曲沃县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

精品资料曲沃县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.2 有下列四个命题：“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（ ）ABCD3 设a，b，c，R+，则“abc=1”是“”的（ ）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件4 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111A2对 B3对 C4对 D6对5 已知三棱锥ABCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）AB或36+C36D或366 设aR，且（ai）2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）A1B0C1D0或17 一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A6 B3 C1 D28 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）A（，2）BC（0，2）D9 在三角形中，若，则的大小为（ ）ABCD10已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，则集合2，7，8是（ ）AMNBMNCIMINDIMIN11执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）A4B5C6D7 12已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根（），那么的取值范围为（ ）A B C D二、填空题13已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .14调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元15给出下列命题：（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则pq是假命题（2）命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：其中叙述正确的是（填上所有正确命题的序号）16命题“若，则”的否命题为17若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=18设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（2）=0，则xf（x）0的解集为三、解答题19已知函数f（x）=ax3+2xa，（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若a=n且nN*，设xn是函数fn（x）=nx3+2xn的零点（i）证明：n2时存在唯一xn且；（i i）若bn=（1xn）（1xn+1），记Sn=b1+b2+bn，证明：Sn1 20设a0，是R上的偶函数（）求a的值；（）证明：f（x）在（0，+）上是增函数21如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，H是CF的中点（1）求证：AC平面BDEF；（2）求二面角HBDC的大小22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标 23（本题满分15分）如图是圆的直径，是弧上一点，垂直圆所在平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，圆的半径为，求与平面所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力24如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长25已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值26已知曲线（，）在处的切线与直线平行（1）讨论的单调性；（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围曲沃县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A.【解析】，的图象关于直线对称，个实根的和为，故选A.2 【答案】B【解析】解：由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；若x2+2x+q=0有实根，则=44q0，解得q1，因此“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题3 【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则=a+b+c当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=61，所以设a，b，c，R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件故选A4 【答案】B【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选B考点：异面直线的判定5 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或故选D6 【答案】B【解析】解：（ai）2i=2ai+2为正实数，2a=0，解得a=0故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题7 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A考点：几何体的结构特征8 【答案】B【解析】解：函数是R上的单调减函数，故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况9 【答案】A【解析】由正弦定理知，不妨设，则有，所以，故选A答案：A 10【答案】D【解析】解：全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IMIN=1，2，4，5，6，7，8；IMIN=2，7，8，故选：D11【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数k的最大值为4故选：12【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得，由，可得（负舍），即有，即，则.故本题答案选C.考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象. 二、填空题13【答案】-1【解析】试题分析：由于，所以只能，所以。考点：集合相等。14【答案】 【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=，所以=x，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元故答案为：【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题15【答案】（4） 【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题q：菱形的对角线相等为假命题；则pq是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x24x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x24x+30得1x3，则“1x3”是“x24x+30”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题16【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.17【答案】1或0 【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10表示地（0，1）点的直线kxy+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kxy+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kxy+1=0与y=x垂直，此时k=1综上k=1或0故答案为：1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kxy+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键18【答案】（，2）（2，+） 【解析】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0或，解得x2或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=3ax2+2，若a0，则f（x）0，函数f（x）在R上单调递增；若a0，令f（x）0，或，函数f（x）的单调递增区间为和；（）（i）由（）得，fn（x）=nx3+2xn在R上单调递增，又fn（1）=n+2n=20，fn（）=当n2时，g（n）=n2n10，n2时存在唯一xn且（i i）当n2时，（零点的区间判定），（数列裂项求和），又f1（x）=x3+2x1，（函数法定界），又，（不等式放缩技巧）命题得证【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题 20【答案】 【解析】解：（1）a0，是R上的偶函数f（x）=f（x），即+=，+a2x=+，2x（a）（a）=0，（a）（2x+）=0，2x+0，a0，a=0，解得a=1，或a=1（舍去），a=1；（2）证明：由（1）可知，x0，22x1，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负21【答案】 【解析】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD又平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，且AC平面ABCD，AC平面BDEF；（2）解：设ACBD=O，取EF的中点N，连接ON，四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，ONED，ED平面ABCD，ON平面ABCD，由ACBD，得OB，OC，ON两两垂直以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，BF=3，B（1，0，0），D（1，0，0），H（，）=（，），=（2，0，0）设平面BDH的法向量为=（x，y，z），则令z=1，得=（0，1）由ED平面ABCD，得平面BCD的法向量为=（0，0，3），则cos，=，由图可知二面角HBDC为锐角，二面角HBDC的大小为60【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键22【答案】 【解析】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x2+y2=2，即x2+（y）2=3；（2）设P（3+， t），C（0，），|PC|=，t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0） 23【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1），分别为，的中点，2分为圆的直径，4分又圆，6分，又，；7分（2）设点平面的距离为，由得，解得，12分 设与平面所成角为，则.15分24【答案】 【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又因为PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）设ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），设PB与AC所成的角为，则cos=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离