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.,第三章数系的扩充与复数的引入,3.1.1数系的扩充和复数的概念,.,.,复数的起源,16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的重要的艺术一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在几何学中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。,.,数系的扩充,.,i的引入,对于一元二次方程没有实数根,引入一个新数：,.,虚数单位i,引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：,（1）它的平方等于-1，即,（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立,.,复数,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集,C表示,.,复数的代数形式,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,.,.,.,复数的分类,.,例题讲解,例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解：（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,.,练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,.,相等复数,两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小,.,例题讲解,.,练习：(1)若512ixiy(x，yR)，则x_，y_.(2)已知(2x1)iy(3y)i，其中x，yR，i为虚数单位求实数x，y的值（3）当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.,.,复数间的关系,NZQRC,.,1.虚数单位i的引入；,2.复数有关概念：,复数的代数形式:,复数的实部、虚部,复数
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