统计指标PPT演示课件

2020/5/14,1,第三节平均指标,（一）平均指标的概念和作用（二）算术平均数（三）调和平均数（四）几何平均数（五）中位数和众数,2020/5/14,2,（一）平均指标的概念和作用,一.概念：平均指标是同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点条件下的一般水平的代表值。二.特点：1.平均指标是一个代表值2.抽象了各变量值之间的差异3.反映总体变量值的集中趋势三.作用：可用于同类现象在不同空间的比可用于同类现象在不同时间的比作为评判事物的标准可进行数量估算,2020/5/14,3,四、种类1.对总体各单位的标志值差异进行抽象算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数2.对某种现象在不同时间内差异进行抽象（平均发展水平）3.统计指数、总相对数、回归直线,2020/5/14,4,（二）算术平均数,一、基本公式二、计算方法1、简单算术平均数某工厂某生产班组有11名工人，各人日产量为15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均日产量。解：=（15+17+19+20+22+22+23+23+25+26+30）/11=22件,2020/5/14,5,2、加权算术平均数适用条件：在分配数列中，各变量值的次数不等,2020/5/14,6,例,2020/5/14,7,结果为23.88在分组资料时，x用组中值代替。3、简单算术平均数和加权算术平均数的关系当f1=f2=fn=A时，三、算术平均数的数学性质1.算术平均数与总体单位总量的乘积等于总体标志总量。2.各变量值与算术平均数的离差之和等于零。3.各变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。,2020/5/14,8,要点解释,权数是分布数列中的频数，权重是分布数列中的频率。权重对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。,权数和权重,例,(1),(2),(3),X,4,5,6,合计,频数,频率(%),10,20,10,25.0,50.0,25.0,40,100.0,X,4,5,6,合计,频数,频率(%),20,40,20,25.0,50.0,25.0,80,100.0,X,4,5,6,合计,频数,频率(%),20,10,10,50.0,25.0,25.0,80,100.0,=5,=5,=4.75,2020/5/14,9,(三)调和平均数,一.概念标志值倒数的算术平均数的倒数。又称倒数平均数。二.简单调和平均数公式：例1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。在例1中，用简单算术平均数,2020/5/14,10,在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。早1/0.5=2(斤）中1/0.4=2.5(斤）晚1/0.25=4(斤）,实际上，例2是用下列公式计算：,这就是简单,例2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。,调和,平均数的公式。,2020/5/14,11,三、加权调和平均数,例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。,这就是加权调和平均数公式：,2020/5/14,12,调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，是算术平均数的一种变形。例：在已知分母、未知分子时，求平均指标用加权算术平均数。在已知分子、未知分母时，求平均指标用加权调和平均数。,2020/5/14,13,简单调和平均数与加权调和平均数的关系：,当m1=m2=mn=b,则=,2020/5/14,14,价格（元）,3.3,2.5,2.0,合计,销售量（斤）,3,4,5,12,算术平均,例四：求某种商品三种零售价格的平均价格,调和平均,价格（元）,3.3,2.5,2.0,合计,销售额（元）,10,10,10,30,2020/5/14,15,(四)几何平均数,一、概念几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。使用条件：变量是相对数，而且这些变量值连乘积有意义。简单几何平均数,例1：1994-1998年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。,2020/5/14,16,1.067,1.025,1.006,1.027,1.022,=,2ndF,5,=,出现结果：1.0309即103.1%,2020/5/14,17,例2：某企业生产某一产品，要经过铸造、金加工、电镀三道工序，各工序产品合格率分别为98%、85%、90%，求三道工序的平均合格率。=90.8%,2020/5/14,18,例：某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。,（二）加权几何平均数,2020/5/14,19,1.03,(,1.05,yx,4,),(,1.08,yx,8,),(,1.1,yx,10,),(,1.15,yx,2,),=,2ndF,25,=,出现结果：1.086即108.6%,2020/5/14,20,(五)众数和中位数,一、众数1定义众数是总体中出现次数最多的标志值。适用条件：总体单位的变量值分布相当集中，变量值中两极数值差距很大。,2020/5/14,21,32出现4次为最多，故32为众数。,例：,2020/5/14,22,2.计算方法因掌握资料不同，分两种：（1）由单项数列确定M0,2020/5/14,23,例2：,M0=140（件）,2020/5/14,24,（2）由组距数列确定众数,步骤：1.确定数列的众数组2.求M0的近似值,2020/5/14,25,：,例,2020/5/14,26,二、中位数,1中位数的概念：将总体各单位标志值按大小排列，居于中间位置的标志值就是中位数。2中位数的计算：（1）未分组资料：先将数据按从小到大顺序排列，如项数为奇数，居于中间的那个单位标志值即Me。例：有9个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14中位数为第5个，即9。,2020/5/14,27,先将数据按从小到大顺序排列，如项数为偶数，中位数为居于中间的那两个单位标志值的简单算术平均数。例：有10个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15中位数为第5个和第6个的平均值，即9.5。（2）分组资料：单项数列：要将次数进行累计，中位数为居于中间位置所对应的标志值。,2020/5/14,28,中位数位置=80/2=40按向上累计次数，到34所在组为54，到32所在组为27，故中位数应在34所在组，即中位数=34。组距数列：需用近似公式。,2020/5/14,29,下限公式：,上限公式：,2020/5/14,30,各种平均数之间的关系,算术平均数、几何平均数和调和平均数之间的关系可以证明：,2020/5/14,31,第四节标志变异指标,概念,标志变异指标是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配的指标。,（1）反映变量分布的离散趋势；,（3）是对事物发展均衡性的量度。,（2）是对平均数的代表性程度的量度；,作用,2020/5/14,32,常用的几种标志变异指标,概念计算特点,数列中最大值与最小值之差,1极差（R）,R=最大值-最小值,优点：容易理解，计算方便缺点：不能反映全部数据分布状况,2平均差（AD）,各标志值与均值离差绝对值的算术平均,简单：,加权：,优点：反映全部数据分布状况缺点：取绝对值，数字上不尽合理,2020/5/14,33,概念计算特点,各标志值与均值离差平方的平均。方差的平方根（