数据的集中趋势

20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时加权平均数,R八年级下册,创设情境,一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：,（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？,甲的平均成绩为,乙的平均成绩为,应录取甲.,（2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？,甲的平均成绩为,乙的平均成绩为,应录取乙.,加权平均数,权,一般地，若n个数x1,x2,xn的权分别是w1,w2,wn，则,叫做这n个数的加权平均数.,结论,如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？,甲的平均成绩为,乙的平均成绩为,应录取甲.,思考,一个“权”的意义:各个数据的“重要程度”.,加权平均数中的“权”的三种表现形式:,(1)频数(2)百分比(3)比例,算数平均数与加权平均数的区别和联系.,从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1：1：1。,典例精析,例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：,解：选手A的最后得分是,选手B的最后得分是,综上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。,例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？,1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.,练习,（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？,（2）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。,2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？,在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，.，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n），那么n个数的平均数也叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk叫做x1，x2，xk的权.,随堂演练,20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数,R八年级下册,在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，.，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n），那么n个数的平均数也叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk叫做x1，x2，xk的权.,复习导入,下表是某班学生右眼视力的检查结果：,你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？,解：该班学生右眼视力的平均水平为：,例2某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。,解：这个跳水队运动员的平均年龄为：,（岁）,探究问题,为了解5路公汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公汽车每个运行班次的载客量，得到下表：,探究,1.从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天5路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百分比是多少？,2.这里组中值指什么？它是如何确定的？3.频数是指什么呢？,思考,（1）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的_数.（2）统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的_.,解：答：,73,这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.,平均,权,3,5,20,22,18,15,利用计算器的_功能可以求平均数，一般操作的步骤是：（1）按动有关键，使计算器进入_状态；（2）依次输入数据x1，x2，xk以及它们的_f1，f2，fk；（3）按动求平均数的功能键（例如_键），计算器显示结果.,统计,统计,权,1.下表是校女子排球队队员的年龄分布.求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数）.,练习,解：,答：校女子排球队队员的平均年龄为15岁。,2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）。,可以估计这批树干的平均周长大约是63.8cm.,解：根据上表，可以得出这批树干的组中值，于是,实际生活中经常用_的平均数估计总体的平均数.,样本,结论,典例精析,抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。,例3某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？,因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h.,解：根据上表，可以得出这批灯泡的组中值，于是,即样本平均数是1672h.,用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？,练习,随堂演练,20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数,R八年级下册,创设情境,下表是某公司员工月收入的资料.,1、这个公司员工月收入的平均数为_；,2、若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？,6276,答：平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适。,用平均数反映公司全体员工月收入水平不合适，那么用什么来反映会更好？,思考,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。,探究问题,将一组数据按照_的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_为这组数据的中位数.,由小到大（或由大到小）,中间位置的数,中间两个数据的平均数,结论,将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。,分析,如何确定一组数据的中位数?,第1步：排序，由大到小或由小到大.,第2步：确定是奇个数据或偶个数据.,第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数.如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数.,典例精析,例4在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？,解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_这组数据的中位数为_的平均数，即=_.答：样本数据的中位数是_.,124129136140145146148154158165175180,处于中间的两个数146,148,147,（2）由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.,147,一半,一半,147min,一半以上,根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？,练习,一组数据中_称为这组数据的众数.,出现次数最多的数据,众数反映的是集中趋势。,例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？,解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_cm的鞋.,23.5,23.5,23.5,分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？,练习,随堂训练,1.,2.,3.,解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是_元；（2）所有员工工资的中位数是_元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：_。（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是_元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：_。,4.某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：,810,450,中位数,445,能,5.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。,解：10，10，x，8的中位数与平均数相等,解得x8,这组数据中的中位数是9。,课堂小结,（1）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（2）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。,20.1.2中位数和众数第2课时平均数、中位数和众数的综合应用,R八年级下册,创设情境,例6某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619,（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.,171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619,思考,探究问题,分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计_的情况.,总体,解：整理题中的数据得到图表如下：,（1）可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月稍售额为15万元人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。,（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励。,（3）如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。,平均数、众数、中位数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.（1）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要应用最广；（2）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（3）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。,归纳,你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗,练习,1.商场经理要了解哪种型号最畅销，下列数据的统计量中，最有意义的是（）。,A众数B平均数C中位数D总数,A,随堂演练,2.某射击运动员在一次比赛中共射击10次，前6次共中53环，如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于_环。,6,3.公园里有甲、乙两群游客，他们的年龄如下：甲：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.回答下列问题：,（1）甲群游客的平均年龄是_岁，中位数是_岁，众数是_岁，其中能较好的反映甲群游客年龄特征的是_。,平均数、中位数、众数,15,15,15,（2）乙群游客的平均年龄是_岁，中位数是_岁，众数是_岁，其中能较好的反映乙群游客年龄特征的是_。,中位数、众数,15