2019_2020学年高中数学课后作业27空间直角坐标系北师大版必修2.docx

课后作业(二十七)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1在空间直角坐标系中，点A(1,2，3)关于x轴的对称点为()A(1，2，3) B(1，2,3)C(1,2,3) D(1,2，3)解析两点关于x轴对称，坐标关系：横坐标相同，纵竖坐标相反答案B2设yR，则点P(1，y,2)的集合为()A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面解析点P(1，y,2)的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点P(1，y,2)的集合为垂直于xOz平面的一条直线，故选A.答案A3结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)其中实圆代表钠原子，空间圆代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A. B(0,0,1)C. D.解析设图中最上层中间的钠原子所在位置为B点，以O、B为相对顶点，作出长方体ABCDOEFG，如图所示：平面BFGC经过点B与x轴垂直，点B在x轴上的射影为G点，结合G得B的横坐标为；同理可得，点B在y轴上的射影为E点，结合E得B的纵坐标为；点B在z轴上的射影为D点，结合D(0,0,1)得B的竖坐标为1；由此可得点B的坐标为.故选A.答案A4在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.B.C.D.解析如图，不妨设B1点为定点由题意知，|B1A|B1C|B1D|1.|OB1|.答案A5已知三点A(1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则()A三点构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形D三点构不成三角形解析|AB|，|AC|2，|BC|，|AB|BC|AC|，三点A，B，C共线，构不成三角形，故选D.答案D6在空间直角坐标系中，下列说法中：在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)其中正确说法的序号是_解析在x轴上的点的坐标可记作(a,0,0)，故说法错误；在yOz平面上的点的坐标可写成(0，b，c)，故说法正确；在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)，故说法正确；在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)，故说法正确答案7在空间直角坐标系中，自点P(4，2,3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为_解析过空间任意一点P作x轴的垂线，垂足均为(a,0,0)的形式，其中a为点P在x轴上的分量，所以垂足的坐标为(4,0,0)答案(4,0,0)8以原点为球心，5为半径的球面上的动点P的坐标为P(x，y，z)，则x，y，z满足的关系式为_解析由空间两点间距离公式可得x2y2z225.答案x2y2z2259设有长方体ABCDABCD，长、宽、高分别为|AB|4 cm，|AD|3 cm，|AA|5 cm，N是线段CC的中点分别以AB、AD、AA所在的直线为x轴、y轴、z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系(1)求A、B、C、D、A、B、C、D的坐标；(2)求N的坐标解(1)A、B、C、D都在平面xOy内，点的竖坐标都为0，它们在x轴、y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空间坐标分别是A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0)A、B、C、D同在一个垂直于z轴的平面内，这个平面与z轴的交点A在z轴上的坐标是5，故这四点的z的坐标都是5.从这四点作xOy平面的垂线交xOy平面于A、B、C、D四点，故A、B、C、D的x，y坐标分别与A、B、C、D相同，由此可知它们的空间坐标分别是A(0,0,5)、B(4,0,5)、C(4,3,5)、D(0,3,5)(2)N是线段CC的中点，有向线段CN的方向与z轴正方向相同，|CN|2.5，因此N的z坐标为2.5，C在xOy平面内的平面坐标为(4,3)，这就是N的x、y坐标，故N的空间坐标为(4,3,2.5)10某人的住房因有关条件限制，只得把电视机摆放在500 cm350 cm的客厅的一角，它的对角是门一天，家里人正坐在客厅内看电视转播的一场精彩的球赛，高185 cm的房主人一赶回家就在门口看起球赛来了如果电视机放在100 cm高的位置，请问，站在门口的房主人和电视机在客厅中的位置，你能用适当的空间直角坐标系中的相关数据来具体刻画吗？解若如图建立空间直角坐标系Oxyz，客厅一边OB长为500 cm.另一边OA长为350 cm，点D为电视机位置，点E为房主从门口看电视的视线始发点故用坐标具体刻画，可加以如下描述：房主下班后一回家，就站在门口的点A(350,0,0)处，两眼聚精会神地从点E(350,0,185)看着放在点D(0,500,100)处的电视里转播的精彩的球赛节目应试能力等级练(时间25分钟)11如图，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，|BP|BD|，则P点的坐标为()A. B.C. D.解析连接BD，点P在xDy平面的射影落在BD上，|BP|BD|，PxPy，Pz，故P.答案D12ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A.B2C.D3解析BC的中点坐标为M(1,1,0)，又A(0,0,1)，|AM|.答案C13已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)(aR)则|AB|的最小值是_解析|AB|2(2a1)2(7a)2(25)25a210a595(a1)254.a1时，|AB|2的最小值为54.|AB|min3.答案314.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标解如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C，D，P(0,0,2)，E.15在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|.因为M在y轴上，所以可设M(0，y,0)由|MA|MB|，得 ，显然，此式对任意yR恒成立，即y