复变函数---第一章PPT课件

-,1,复变函数1.复数与复变函数2.解析函数3.复变函数的积分4.级数5.留数6.共形映射,简介,-,2,场论1.矢量分析2.场论3.哈密顿算子,简介,-,3,第一章复数与复变函数,第一、二、三节复数及其代数运算,第四、五、六节复变函数（概念、极限、连续）,-,4,1-3复数及其代数运算,一、复数的概念,注意:,复数不能比较大小.,第一节复数及其代数运算,-,5,二、复数的几种表示方法,1.代数法:,2.几何法:,第一节复数及其代数运算,r,-,6,3.向量法:,复数的模,三角不等式,几何上,第一节复数及其代数运算,-,7,复数的辐角:,第一节复数及其代数运算,-,8,4.三角法:,5.指数法:,第一节复数及其代数运算,-,9,三、复数的运算,（指集合相等）,第一节复数及其代数运算,特别的,-,10,几何意义:,第一节复数及其代数运算,-,11,（指集合相等）,第一节复数及其代数运算,-,12,4.共轭复数的运算,第一节复数及其代数运算,-,13,5.幂与根,幂:,（德摩佛公式DeMoivre,第一节复数及其代数运算,-,14,方根:,第一节复数及其代数运算,-,15,四、曲线的复数方程,第一节复数及其代数运算,-,16,例1指出下列方程表示的曲线,解:法1.,法2.,第一节复数及其代数运算,-,17,解:,第一节复数及其代数运算,解:,-,18,解:,由向量的性质,第一节复数及其代数运算,-,19,解:,由几何意义，圆的方程为,第一节复数及其代数运算,-,20,例4指出满足下列条件的点z的全体所构成的图形.,解:,第一节复数及其代数运算,-,21,解:,第一节复数及其代数运算,-,22,解:,如图:,第一节复数及其代数运算,-,23,另解:,第一节复数及其代数运算,-,24,五、复球面,作一球面与复平面在坐标圆点相切,第一节复数及其代数运算,-,25,规定:,称球面为复球面,第一节复数及其代数运算,-,26,第一节复数及其代数运算,-,27,4-6复变函数（极限、概念、连续）,一、区域,1.邻域:,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,28,2.内点:,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,29,3.开集:,若G内每一点都是内点，称G是开集,4.区域:,连通的开集称为开区域，简称区域,（连通集是指集合内任何两点可用完全属于,5.边界点:,第二节复变函数（概念、极限、连续）,集合的折线连接起来）,的点，也有不属于D中的点，称P为D的边界点。,有属于D,-,30,6.闭区域:,7.有界区域:,称D为有界区域，否则，为无界区域.,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,31,二、单连通与复连通域,1.平面曲线的几个概念,（1）连续曲线:,第二节复变函数（概念、极限、连续）,称为复变量实参数曲线方程。,-,32,（2）光滑曲线:,（3）简单曲线:,(直观上为无重点曲线);,第二节复变函数（概念、极限、连续）,则称曲线为简单闭曲线.,-,33,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,34,2.单连通区域:,若区域B内任何一条简单闭曲线，在B内可以,经过连续的变形而缩成一点，则称B为单连通区域.,多连通区域:,不是单连通的连通区域.,第二节复变函数（概念、极限、连续）,单连通域（无洞）,多连通域（有洞）,B,-,35,三、复变函数,1.定义:,则称复变数w是复变数z的函数.,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,36,2.复变函数与实变函数的关系,第二节复变函数（概念、极限、连续）,例如:,-,37,第二节复变函数（概念、极限、连续）,称函数为映射,-,38,解:,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,39,解:,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,40,第二节复变函数（概念、极限、连续）,4,u,v,-,41,例如:,注:Z平面与W平面重合.,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,42,解:,法1.,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,43,第二节复变函数（概念、极限、连续）,法2,-,44,四、复变函数的极限和连续性,1.极限定义:,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,45,几何意义:,说明:,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,46,定理1:,第二节复变函数（概念、极限、连续）,注:此定理的意义在于，复变量函数极限问题，可,转化为求实变量二元函数的极限问题.,证明:书上26页,-,47,证明:,法1:,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,48,k取不同时，极限值不相等.,第二节复变函数（概念、极限、连续）,-,