2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质练习新人教A版.docx

第一课时椭圆的简单几何性质课时跟踪检测一、选择题1短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为()A.1B.1或1C.1D.1或1解析：离心率e，短轴长为8，b4，又a2b2c2，解得a225，b216.椭圆的标准方程为1或1.答案：D2(2019开封模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1 B1C.y21 D1解析：由圆C：x2y22x150，得(x1)2y216，圆C的半径r4，2a4，a2.又e，c1，b2a2c23.又焦点在x轴上，椭圆的标准方程为1.答案：A3以椭圆1的短轴顶点为焦点，离心率e的椭圆的标准方程为()A.1 B1C.1 D1解析：由题意得，所求椭圆中c3，e，a6，b236927，焦点在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为1.答案：A4(2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则椭圆C的离心率为()A. B C. D解析：由题意知，以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e.答案：A5我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设F1，F2是“优美椭圆”C：1(ab0)的两个焦点，则椭圆C上满足F1PF290的点P的个数为()A0B1 C2D4解析：如图所示，在RtOF1B中，|F1B|a，|OF1|c，则sin F1BO，F1BO45，F1BF20)，过焦点F作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|1，则该椭圆的离心率为()A. B C. D解析：椭圆y21的焦点在x轴上，焦点坐标为( ，0)由题意，得y21，y.|AB|1，1，a2，c ，离心率e.答案：A二、填空题7已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析：设P(x，y)，则(xc，y)，(xc，y)，x2c2y2c2，即x2y22c2，即椭圆上存在点P，使得|PO|c，又|PO|b，abca，b22c2a2，由a2c22c2，得e，由2c2a2，e2，e，e，.答案：，8已知F1，F2是椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且F1PF290，则该椭圆的离心率为_解析：由题，可知|OP|OF2|，bc，a22c2，e2，即e.答案：9(2019全国卷)设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为椭圆C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_解析：设M(m，n)，m，n0，椭圆C：1的a6，b2，c4，e，由M为椭圆C上一点且在第一象限，得|MF1|MF2|.又MF1F2为等腰三角形，可能|MF1|2c或|MF2|2c，即有6m8，即m3，n，或6m8，即m30，舍去综上，M(3，)答案：(3，)三、解答题10已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率e，且过点P(2,3)，求此椭圆的标准方程解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意得解得a240，b210，故所求椭圆的标准方程为1；当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意得解得a225，b2，故所求椭圆的标准方程为1.综上，所求椭圆的标准方程为1或1.11已知椭圆C：1(ab0)的上顶点坐标为(0，)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求的取值范围解：(1)由题意，得解得椭圆C的标准方程为1.(2)由(1)得，A(2,0)，F(1,0)，设P(x，y)，则(2x，y)，(1x，y)，(2x)(1x)y2x2x23x2x2x1(x2)2(2x2)0,412在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)已知点(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率求椭圆的标准方程解：由题设，知a2b2c2，e，由点(1，e)在椭圆上，得1，即1，b2c2a2b2，a2a2b2，b21，c2a21.由点在椭圆上，得1，即1，1，整理得a44a240，解得a22.椭圆的标准方程为y21.13(2019浙江卷)已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_解析：如图，设右焦点为F1，PF中点为M