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2. 奇、偶函数的性质(1)函数f(x)是奇函数或偶函数的条件是定义域关于原点对称。(2)奇函数f(x)的图象关于原点对称,偶函数g(x)的图象关于y轴对称。(3)奇+奇=奇, 奇-奇=奇, 偶+偶=偶 ,偶-偶=偶.奇+偶无定则。奇*偶=奇 ,偶*偶=偶 ,奇*奇=偶; 在公共定义域内,两奇函数之积(商)为偶函数,两个偶函数之积(商)也为偶函数;一奇一偶函数之积(商)为奇函数(取商时分母不为零)。1)函数y=f(x),xR,若f(x+a)=f(x-a),则函数的周期为2)函数y=f(x),xR,若f(x+a)=-f(x),则函数的周期为3)函数y=f(x),xR,若,则函数的周期为5.对任意实数x,下列函数为奇函数的是 ( ) A.y=2x-3 B.y=-3x2 C.y=ln 5x D.y=-|x|cos x9.已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,2a上的偶函数, 那么a+b的值是 ( ) A. B. C. D. f(x)为奇函数,且f(x)的周期为3,f(2)=1,则 f(10)等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.22.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0 上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)0的取值范围 是 ( ) A.(-,2) B.(2,+) C.(-,-2)(2,+) D.(-2,2)3.(2009陕西文,10)定义在R上的偶函数f(x),对 任意x1,x20,+)(x1x2),有 则 ( ) A.f(3)f(-2)f(1) B.f(1)f(-2)f(3) C.f(-2)f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(-2)4.(2009辽宁理,9)已知偶函数f(x)在区间0, +)上单调递增,则满足 的x的取 值范围是 ( ) A. B. C. D. 5.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在 -1,0上是增函数,给出下列关于f(x)的判断: f(x)是周期函数; f(x)关于直线x=1对称; f(x)在0,1上是增函数; f(x)在1,2上是减函数; f(2)=f(0), 其中正确的序号是_. 6.设函数 为奇函数,则a= . 解析 则函数g(x)=(x+1)(x+a)=x2+(a+1)x+a 应为偶函数,则g(-x)=g(x)恒成立. 即x2+(a+1
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