非惯性系与惯性力

2. 2. 2. 2.2 2 2 2 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力 惯性力惯性力 牛顿定律仅适用于惯性系，牛顿定律仅适用于惯性系， 但是但是: : : : 有些问题必须要在非惯性系中研究；有些问题必须要在非惯性系中研究； （比如，；在加速的车厢参考系中作实验（比如，；在加速的车厢参考系中作实验 在加速的电梯参考系中作实验）在加速的电梯参考系中作实验） 有时非惯性系中研究问题较为简单。有时非惯性系中研究问题较为简单。 能否作些修改能否作些修改, , , ,在非惯性系中在非惯性系中形式上形式上 应用牛顿定律应用牛顿定律? ? ? ? 地面上看行进着的车，地面上看行进着的车， 车轮边缘一点的运动车轮边缘一点的运动 - - - - 摆线；摆线； 行进着的车厢里看，行进着的车厢里看， 车轮边缘一点的运动车轮边缘一点的运动 - - - - 圆。圆。 1 1 1 1. 加速平动参考系中的惯性力加速平动参考系中的惯性力 设设xoyxoyxoyxoy为地面惯性系为地面惯性系, , , , 在加速平动的小车在加速平动的小车 内有一运动物体。内有一运动物体。 a a a aa a a a 物地物地 小车对地面参考系的加速度为小车对地面参考系的加速度为 0 0 0 0 a a a aa a a a 车地车地 物体对小车参考系的加速度为物体对小车参考系的加速度为a a a aa a a a 物车物车 物体对地面参考系的加速度为物体对地面参考系的加速度为 设物体受合力为设物体受合力为 F F F F 在地面参考系在地面参考系( ( ( (惯性系惯性系) ) ) )中中, , , , 对物体对物体, , , , 列牛列牛 : : : : ( ( ( () ) ) ) 0 0 0 0 a a a aa a a am m m ma a a am m m mF F F F + + + + = = = = = = = a a a am m m ma a a am m m mF F F F = = = = 0 0 0 0 y y y y o o o o x x x x r r r r P P P P o o o ox x x x r r r r y y y y S S S S S S S S 0 0 0 0 r r r r 0 0 0 0 a a a am m m mF F F F = = = = 惯惯 定义：定义： a a a am m m mF F F FF F F F = = = =+ + + + 惯惯 注意：注意： 假象力，它没有施力者，假象力，它没有施力者， 也没有反作用力。也没有反作用力。 惯惯 F F F F 它只是非惯性系的加速度的反映它只是非惯性系的加速度的反映, , , , 或是物体的或是物体的 惯性在非惯性系中的表现。惯性在非惯性系中的表现。 在非惯性系中列牛顿方程时，在非惯性系中列牛顿方程时， 应在受力一侧加上惯性力！应在受力一侧加上惯性力！ 惯性力也是真实的力。例如，公共汽车突然启惯性力也是真实的力。例如，公共汽车突然启 动时乘客的感觉。动时乘客的感觉。 a a a am m m ma a a am m m mF F F F = = = = 0 0 0 0 列牛顿方程，列牛顿方程， 应是：应是： 0 0 0 0coscoscoscos: : : : 0 0 0 0sinsinsinsin 0 0 0 0 = = = = = = = = mgmgmgmgT T T Ty y y y mamamamaT T T Tx x x x 向向 向：向： （若在地面参考系里，列出的方程一样吗？）（若在地面参考系里，列出的方程一样吗？） -可以用它测定小车加速度。可以用它测定小车加速度。 【解】【解】 在车厢参考系，在车厢参考系， mgmgmgmg mamamama0 0 0 0 a a a a0 0 0 0 T T T T x x x x x x x x y y y y y y y y o o o o o o o o g g g g a a a a0 0 0 0 1 1 1 1 tantantantan = = = = 可得可得 例例. . . . 求车厢以恒定加速度求车厢以恒定加速度 行进时悬线的偏角行进时悬线的偏角 。 0 0 0 0 a a a a 2. 2. 2. 2. 匀角速转动参考系中，静止物体的惯性力匀角速转动参考系中，静止物体的惯性力 若转动圆盘系若转动圆盘系 相对地面系作相对地面系作 匀速转动，匀速转动， 物体物体 m m m m 在盘上静止。在盘上静止。 ) ) ) )( ( ( ( 2 2 2 2 s s s s r r r rm m m ma a a am m m mf f f f n n n n = = = = = = = 在非惯性系在非惯性系 （盘盘 ）： m m m m 仍受向心力，却静止！？仍受向心力，却静止！？ 在惯性系在惯性系 （地）（地） ： m m m m 受的合力为向心力，受的合力为向心力， 匀速转动，按牛匀速转动，按牛 F F F F惯 惯 z z z z o o o o y y y y x x x x N N N N mgmgmgmg s s s s f f f f r r r r 在匀角速转动参考系中应用牛在匀角速转动参考系中应用牛， 必须在真实力的一侧加上惯性力：必须在真实力的一侧加上惯性力： 惯惯 F F F F 在在S S S S 系中列牛系中列牛 : : : : 所以惯性离心力为所以惯性离心力为r r r rm m m mF F F F 2 2 2 2 = = = = 惯惯 这个惯性离心力具体是什么？这个惯性离心力具体是什么？ 这个惯性力是离心方向的，称为惯性离心力。这个惯性力是离心方向的，称为惯性离心力。 它与向心力二力平衡所以才静止。它与向心力二力平衡所以才静止。 o o o oF F F Fr r r rm m m m= = = =+ + + + 惯惯 2 2 2 2 即即 0 0 0 0= = = = = = = =+ + + +a a a am m m mF F F Ff f f fs s s s 惯惯 应应 ) ) ) )( ( ( (r r r rm m m ma a a am m m mf f f f 2 2 2 2 n n n ns s s s = = = = = = = 而而 严格地说，严格地说， 重力是物体所受的地球的引力吗重力是物体所受的地球的引力吗? ? ? ? Flash 在自由降落的在自由降落的电梯参考系电梯参考系中中, , , ,苹果受到苹果受到 重力的作用重力的作用, , , , 也受到惯性力的作用。也受到惯性力的作用。 它们的合力为零它们的合力为零, , , , 苹果的苹果的视重视重为零为零, , , ,或或 说它处于完全说它处于完全“ “ “ “失重失重” ” ” ”状态。状态。 -在非惯性系中可以在非惯性系中可以 验证验证“ “ “ “惯性定律惯性定律” ” ” ”！ 在绕地球旋转的飞船中在绕地球旋转的飞船中, , , , 地球对物体的引力和惯性地球对物体的引力和惯性 离心力抵消离心力抵消, , , , 也出现完全失重状态也出现完全失重状态。 r r r rm m m mF F F F 2 2 2 2 = = = = 惯惯 ; ; ; ;r r r rm m m mF F F F 2 2 2 2 = = = = 向向 向向 F F F F 惯惯 F F F F g g g g mgmgmgmg mgmgmgmg 完全失重状态完全失重状态 在地球上谈地面附近物体的重力在地球上谈地面附近物体的重力 （称为（称为视重视重）, , , , 应该是应该是 物体所受的地球引力物体所受的地球引力 与该处惯性离心与该处惯性离心 力力 之和之和: : : : P P P P 0 0 0 0 P P P P 惯惯 F F F F ( ( ( () ) ) ) 2 2 2 2 0 0 0 0 coscoscoscos R R R Rm m m mF F F F= = = = 惯惯 将有关常量代入将有关常量代入, , , ,可得可得 coscoscoscos 289 1 0 P P P P F F F F 惯惯 此比值较小，所以常常不考虑此比值较小，所以常常不考虑 。 惯惯 F F F F 惯惯 F F F FP P P PP P P P + + + += = = = 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 R R R R mMmMmMmM G G G GP P P P= = = =其中其中 0 0 0 0 P P P P m m m m 0 0 0 0 R R R R P P P P 0 0 0 0 R R R R 惯惯 F F F F 设物体设物体 m m m m 在在 S S S S 系中有速度系中有速度 ， v v v v 有关的惯性力。有关的惯性力。 从从一个特例说起：一个特例说起： r r r r m m m m = =constconstconstconst. . . . S S S S S S S S O O O O v v v v 光滑凹槽光滑凹槽 在惯性系在惯性系（地面）（地面）S S S S： ( ( ( () ) ) ) r r r r r r r rv v v v m m m mF F F F 2 2 2 2 + + + + = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mrmrmrmrv v v vm m m m r r r r v v v v m m m m+ + + + + + + + = = = = 在非惯性系在非惯性系（园盘（园盘 ）S S S S ： a a a am m m mF F F F r r r r v v v v a a a a 2 2 2 2 = = = = （向心）加速度（向心）加速度 ， 则在则在 S S S S中看，中看， m m m m 除受惯性离心力外，除受惯性离心力外， v v v v 还要附加一个与速度还要附加一个与速度 2.8 2.8 2.8 2.8 科里奥利力科里奥利力 （向心）力（向心）力 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mrmrmrmrv v v vm m m m r r r r v v v v m m m mF F F F+ + + + + + + + = = = =将将写为：写为： r r r r v v v v m m m mmrmrmrmrv v v vm m m mF F F F 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = 引入角速度矢量引入角速度矢量 a a a am m m mr r r rm m m mv v v vm m m mF F F F = = = =+ + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 令令 惯性力：惯性力： r r r rm m m mv v v vm m m mF F F F 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 + + + + = = = = 则有：则有： a a a am m m mF F F FF F F F = = = =+ + + + 0 0 0 0 r r r r v v v v v v v v m m m m F F F F 将上式写成矢量式将上式写成矢量式 a a a am m m mF F F FF F F F = = = =+ + + + 0 0 0 0 0 0 0 0 F F F F r r r rm m m m 2 2 2 2 就就是是惯性离心力惯性离心力，中中 v v v vm m m m2 2 2 2 称作称作科里奥利力。科里奥利力。 r r r rm m m mv v v vm m m mF F F F 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 + + + + = = = = 在转动参考系在转动参考系 S S S S 中，牛顿第二定律中，牛顿第二定律形式上形式上成立，成立， 则在真实力外，还得加上则在真实力外，还得加上惯性力惯性力 。 0 0 0 0 F F F F 当物体在转动参考系当物体在转动参考系 S S S S 中静止时，中静止时， 就没有科氏力了。就没有科氏力了。 0 0 0 0 = = = = v v v v = = = =v v v vm m m mF F F Fc c c c2 2 2 2 运动物体运动物体除受惯性离心力外，都要附加除受惯性离心力外，都要附加科氏力科氏力 可以普遍证明，在可以普遍证明，在匀速转动匀速转动参考系参考系S S S S 中， 中， (1) (1) (1) (1) 傅科摆傅科摆 北京天文馆傅科摆的北京天文馆傅科摆的 摆长摆长10101010m, m, m, m, 摆平面每隔摆平面每隔37373737 小时小时15151515分钟沿顺时针方向转过一周。分钟沿顺时针方向转过一周。 (3) (3) (3) (3) 河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左）河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左） （2 2 2 2）落体偏东）落体偏东 从高从高 50 50 50 50m m m m 的高处自由下落的石块着地时的高处自由下落的石块着地时, , , , 偏东偏东 5.4 5.4 5.4 5.4mmmmmmmm。 北半球的科氏力北半球的科氏力信风的形成信风的形成旋风的形成旋风的形成 （北半球）（北半球） （5 5 5 5）旋风的形成。）旋风的形成。 （4 4 4 4）赤道附近的季（信）风的形成）赤道附近的季（信）风的形成 （北半球东北，南半球东南）。（北半球东北，南半球东南）。 已知已知: : : :两根竖直导轨上有一块木板两根竖直导轨上有一块木板, , , ,一个单一个单 摆摆 悬挂悬挂 在木板上的小钉上。现使单摆摆动起来在木板上的小钉上。现使单摆摆动起来, , , , 在小球未达其摆动最高点的某时刻移开支撑物在小球未达其摆动最高点的某时刻移开支撑物, , , , 让让 木块自由下落木块自由下落( ( ( (假设木板很重