复习用概率与概率分布PPT课件

-,1,一、正态分布,（一）正态分布的概率函数,一个正态分布常用它的概率密度函数作定义，其公式为：,f(x)为正态分布的概率密度函数，表示某一定x值出现的概率密度函数值。,总体平均数,总体标准差,圆周率3.14159,e为自然对数底2.71828,正态分布概率密度函数的图像，称为正态分布曲线，简称正态曲线。,-,2,若一个连续型随机变量x取值于区间a,b，其概率为,-,3,（二）正态分布的特征,1,2,确定正态分布曲线在x轴上的中心位置。,决定正态曲线的展开度。越大，曲线展开度越大,数据越分散；越小，曲线展开度越小，数据分布越集中。,正态分布是依赖于参数(，2)的一个曲线系，正态曲线的位置及形态随(，2)的不同而不同。,XN(，2),-,4,（三）标准正态分布,XN(，2),uN(0，1),u表示标准正态离差（standardnormaldeviate)，它表示离开平均数有几个标准差。,f(u)称为标准正态分布(standardnormaldistribution)或u分布方程。,-,5,标准正态分布的概率累积函数记作F(u)，它是变量u小于某一定值的概率。,-,6,为了计算方便，对于不同的u值，计算出不同的F(u)，编成函数表，称为正态分布表，从中可以查到u任意一个区间内取值的概率。,-,7,P(-1u1)=,P(-2u2)=,P(-3u3)=,P(-1.96u1.96)=,P(-2.58u2.58)=,F(1)F(-1)=0.8413-0.1587=0.6826,0.9545,0.9973,0.99,0.95,-,8,（1）上侧临界值,曲线右侧尾区一定面积a下，所对应的u值记为ua，称之为a的上侧临界值，满足P(uua)=a。ua值可从附表3查出。,（2）下侧临界值,曲线左侧尾区一定面积a下，所对应的u值记为-ua，称之为a的下侧临界值，满足P(u-ua)=a。,-,9,（3）双侧临界值,若将一定的曲线下面积a平分到两侧尾区，则每一尾区的曲线下面积只有a/2，满足,这时的ua/2称为a的双侧临界值。,提示：今后，一律用“ua”表示a的上侧临界值；“-ua”表示的a下侧临界值；“ua/2”或“ua(双侧)”表示a的双侧临界值。,-,10,若随机变量服从正态分布N(,2)，则x的取值落在区间x1,x2的概率，记作P(x1xx2)。,-,11,三、正态分布,一般情况下，随机变量X服从平均数为，标准差为的正态分布，即XN(,2)。若要计算X在某一区间取值的概率，首先对X进行标准化处理，使其变为标准正态变量u，然后再借助附表计算。,-,12,三、正态分布,P(-x+),P(-2x+2),P(-3x+3),=P(-1u1)=0.6826,=P(-2u2)=0.9545,=P(-3u3)=0.9973,-,13,离散型随机变量的分布,哺乳动物,种子,穗子,生物个体,雄性,雌性,发芽,不发芽,有芒,无芒,成活,死亡,对立事件,二、二项分布的概率函数,非此即彼,-,14,在n次实验中有x(0xn)次发生事件A的概率是多少？,x=0,1,2，n,把P(x)称为随机变量x服从参数为n和p的二项分布(binomialdistribution)，也称为贝努里分布，记作B(n,p)。这种“非此即彼”的事件所构成的总体称为二项总体。,二项分布概率函数,-,15,（二）二项分布的形状和参数,(1)当p值较小且n不大时，分布是偏倚的。随n的增大，分布趋于对称；,二项分布的形状由n和p两个参数决定。,（2）当p值趋于0.5时，分布趋于对称。,-,16,三、泊松分布,在二项分布中，若某事件出现的概率很小(P0)，而样本含量n又很大(n)，这时的二项分布称为泊松分布(Poissondistribution)。可见，泊松分布是二项分布的一种极限分布。,泊松分布的概率函数可由二项分布概率函数推导出来,为参数，=npx=,1,2,p(x)Cnxpx(1-p)n-x,-,17,=2=,P(),p(x)Cnxpx(1-p)n-x,np,2=np(1-p),=,np=,-,18,P()的形状由确定,较小时，泊松分布偏倚。增大时，泊松分布趋于对称。无限增大时，泊松分布接近正态分布。,-,19,二、泊松分布,对于小概率事件，可用泊松分布描述其概率分布。,二项分布当p30