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文档简介

数列的概念与简单表示法,定义：,按照一定顺序排列的一列数叫数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，排第n位的数称为这个数列的第n项.,.,3,2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列,1）根据数列项数的多少分：,数列的分类：,.,4,（1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列an中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,思考：数列与集合的概念有何区别,.,5,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),即数列是一种特殊的函数。,12345。,项,序号,.,6,如上面数列的,又如数列：1，1，1，1，.,如果数列的第项与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。,.,7,数列的一般形式可以写成：,其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为,.,8,思考：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,？,注意：一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,.,10,例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,.,11,例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1）1，3，5，7；,解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：,.,12,例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,.,13,例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,.,14,思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：（1）9，99，999，9999
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