经济博弈论综合概述

经济博弈论主讲人：吕廷杰,使用教材与参考书,博弈论施锡铨著，上海财经大学出版社经济博弈论谢织予主编，复旦大学出版社博弈论与信息经济学张维迎著，上海三联书店、上海人民出版社博弈论矛盾冲突分析罗杰.B.迈尔森著，于寅费剑平译,中国经济出版社,Game,游戏;一定规则下有胜负的竞赛活动,如:OlympicGame,GameTheory=对策论,博弈论,第一章经济博弈论概述,1.1基本背景简介,博弈论又称对策论（GameTheory），主要研究决策主体的行为发生直接相互作用的时候，其决策以及这种决策的均衡问题。,奠基石著作,博弈论与经济行为(1944)，诺意曼、摩根斯坦,n人博弈的均衡点(1950)，纳什(JohnNash),点评：社会科学研究范式中的一种核心工具研究社会科学的数学工具,区别：传统经济学理论市场是一个无形的手新凯恩斯学派则强调政府有形的手的作用Max生产函数（决策变量、活劳动、物化劳动资本等），而与其他企业无关？,研究理性的行动者(agents)相互作用的理论,所有的科学,只有当数学应用于其中时,才可称得上是完美的!卡尔.马克思,博弈论在经济中的应用经济博弈论：重点在于研究寡头市场：研究存在相互外部经济条件下的个人选择问题！博弈论的两大分支：合作博弈(cooperativegame)与非合作博弈(non-cooperativegame)合作博弈：当事人能否达成一种有约束力的协议(bindingagreement)团体理性强调效率、公正、公平非合作博弈：每个企业都选择自己的最优产量（或价格），其结果可能是有效率的，也可能是无效率的。94年获奖者的研究重点！总之,博弈论在经济学中的应用侧重于对竞争与冲突分析、市场作用机制等方面问题的研究，对这一领域作出杰出贡献的学者包括:1994年诺贝尔经济学奖获奖的三位博弈论专家：纳什(Nash)、泽尔藤(Selten)和海萨尼(Harsanyi)。,乔治。阿克罗夫,麦克尔。斯彭斯,约翰纳什,约瑟夫。施蒂格里茨,大师们的风采,几则短信的经济学解释,鱼说：我时时刻刻睁开眼睛，就是为了能让你永远在我眼中！水说：我时时刻刻流淌不息，就是为了能永远把你拥抱！锅说：都快熟了，还这么贫！,一、,约束条件变了，原来的收益，一下子都变为成本。生命如果架在锅上，成本自然也就很高了。,一农户在杀鸡前的晚上喂鸡，不经意地说：快吃吧，这是你最后一顿！第二日，见鸡已躺倒并留遗书：爷已吃老鼠药，你们别想吃爷了，爷也不是好惹的。,二,当你知道了别人的决定之后，就能做出对自己最有利的决定。纳什均衡理论,找点空闲找点时间背着炸弹到银行看看警察为你准备了一副手铐狱长为你张罗一床毛毯生活的烦恼向记者说说抢劫的细节跟警察谈谈,三,你要得到一些东西，就得放弃另一些东西。在经济学里，这叫机会成本。,今夜星光灿烂，你在哪里浪漫，没事可别乱跑，也别到处放电，我知你已成年，爱慕之心难免，但以你的条件，不能那么随便，你是纯种狼犬，别和笨狗相恋。,四,杀头的事有人干，赔本的买卖没人做。交易的本质是不等价交换，是双赢。而双赢的前提是约束下的需要。,飞机上，乌鸦对乘务员说：给爷来杯水！猪听后也学道：给爷也来杯水！乘务员把猪和乌鸦扔出机舱，乌鸦笑着对猪说：傻了吧？爷会飞！,五,外界因素是一种约束条件，自身能力也是一种约束条件。所以，别人能成功的事，未必自己就能成功。,黑猩猩不小心踩了长臂猿拉的大便，长臂猿温柔细心地帮她擦洗干净后他们相爱了，别人问起他们是怎么走到一起的，黑猩猩感慨地说：猿粪！都是猿粪那！,六,路径依赖在经济学里说的是，你当下的选择是被你的前一个选择决定的，如果你要改变路径，成本将会高到你不愿意改变。,1.2经济博弈论与经济学学派之争,新古典经济学派（自由市场经济学派）：经济学研究稀缺资源的有效配置无形的手！前提：足够多的市场参与者竞争性条件；参与者之间不存在信息不对称公平条件新凯恩斯学派：经济学是研究人的行为不利选择！理性的人：具有偏好，在给定的约束条件下最大限度的实现自己的偏好。理性人可能利己也可能利他，因此与自私的人不同。,需要研究：激励相容(incentivecompatible)或自选择条件(self-selection)双赢利己与利他的博弈相互影响结盟策略理性人发明各种制度来规范行为新制度经济学（路径依赖理论等）如：价格制度价格制度的缺陷：如何研究学校、政府等非价格制度体系中人与人之间的相互作用经济博弈论奠基石,关于中国的电信的拆分广电与电信的交叉进入全业务经营问题,案例1：长滩模型与公平、有效,互联互通中的认识误区大网、小网成本不同，所以应该不对等结算！,经济学的两个基本命题：（1）市场力与机会损失原则（2）边际收益递减原则结论性命题：平等接入的公平性原则是互联互通双方的利益均衡点满足互联不会对运营商之间在互联前的平均每用户收益相对关系产生扭曲影响。,案例2：对于利益主体矛盾的调解,泽尔腾公平奖励组合原则：,式中：,问题1：如果令成本=w；则上式也成立！,当大网用户数为N,小网用户数为n时，取话务吸引系数：,则：于是有结算比例,问题2：“信产部9号令”是不公平的！,A网交换机,B网交换机,DDF,DDF,ODF,ODF,互联点？,因此有互联点应在大网一侧,即：,2.1博弈论研究的几个要素（1）,参与人(局中人)：选择行动以使自己效用最大化的决策主体（理性人），表示为：i=1,2,3,n，n为参与人总数；策略：通常：纯策略空间：可以是连续或间断的混合策略空间：满足,第二章博弈论基础,行动：参与人的决策变量:支付函数（盈利函数）：参与人从博弈中获得的效用水平，是行动的函数战略：参与人行动的规则信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关对手特征和行动的知识对局：博弈行动的集合结局：博弈的解(均衡对局)均衡：所有参与人的相对最优战略或行动集合其中参与人、行动、结果统称为博弈规则、博弈分析就是使用博弈规则来预测均衡点。,关于理性人与智能(1),理性人(rational)：若一个决策者在追求其目标时能前后一致地做决策,我们就称其为理性的。理性人的行为符合伯努里(1738)和冯诺依曼/摩根斯坦（1974）的期望效用最大化定理。,风险厌恶,风险中性,风险爱好,冯.诺依曼摩根斯坦效用函数EU(x),U,x,U,x,U,x,决策者从x美元中获得的效用支付为u(x)=1-e-cx，其中c表示他的风险厌恶指数(Pratt,1964)智能的(intelligent)：若局中人知道我们对此博弈所知道的一切（完全信息），并能做出我们对此局势所能做出的一切判断，则称此博弈的局中人是智能的。,关于理性人与智能(2),2.2博弈的分类（）按参与人行动的先后顺序分类：静态博弈：参与人同时选择行动或非同时,但后者并不知前者采取了什么行动；动态博弈：参与人的行动有先后顺序，且后者能够观察到前者所选择的行动。（）按照参与人对对手的特征、战略空间及支付函数的知识划分：完全信息博弈：不完全信息博弈,博弈的分类及其所对应的均衡,n=2,S1=S2=(A,B)，对局（甲，乙）=(A,A),(A,B),(B,A),(B,B)u1(A,A)=2,u1(A,B)=-1,u1(B,A)=-2,u1(B,B)=1,u2(A,A)=-2,u2(A,B)=1,u2(B,A)=2,u2(B,B)=-1,局中人甲,盈利矩阵,局中人乙,2.3两人O和博弈的纯策略解,局中人乙,局中人甲,mM-1-2,Mm21,盈利矩阵1,求纯策略解的最大最小法则与最小最大法则,结局:（甲，乙）*=（B，B）u1*(B,B)=1u2*(B,B)=-1,局中人乙,局中人甲,Mm12,mM-2-1,盈利矩阵2,结局:（甲,乙）*=（B，B）u1*(B,B)=1u2*(B,B)=-1,2.二人0和博弈的混合策略解,局中人1,盈利矩阵1,局中人2,设局中人1,2采取行动A,B的概率分别为局中人1的混合策略(p1,p2)=(p,1-p)局中人2的混合策略(q1,q2)=(q,1-q),居中人1：采取行动A的期望收益为：2q-(1-q)0=3q-10采取行动B的期望收益为：-2q+(1-q)0=-3q+10居中人2：采取行动A的期望收益为：2p-2(1-p)0=4p-20采取行动B的期望收益为：-p+(1-p)0=-2p+10,居中人1的混合策略(p1，p2)=(1/2，1/2)居中人2的混合策略(q1，q2)=(1/3，2/3),混合策略的数学表述,局中人i=1,2,3,n，的一个混合策略是其纯策略空间上的概率分布，记为：i。n个局中人的混合策略向量为:=(1,2,n)称为混合策略组合或混合策略剖面，其中1,2,n是统计独立的；局中人i在混合策略剖面上的期望赢利：,在上例中：,注解：纯策略空间上的概率分布称为退化分布,.5非O和博弈的累次严优法,局中人2的策略M称为其相对于策略R的“严劣策略”可以删除！,解:(U,L)，(4,3),注解：并非所有的博弈问题都有累次严优解！,(1)完全信息静态博弈的纳什均衡：假设有n个人参加博弈，在给定其他人策略的条件下，每个人选择自己的相对最优策略（可能依赖于他人的策略或不依赖），所有参与人选择的策略一起构成一个战略组合，即为纳什均衡。（僵局）注解:Nash均衡策略是指这样一个策略组合（或剖面），为了极大化自己的盈利（或效用），每一个局中人所采取的策略一定应该是关于其他局中人所采取策略的最佳反应。因此没有一个局中人会轻率地偏离这个策略组合（或剖面）而使自己蒙受损失。,2.囚徒困境与纳什均衡,囚徒2,囚徒1,解:(坦白,坦白),(-8,-8),当累次严优解不存在时，即局中人采用某策略时A优于B，而采用另一策略时B优于A时。,(2)囚徒困境,关于帕累托最优与有效结局,数理经济学的Pareto最优在博弈论中可以表述为：如果不存在其它的结局使得某些局中人的效用(或盈利)比这个结局的效用好得多，同时又不会使其他局中人的效用(或盈利)变的更差，则称博弈的这个结局是有效的。局中人理性行为的结果可以不是有效的！,(3)Nash均衡的求解(下画线法),乙,甲,(U,L)为纯策略Nash均衡D相对于U为严劣策略,没有劣纯策略情况,多重Nash均衡情况,(4)Nash均衡的数学表述,完全信息静态博弈问题中的混合策略剖面*，如果对所有的局中人i(i=1,2,n)均成立：那么，*被称为该博弈的Nash均衡；如果*是退化的混合策略（纯策略空间上的概率分布称为退化分布），那么，所得到的是纯策略Nash均衡。,I两个企业的价格竞争，产量博弈；II公共物品供给：所有人捐献与友人不捐献的结果；III军备竞争结论：有效的制度安排必须是一种纳什均衡,(5)Nash均衡的案例,第三章完全信息静态博弈,博弈中的居中人了解各自的赢得函数、偏好和决策规则局中人同时做出决策,3.1Nash均衡(续),(1)混合策略Nash均衡的解,委托人/代理人问题：代理人的策略空间=（工作，偷懒）=（W，S）代理人工作的代价为：g，获得委托人的报酬为：w，(wg)代理人工作时将为委托人增加价值为v的财产(vw)委托人的策略空间=（检查，不检查）=（I,，N）检查所需费用为：h(h0反映公司i的产品对公司j产品的替代程度。取特例令固定成本=0，边际成本为常数c,ca。于是，公司i的盈利函数为：,求偏导得及解联立方程得称之为博弈的Nash均衡或Bertrand均衡说明：(1)本模型也可以推广到2个以上的厂商；(2)Cournot均衡和Bertrand均衡均基于赢利函数可微和严凹性从一阶条件推出，其他赢利函数要用更多的数需工具。,法国经济学家古诺（Cournot）一个半世纪以前提出的寡头市场模型是博弈论的经典模型这个模型主要被用来研究双寡头垄断Duopoly的市场古诺模型适用于：博弈的双方实力均衡、非合作、静态博弈问题。,3.5关于Cournot模型的小结,市场单价P是市场总产量Q的线性函数我们称这个函数为逆需求函数。如果假设两厂商的生产都无固定成本且有相同的不变单位成本c0，那么，利润与企业选择的业务指标的关系为：,在本博弈中，对局为纳什均衡的充分必要条件是最大值问题,因为求最大值的两个式子都是各自变量的二次式，且二次项的系数都小于0，因此、只要能使它们各自对q1和q2的导数为0，就一定能实现它们的最大值。,解之，得，并且这是唯一的一组解。因此是本博弈唯一的纳什均衡策略组合（解）。,结论：实力相近的双寡头垄断市场中，二者的业务指标（用户数、产量等）相等为本博弈模型的均衡解,整理得反应函数或称业务指标函数为：,第四章完全信息动态博弈,动态的囚徒困境问题行动的先后产生信用(credibility)问题核心是“承诺”与“威胁”残局与子博弈均衡动态规划“子博弈完美均衡”完全信息：共同知识为赢利函数和纯策略空间完美信息（下棋）：除此之外，局中人还掌握在此之前对局双方的行动过程和目前所处状态。所有局中人都有完美信息的博弈问题称为“完美信息”博弈问题，否则为不完美信息博弈问题。有限博弈：博弈过程的阶段数有限。,4.1展开型博弈信息的作用,参与人(局中人)：选择行动以使自己效用最大化的决策主体（理性人），表示为：i=1,2,3,n，n为参与人总数；行动的顺序：谁在何时行动策略空间及其选择：行动经历：支付函数（盈利函数）：在任何外生事件上的概率。,4.2斯坦尔伯格（Stackelberg）寡头竞争模型,斯坦尔伯格模型揭示的是完全信息动态条件下的对策均衡问题。市场厂商的行动也是选择业务量或用户数，但在斯坦尔伯格模型中，厂商1是领先厂商，首先选择其业务指标q1；竞争对手2是尾随厂商，观测到后，选择自己的业务指标q2。因此,这又是一个完美信息动态对策.。,假定逆需求函数为，厂商有相同的不变单位成本c0，那么，支付（利润）函数为：,求解这个博弈问题“子博弈完美纳什均衡”的逆推归纳法,首先考虑给定q1的情况下，厂商2的最优选择（第2阶段）：,阶段1,阶段2,阶段n,S0,Sn,决策,阶段效应,决策,决策,阶段效应,阶段效应,因为厂商1预测到厂商2将根据r2(q1)选择q2，于是，厂商1在第一阶段的问题是：,解一阶条件得：,将结果代入厂商2得反应函数得到：,实力相异的双寡头垄断市场中，实力相对强的寡头与实力相对弱的寡头的业务指标（用户数、产量等）比为：2:1为本博弈模型的均衡解。（也即3：7开）,4.3动态博弈问题的博弈树表示方法,博弈树是一个树型图，由节点和连接节点的连线（分枝）构成；局中人的行动顺序用各节点简的顺序关系自上而下来表示；博弈树中不允许出现“圈”或多个直接前列节点情况；没有后续节点的节点称为终止节点，否则称为决策节点。,例：阻挠市场进入（entrydeterrance）模型,在位者（现有垄断企业）B,进入者A,已知：纯策略Nash均衡点(不进入，斗争)（进入，默许),几点讨论,A,B,A不进入是因为受到B公司斗争的威胁，并将因此损失10；但这种威胁是不可信的“空洞威胁”，因为若A真的进入，则B的最佳反应是默许(得50)，而不是斗争(得0)；因此，在上述两个纳什均衡中,只有(进入，默许)是合理的。,博弈的信息结构,任一决策节点属于且仅属于一个信息集；处于同一信息集中的不同节点是同一局中人选择行动时所无法区分的。,博弈的信息结构用信息集表示，信息集是全部决策节点的一个分刈，它满足：,完美信息博弈问题的信息结构,非完美信息博弈问题的信息结构,例：假如仅有两张扑克牌A和2，和两个局中人甲和乙，游戏规则为：开始时每人压上1元的注，然后乙随即抽取一张牌看看是几，若牌是A则必须告诉甲是A，若是2则可说是A也可说是2；乙说2等于认输，1元输给甲，若说A则不管是否是A乙要再加1元赌注，然后由甲判断；甲说相信则输掉1元，说不信则需再压上1元获得翻牌机会，翻开后是A则乙赢2元，若为2则甲赢2元。,注意：信息集J分刈了信息集K，反之亦然！,子博弈是原博弈树的一个部分树，它必须满足：从一个决策点开始包含它所有的后续节点；开始点所在的信息集中除了这一点外，没有其他节点；不分刈任何信息集如果博弈中各局中人的策略所构成的一个策略组合在博弈本身和所有的子博弈中都构成了纳什均衡，则称该博弈为子博弈精练纳什均衡。,4.4子博弈精练纳什均衡(泽尔滕),子博弈精练纳什均衡的图解法,4.5讨价还价模型（BargainingModel）,设有买方B愿意出最高价300元购买一商品；而卖方S将不接受任何低于200元以下的开价谈判价与B、S各自保留价之间的差恰为各人从交易中获得的赢利，获利范围0,100,a:接受r:拒绝,Pi:吃掉几乎整块蛋糕的后动者优势！影响讨价还价结果的因素为：谁最后开价开价的轮次数（有无耐心）无耐心的讨价还价：考虑足够多次讨价还价，例如轮次数为100，假定在100次的基础上，每拖延一轮协议的交易成本将会使两个局中人都缩减从交易成本中所获益的3%如果S最后开价，因此第99轮B提出297元的开价，并相信S会接受，因为再进行一轮S也只能得到297，这时B将获得3元的赢利。,Rubinstein-Stahl(R-S)讨价还价的一般模型,设在轮次2k+1(k=0,1,2,)由局中人B提出一个分配方案(x,1-x)。这里x可以视为一块蛋糕的百分比；对此，局中人S可以接受或拒绝。若S接受，则博弈结束；若S拒绝，则在轮次2k(k=1,2,)时提出反建议方案。这时局中人B可以接受或拒绝。如果在某轮B接受了S的开价，博弈结束，否则继续。Stahl于1972年研究了有限轮次讨价还价博弈；Rubinstein于1982年研究了无限轮次讨价还价博弈。通常采用折扣因子考虑无耐心情况。令某局中人再等一轮的代价是其下一轮分得盈余的百分比，也即其本轮的所得的理性预期为下轮所得的1-=倍。设y为其下一轮所得，y相当于y在本轮的贴现值。,本博弈问题有大量的Nash均衡，但只有唯一的“子博弈精练纳什均衡”Rubinstein定理设局中人S、B关于一块蛋糕（盈余）的分配采用交替开价的办法进行讨价还价。局中人B首先开价，开价次数没有限制；两个局中人的折扣因子分别为0B1和0AW,设：V=3000，W=0，A=2000，C=1000，且p(g)=p(b)=0.5。于是，卖方确定出售时(纯策略情况)，且买方购买的期望收益为：,pg(V-A)+pb(W-A)=0.51000+0.5(-2000)=-5000车况差时卖方才卖，而买方以0.5的概率选择买时，卖方的期望收益为：0.5(A-C)+0.5（-C）=0.51000+0.5（-1000）=0,结论差车的卖方与所有买方参与市场的平均结果是不盈也不亏；好车的卖方只有一半的机会能卖掉车；这说明信息不完美情况下市场的效率会受到很大影响，产生“不利选择”！问题：如何改善市场效率？,5.5海萨尼（Harsanyi）转换,现假设一个名为“自然”的博弈方0，该博弈方的作用是为其他每个博弈方抽取他们的类型，抽取的类型构成向量t=(t1,t2,tn)，其中tiTi，i=1,2,n；“自然”让每个博弈方都知道自己的类型，但却不让其他博弈方知道；除“自然”以外其他博弈方同时从各自的行为空间选择行动方案a1,a2,an;除“自然”以外其他博弈方各自取得收益ui=ui(a1,a2,an,ti)因此，这是一个完全但不完美的动态信息博弈,5.6有同时选择的完全但不完美动态信息博弈,将不完全信息静态博弈问题进行Harsanyi转换之后，对类型的判断在形式上就变成了对博弈的进程，即“自然”的选择的判断。通常假设“自然”以概率分布p1,p2,pn,分别选择t1,t2,tn。在不完全信息Cournot模型中厂商2有CH和CL两种只有自己才清楚的类型。但如果厂商2只考虑自己是CH类型时的最佳产量选择，而没有作出选择，则厂商1的就无法确定。也即在“自然”抽取博弈方的类型ti后，博弈方即使已知自己的类型，但也需要对每种可能的ti都设定一种响应的行动方案,第六章不完全信息动态博弈,不完全信息动态博弈问题：至少有一个局中人对其他某些局中人的收益不清楚。例如：网站拍卖，古玩交易等。不完全信息动态博弈又称为动态贝叶斯博弈问题。解决不完全信息静态博弈的海萨尼转换依然适用于不完全信息动态博弈。转化后的问题称为非同时选择的完全但不完美动态信息博弈。,6.1信号博弈,两个局中人；局中人各自都只有一次行为；后行动的一方（信号接收方）具有不完全信息，但他可以从先行动一方（信号发出方）的行动中获得部分信息。因此，先行动一方对后行动这而言就像一种反映其收益函数的信号，故称之为“信号博弈”。转换的过程：设有一个博弈方0先为发出方按一定的概率从其类型空间中随即选择一个类型，并将该类型告诉发出方；然后，发出方在自己的行为空间选择一个行为（发出信号）；最后是接收方根据发出方的行为（发出的信号）选择自己的行为。,信号博弈的模型,设：S表示信号发出方，R表示接收方；T=t1,t2,tI表示S的类型空间，M=m1,m2,mJ表示S的行为空间，或称信号空间；A=a1,a2,aK表示R的行为空间；US、UR分别表示S和R的收益；又设博弈方0为S选择类型的概率分布为：p(t1),p(t2),p(tI)，则一个信号博弈为：博弈方0以概率p(ti)选择类型ti，并让S知道；S选择行为mj(M)；R看到mj后选择ak；S和R的收益US、UR都取决于ti，mj和ak。,模型的其他条件：,p(ti)0且p(t1)+p(t2)+p(tI)=1；R虽然不知道S的类型就是ti，但是却知道p(ti)；S所选择的mj为ti的函数，当然也是收益和ak的函数；在有些问题中，T、M和A也可以是连续空间，而不一定是有限离散空间。,6.2信号博弈的完美贝叶斯均衡,接收方R在观察到发出方S的信号mj之后，必须作出关于S的类型的判断，即估计以下条件概率：p(ti|mj)。p(ti|mj)0;p(ti|mj)=1。给定R的判断和S的信号mj，R的行为为a*(mj)必须使R的期望收益最大，即a*(mj)满足：给定R的策略a*(mj)时，S的选择m*(ti)应满足：对每个mjM，如果存在tiT使得m*(tj)=mj，则R在对应于mj的信息集处的判断必然符合S的策略和贝叶斯法则。,例一：股权与债权置换问题,问题的提出：企业要上一个新项目，为此需吸引一批资金；但希望投资的外人不能看到该企业的真实盈利能力，原因是该企业原来盈利能力为内部信息，而新项目所创造的利益无法从整个企业的总利润中区分开来。那么，如果企业像投资人提出用一定比例的股权换取投资，那么，在怎样的情况下提议会被接受，而企业出多少股权才合适呢？为此，首先假设企业的利润有高低两种可能：=H或=L，HL0。又设新项目所需投资为I，新增收益为B，社会平均收益率为r，则本博弈问题成立的条件是：BI(1+r)。,建模,设企业原有利润的高低为随机变量，已知：p(=H)=p,p(=L)=1-p；企业自己了解，愿出W比例的股权换取投资I；投资人看到W，但看不到，只知道是高或低的概率，然后选择接受企业的提议或拒绝；若投资人拒绝，其收益为I(1+r)，企业收益为；若投资人接受，其收益为W(+B)，企业收益为(1-W)(+B)；这是一个发出方有两种类型，接收方有两种行为的信号博弈问题；而信号发出方的信号W则是一个连续区间0W1。,6.3完美贝叶斯均衡解的条件,通常情况下投资人会在看到W后判断p(H|W)=q的概率，则他只会在WqH+(1-q)L+BI(1+r)时才会接受，即：WI(1+r)/qH+(1-q)L+B而对企业而言，只有当(1-W)(+B)，即：WB/(+B)时才愿意出价W。于是有：,也即,例二：劳动市场信号博弈：Spence-1973,自然随机决定一个工人的生产能力，有高低两种可能，分别记为H和L。并且工人生产能力高低的概率p(=H)和p(=L)是公共知识；工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后他为自己选择一个受教育水平e0；有两个厂商都观察到工人的受教育水平（不是能力），然后同时提出愿支付给该工人的工资水平；工人接受工资水平较高的一份工作，如果两个厂商支付的工资水平相同，则随机决定为谁工作。用W表示接受工作时的工资；又设C(，e)为工人劳动的成本，y(，e)为工人的产值。,在此博弈中，工人的收益为W-C(，e)；雇到该工人的厂商收益为y(，e)-W，未雇到该工人的厂商收益为0；本博弈中工人受教育的程度为市场信号，且为三方博弈；由于未雇到该工人的厂商收益为0，因此两个厂商的竞争必然使其期望收益趋近于0；由于在市场经济中，上学年数与工资之间存在正相关关系，因此通常采用上学年数作为e的量值，有时也采用所修课程数量和成绩、所读学校水平等；即使上学年数多少对生产率毫无影响，工资也会随上学年数的增加而增加；如果上学年数对生产率有影响，则工资随上学年数的增加幅度肯定超过更多年数教育对生产率的实际贡献；,建模,假设两个厂商同时作为信号接收方，并且他们之间的竞争会使其所出工资接近于工人的产值；又设两个厂商在观察到工人的受教育程度e以后，对工人的能力有相同的判断：p(H|e)和p(L|e)=1-p(H|e)。于是，两个厂商愿意出的工资率为：当不仅工人自己知道其能力，而两个厂商也知道时，这是一个完全信息博弈问题。厂商所支付的工资水平为：W(e)=y(,e)。因此工人选择