2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算练习新人教B版必修4.docx

2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时跟踪检测A组基础过关1已知a(2,3)，b(1,5)，则3ab等于()A(5,14) B.(5,14)C(7,4) D.(5,9)解析：3ab3(2,3)(1,5)(5,14)，故选A.答案：A2设向量(2,3)，且点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为()A(1,1) B.(1，1)C(3,5) D.(4,4)解析：(1,2)(2,3)(3,5)，故选C.答案：C3已知(5，3)，C(1,3)，2，则点D的坐标为()A(11,9) B.(4,0)C(9,3) D.(9，3)解析：设D(x，y)，由2得(x1，y3)2(5，3)，故D(9，3)答案：D4设A，B，C，D四点的坐标依次为(1,0)，(0,2)，(4,3)，(3,1)，则四边形ABCD为()A正方形 B.矩形C菱形 D.平行四边形解析：(0,2)(1,0)(1,2)，(4,3)(3,1)(1,2)，.ABDC且|.四边形ABCD为平行四边形故选D.答案：D5在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若(2,4)，(1,3)，则等于()A(2，4) B.(3，5)C(3,5) D.(2,4)解析：2(1,3)2(2,4)(3，5)故选B.答案：B6已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则12_.解析：由c1a2b，得(3,4)1(1,2)2(2,3)，解得123.答案：37平面上三个点，分别为A(2，5)，B(3,4)，C(1，3)，D为线段BC的中点，则向量的坐标为_解析：因为D为线段BC的中点，由线段的中点坐标公式x，y可以求得D，再由向量的坐标公式得(2，5).答案：8已知A(1,2)，B(2,8)若，求的坐标解：设C(x，y)，由，得(x1，y2)(3,6)，C(0,4)设D(m，n)，由，得(1m,2n)(3,6)，D(1,6)，(1,2)B组技能提升1在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(6,21) B.(2,7)C(6，21) D.(2，7)解析：(3,2)，Q是AC的中点，(1,5)(3,2)(2,7)2，3(6,21)答案：A2已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C() D.(1,3)解析：设D(x，y)，(x，y2)，(4,3)，又2，故选A.答案：A3在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(，1)，将向量绕点O逆时针旋转90后得到向量，则点Q的坐标是_解析：点O(0,0)，P(，1)，(，1)，|2，且的方向与x轴正方向的夹角为30，绕点O逆时针旋转90后得到向量，的方向相对于x轴正方向的转角为120.设(x1，y1)，则x1|cos1201，y1|sin120.(1，)，Q点的坐标为(1，)答案：(1，)4已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正半轴上，则向量23的坐标为_解析：在题设的直角坐标系下，有A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以(1,0)，(0,1)，(1,1)所以23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案：(3,4)5已知A(3,2)，B(0,5)，C(2,1)，且2，求点P的坐标及的坐标解：设P(x，y)，A(3,2)，B(0,5)，C(2,1)，(x2，y1)，(5,1)2，(x2，y1)(10,2)由得P(8,3)，(8，2)6已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足 (R)(1)为何值时，点P在正比例函数yx的图象上？(2)设点P在第三象限，求的范围解：(1)由，得，即.设P点的坐标为(xP，yP)，则(xP5，yP4)(5,7)若P点在yx的图象上，则xPyP.设xPyPa，于是解得