高等数学(下)多元函数微积分试题

多元函数微积分 1 1 、 xy xy y x 93 lim 0 0 , y xy yx )sin( lim )0, 2(),( _; 2、 z=)0( )(log 22 ayx a 的定义域为 D= 。 3、设 22 ),(yx x y yxf，则),(yxf= 。 4. 设, )ln(xyz 则 )2, 1( x z _; 5.设, 0e xyz z 则zd_; 6、设zyxzyx32)32sin(2，则 y z x z 。 7、设 yz xz t dteu 2 ， 则 z u 。 8、设),(yxfz 是由方程0 xyz xexyz所确定的二元函数，则dz 。 9、设、fyxyxyf x z),()( 1 具有二阶连续导数，则 yx z 2 。 10、设 z y x u)(，则 )1 , 1 , 1( du= 11、函数yxyaxxyxf22),( 22 在点) 1, 1 (处取得极值，则常数a_。 12、若曲面2132 222 zyx的切平面平行于平面02564zyx，则切点坐标为 。 13.曲线 2 ,1 , 1 1 tzty t x 在对应于 t = 1 的点处的切线为_; 14.已知 D = 0,2),( 22 yaxyxyx,则yxyx D dd)( 22 _; 15、由曲线xyln及直线1eyx，0y所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值 为 。 16、设 2 0 2 ),( x x dyyxfdxI，交换积分次序后，I 。 17、设 D 是由曲线2, 2 xyxy所围成，则二重积分 D dxdyxI)1 ( 2 。 18、设 D:, 222 Ryx则 D d b y a x )( 2 2 2 2 。 19、设 x x e e dyyxfdxI 2 ),( 1 0 ，交换积分次序后，则 I= 。 多元函数微积分 2 20、设为xoy面上的域0, 0, 222 yxRyx，则二重积分 dyxR D 222 21、若),(yxfz 在点),( 00 yxM处存在一阶、二阶连续偏导数，且),( 00 yxfx=0，0),( 00 yxfy，则 当 时，),( 00 yxM必是),(yxfz 的极值点。 二、选择 1、二元函数),(yxfz 在),( 00 yx处可微的充分条件是（ ） （A）),(yxf在),( 00 yx处连续； （B）),(yxfx，),(yxfy在),( 00 yx的某邻域内存在； （C） yyxfxyxfz yx ),(),( 0000 当0)()( 22 yx时，是无穷小； （D）0 )()( ),(),( lim 22 0000 0 0 yx yyxfxyxfz yx y x 。 2、设),()( x y xf y x yfu其中f具有二阶连续导数，则 yx u y x u x 2 2 2 等于（ ） （A）yx； （B）x； (C)y； (D)0 。 3、球面 2222 4azyx与柱面axyx2 22 所围成的立体体积 V=（ ） （A） 2 0 cos2 0 22 44 a drrad； （B） 2 0 cos2 0 22 44 a drrard； （C） 2 0 cos2 0 22 48 a drrard； （D） 2 2 cos2 0 22 4 a drrard。 4、已知曲线)(xyy 经过原点，且在原点处的切线与直线062 yx平行，而)(xy 满足微分方程 052 yyy，则曲线的方程为y（ ） （A）xex2sin； （B）)2cos2(sinxxex （C）)2sin2(cosxxex； （D）xex2sin。 5、设函数 0, 0 0, ),( 22 22 42 2 yx yx yx xy yxf ,则在点（0，0）处（ ） （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； (C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。 多元函数微积分 3 6、设平面区域 D：1) 1()2( 22 yx，若 D dyxI 2 1 )(， D dyxI 3 2 )(则有（ ） （A） 21 II ； （B） 21 II ； （C） 21 II ； （D）不能比较。 7、设 2 y xz ，结论正确的是（ ） （A）0 22 xy z yx z ； （B）0 22 xy z yx z ； （C）0 22 xy z yx z ； （D）0 22 xy z yx z 。 8、若),(yxf为关于x的奇函数，积分域 D 关于y轴对称，对称部分记为 21,D D，),(yxf在 D 上连续， 则 D dyxf),(（ ） （A）0； （B）2 1 ),( D dyxf； （C）4 1 ),( D dyxf； (D)2 2 ),( D dyxf。 9 . 函数f x y x y y x xy xy ( , ) sinsin 11 0 00 ，则极限lim( , ) x y f x y 0 0 = （ ） 。 (A)不存在 (B)等于 1 (C)等于零 (D)等于 2 10若),(yxf在关于y轴对称的有界闭区域D上连续，且),(),(yxfyxf则二重积分 D dxdyyxf),(的值等于（ ） 。 AD的面积 B0 C D dxdyyxf),(2 D),(yxf 11、已知曲面 22 4yxz在点 P 处的切平面平行于平面0122zyx，则点 P 的坐标（ ） （A） （1，-1，2） ； （B） （-1，1，2） ； （C） （1，1，2） ； （D） （-1，-1，2） 。 12、若积分域 D 是由曲线 2 xy 及 2 2xy所围成，则 D dyxf),(=（ ） （A） 2 2 21 1 ),( x x dyyxfdx； （B） 2 2 2 1 1 ),( x x dyyxfdx ； （C） y y dxyxfdy 2 1 0 ),(； （D） 1 1 2 ),( 2 2 dxyxfdy x x 。 13、设函数),(yxfz 有2 2 2 y f ，且1)0 ,(xf，xxf y )0 ,(，则),(yxf=（ ） （） 2 1yxy ； （） 2 1yxy ； （） 22 1yyx； （） 22 1yyx。 14、设：41 22 yx，f在 D 上连续，则 D dyxf)( 22 在极坐标系中等于（ ） （）drrrf 2 1 )(2； ）drrrf 2 1 2) (2； （） 1 0 2 2 0 2 )()(2drrfrdrrfr； 多元函数微积分 4 （） 1 0 2 2 0 2 )()(2drrrfdrrrf。 15、 二元函数),(yxf在点),( 00 yx处的两个偏导数),( 00 yxfx，),( 00 yxfy存在是 ),(yxf在该点连续 的（ ） (A) 充分条件非必要条件； (B) 必要条件非充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分条件又非必要条件。 16、设函数),(yxf在点（，）附近有定义，且3)0 , 0( x f，1)0 , 0( y f，则（ ）成立。 (A) dydxdz 3 )0, 0( ； (B) 曲面),(yxfz 在点（0，0，f (0，0)）处的法向量为（3，1，1） ； (C) 曲线 0 ),( y yxfz 在点（0，0，f (0，0)）处的切向量为（1，0，3） ； (D) 曲线 0 ),( y yxfz 在点（0，0，f (0，0)）处的切向量为（3，0，1） 。 17、曲线 3 2 tz ty tx 的所有切线中与平面42xyz平行的切线（ ） (A) 只有一条 ； (B) 只有两条 ； (C) 至少有三条 ； (D) 不存在 。 18、设是xoy面上以（，） ， （，）和（，）为顶点的三角形区域， D1是 在第一象限内的部分，则二重积分)()coscos( D dxdyyxxy (A) 2 1 sincos D ydxdyx ； (B) 2 1 D xydxdy ； (C) 4 1 D xydxdy； (D) 0 。 19、下列命题正确的是（ ） (A) 若),(yxfz 在),( 00 yx处可微，则),(),(yxfyxf yx 在该点处连续； (B) 若),(yxfz 在),( 00 yx处可微，则),(),( 0000 yxfyxf yx 存在； (C) 若),(yxfz 在),( 00 yx处),(),( 0000 yxfyxf yx 都存在，则),(yxf在),( 00 yx处连续； （D） 若),(yxfz 在),( 00 yx处的二阶偏导数都存在， 则),(),(yxfyxf yx 在),( 00 yx处连续。 20、下列论述正确的是（ ） (A) ),(yxf的极值点必是),(yxf的驻点； (B) ),(yxf的驻点必是),(yxf的极值点； (C) 可微函数),(yxf的极值点必是),(yxf的驻点； (D) 可微函数),(yxf的驻点必是),(yxf的极值点。 多元函数微积分 5 21、累次积分 2 0 cos 0 )sin,cos( rdrrrfd可化为（ ） (A) 1 00 2 ),( yy dxyxfdy ；(B) 1 0 1 0 2 ),( y dxyxfdy ； (C) 1 0 1 0 ),(dyyxfdx (D) 1 00 2 ),( xx dyyxfdx 。 22、函数yxz的定义域为（ ） A、0, 0yx; B、0,yyx; C、0,yyx; D、0, 0yx 28、积分deI yx yx 4 22 22 的值为（ ） A、) 1( 2 4 e ; B、) 1(2 4 e; C、) 1( 4 e; D、 4 e; 24、极限 24 0 03 lim yx xy y x 之值为（ ） A、0; B、不存在； C、 3 1 ； D、 4 1 ； 25 、设),(xzyxfu有二阶连续偏导数，则 zx u 2 =（ ） A、 2212112 )(fxzfzxf xf ； B、 2212 fxzf x ；C、 22122 fxzf xf ； D、 22 f xz ； 26 二元函数 22 ,0, 0 , 0,0 , 0 xy x y xy f x y x y 在点0 , 0处（ ） A、连续、偏导数存在 B、连续、偏导数不存在 C、不连续、偏导数存在 D、不连续、偏导数不存在 27 设 f x为连续函数， 1 tt y F tdyf x dx ，则 2 F （ ） A、 22f B、 2f C、 2f D、0 分析：改变积分次序，可得 111 11 txt F