EF=DFEF=DE=DFDEF是等边三角形,说明：证明等边三角形有三种思路：证明三边相等证明三角相等证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。具体问题中可利用不同的方式进行求解。,例题分析,例6.如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.,思路因为GDB和GEC不全等，所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。,说明本题易明显得出DG和EG所在的DBG和ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EFBD，交BC的延长线于F，证明DBGEFG，同学们不妨试一试。,例题分析,例7.如图2-8-6，在ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD于Q.请说明BP=2PQ的理由.,思路在RtBPQ中，本题的结论等价于证明PBQ=30,证明AB=CA，BAE=ACD=60，AE=CD，BAEACDABE=CADBPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=60又BQADPBQ=30BP=2PQ,说明本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会。,例题分析,例8：如图、在ABC中，D，E在直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求EAC的度数。,探索：如图、在ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求EAC的度数。,例题分析,1.下列结论叙述正确的个数为（）（1）等腰三角形高、中线、角平分线重合；（2）等腰三角形两底角的外角相等；（3）等腰三角形有且只有一条对称轴；（4）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,练习,2.等腰三角形顶角为36，底角为_。3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100，则顶角度数为_。4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为_，底角为_。5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_。6.已知ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若A=50，EBC=_。7.ABC中，AB=AC，ADBC于D，若ABC的周长为50，ABD的周长为40，则AD=_。8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_。,9.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,10.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？,解：如图，令CDx，则ADx，AB2x,底边BC5,BCCD5xABAD3x,(5+x)：3x2:1或3x：(5+x)=2:1,x,x,2x,5,11、如图，D是正ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=DE的理由.,1,2,解:ABC是正三角形ABC=ACB=600（）D是AC边上的中点1=ABC=300（）,CE=CD2=E（）2+E=ACB=600（）E=300，1=EBD=DE（）,12、如图，在RtABC中，ACB=900，CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF,1,2,3,F,分析：,CD=CF,1=2,1