离散型随机变量的均值 (2)ppt课件

离散型随机变量的均值,1,按3：2：1的比例混合,18,?,混合糖果中每一粒糖果的质量都相等,24,36,建构概念,定价为混合糖果的平均价格才合理,2,按3：2：1混合,24,36,18,教学过程,建构概念,平均价格为,3,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望（Mathematicalexpectation）.,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,离散型随机变量的均值,随机变量的均值与样本均值的区别与联系？,4,随机变量的均值是常数，而样本的平均值随着样本的不同而变化，因而样本的平均值是随机变量；对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体的平均值，因此，我们常用样本的平均值来估计总体的平均值。,5,理解概念,可能取值的算术平均数为,6,随机变量x的均值与x可能取值的算术平均数何时相等,?,7,举例随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值。,8,甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y,且X，Y的分布列为,甲、乙两名射手谁的射击水平高?,所以，甲射手比乙射手的射击水平高。,解：,巩固新知,9,在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分。如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？,例题1,10,若X服从两点分布，则E(X)=p,11,设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？,探究：,12,13,1、随机变量的分布列是,(1)则E（）=.,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E()=.,5.8,E()=7.5,则a=b=.,0.4,0.1,14,1.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是.,1.2,2.（1）若E()=4.5,则E()=.（2）E(E)=.,-4.5,0,15,例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。,解：,(1)XB（3，0.7）,(2),16,求证：若XB(n，p)，则E(X)=np,E(X)=0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0,P(X=k)=Cnkpkqn-k,证明：,=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn-1q0),(kCnk=nCn-1k-1),=np(p+q)n-1=np,17,离散型随机变量均值的性质,(1)线性性质,若XB(n，p)，则E(X)=np,(2)两点分布的均值,(3)二项分布的均值,若XB(1，p)，则E(X)=p,18,巩固公式：,一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.,3,19,不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分,例3.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.,解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是和,则,B(20,0.9),B(20,0.25)，,所以E200.918，,E200.255,由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5和5.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是,E(5)5E51890，,E(5)5E5525,思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?,20,例2.某商场的促销决策：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？,解:因为商场内的促销活动可获效益2万元,设商场外的促销活动可获效益万元,则的分布列,所以E=100.6(-4)0.4=4.4,21,练习：,2