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.,试用进退法确定函数f(x)=3x3-8x+9的一维优化初始区间。给定初始点x10，初始步长h0=0.1。解：按流程图3.4，计算过程如下：由于y2y3，再作前进搜索，x1x2=0.1，y1y2=8.203x2x3=0.3，y2y3=6.681h2h=0.4x3x2+h=0.7，y3f(x3)=4.429再比较y2与y3，有y2y3，再作前进搜索,.,x1x2=0.3，y1y2=6.681x2x3=0.7，y2y3=4.429h2h=0.8x3x2+h=1.5，y3f(x3)=7.125再比较y2与y3，有y2y3，则取,.,用黄金分割法求目标函数f(x)=x(x+2)经过两次区间缩短后的区间范围、区间长度和近似优化解。设定初始区间a=-3，b=5,解：第一次区间缩短：计算两内点及对应函数值：x1=a+0.382(b-a)=0.056，y1=f(x1)=0.115136x2=a+0.618(b-a)=1.944，y2=f(x2)=7.667136作函数值比较，可见y1y2，区间缩短:a=a,bx2=1.944第二次区间缩短:置换：x2x1=0.056，y2y1=0.115136增补:x1=a(1)+0.382(b(1)-a(1)-1.111392，y1=f(x1)=0.987591822336作函数值比较，可见y1y2，区间缩短:a=a,bx2=0.056区间长度=3.
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