交大信号系统第章连续时间信号与系统的频域分析页M版PPT课件

-,1,傅里叶生平,1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”1829年狄里赫利第一个给出收敛条件拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”一书中,-,2,傅立叶的两个最主要的贡献,“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点,-,3,4.0引言,在第三章我们讨论了时域分析方法的基础：信号在时域的分解利用LTI系统的线性、时不变性从分解信号的角度出发，基本信号单元必须：本身简单。具有普遍性，能够用以构成相当广泛。系统对基本单元信号的响应易于求得。的信频域分析的思路是一样的:任意信号分解成复指数信号的线性组合(est),通过研究系统对est的响应,利用线性和时不变性取得系统的响应,其响应就是系统对复指数单元信号响应的线性组合.,-,4,4.1连续时间LTI系统的特征函数,由时域分析有:这表明:LTI系统对复指数信号的响应,仍然是同样的复指数信号,只是幅度有一个H(S)的加权,这表明LTI系统对复指数输入信号的作用仅仅改变了它的幅度(可以是复数).H(S)由h(t)决定的,是S的函数,称H(S)为LTI系统的系统函数,由于H(S)与h(t)之间具有一一对应的关系,它们是一对拉斯变换关系,可以断言H(S)一定可以刻画一个LTI系统。,-,5,4.1连续时间LTI系统的特征函数,特征函数:如系统对某个信号所产生的响应,仅仅是给输入信号乘上一个(复)常数,则该信号称为此系统的特征函数,其加权的复常数称为系统的与特征函数对应的特征值.是一切LTI系统的特征函数,而且是唯一能成为一切LTI系统特征函数的信号.应该强调指出,不同的LTI系统可能有不同的特征函数,但是,复指数信号是唯一能够成为一切LTI系统特征函数的信号,H(S)是与之对应的特征值.,-,6,例:对单位冲激响应的LTI系统，其特征函数，相应的特征值是什么?,例:如果一个LTI系统的单位冲激响应为，找出一个信号，该信号不具有的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。,-,7,4.1连续时间LTI系统的特征函数,若:则:可见,只要能实现将信号分解成为的线性组合,则系统对x(t)的响应就迎刃而解了.,-,8,本章先讨论s=j情况,频域分析：傅里叶变换，自变量为j第六章讨论更一般的情况,S=+j复频域分析：拉氏变换,自变量为S=+j,-,9,4.2周期信号与连续时间付里叶级数,是周期信号,基波频率,基波周期第二章介绍过成谐波关系的复指数信号集:每个信号的频率都是基波频率的整数倍若:则x(t)必定是以为周期的,该级数就是付里叶级数,这表明成谐波关系的复指数信号的线性组合可以表示周期信号.即:连续时间周期信号可以分解成成谐波关系的复指数户的线性组合.,-,10,若x(t)是实信号,所以:或改写,可得到付里叶级数的其他形式:互为共轭,4.2.1连续时间付里叶级数,连续时间周期信号的付里叶级数,三角形式,-,11,令得到另一种三角形式:,由:从推得:表明的模是偶函数,的相角是奇函数由表明:的实部是偶函数,的虚部是奇函数,-,12,其中:显然,y(t)也是一个付里叶级数,其系数是,h(t),LTI系统对的输出响应:,-,13,如果周期信号可以表示为付里叶级数:,4.2.2付里叶级数的系数,0,T0,系数的确定,-,14,付里叶级数与系数的一对关系(CTFS),一个周期信号x(t)可以表示为无穷多个成谐波关系的复指数信号的线性组合.,即是信号在一个周期内的平均值,-,15,4.2.3频谱的概念,付里叶级数揭示了周期信号是由各次谐波分量迭加而成的,而每个谐波分量为各个分量仅仅是幅度与频率不同,只要知道了则相应的谐波分量就确定了,我们可以用幅度和频率来