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第二节洛必达法则,高等数学第三章,1,第七小组,材料收集：陈龙涛徐美玲李慧蓉李雪琳讲解:陈龙涛排版：李雪琳琳美化：李慧蓉徐美玲,2,定义,3,定理1：设,定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,4,则有,证明：注意，x=a有可能是f(x)和F(x)的间断点,故x=a只可能是可去间断点,5,（2）使用法则时一定要注意验证法则的条件。,注意：,6,定理2,则,（3）定理1中,换为,之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.,7,例,解,例,解,8,例,解：,正解：,注意:不是未定式不能用LHospital法则!,9,定理3：设,10,例,解,例,解,11,练习,解,先把此定式因式分离出来,12,例,解,极限不存在,洛必达法则失效.,LHospital法则的使用条件.,用法则求极限有两方面的局限性,当导数比的极限不存在时,不能断定函数比的极限不存在,其一,这时不能使用洛必达法则.,?,13,可能永远得不到结果!,分子，分母有单项无理式时,不能简化.,如,其实:,其二,用法则求极限有两方面的局限性,14,使用洛必达法则时的注意事项,(1)所求极限一定要是,(2)可连续使用法则，但每次使用前必须验证法则的条件。,(3)其它形式的未定式必须先转化为,再用法则。,(4)当法则失效时，不能说明原极限不存在，要改用其它方法。,(5)注意将法则与其它方法结合使用。,(6)对
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