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第一课时基本不等式课时分层训练1设ta2b,sab21,则t与s的大小关系是()AstBstCst Dst解析:选Ab212b,a2bab21.故选A.2已知f(x)x2(x0),则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析:选Cxlg x(x0)Bsin x2(xk,kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析:选CA中x时,不等式不成立;B中sin x不总大于0;D中x0时,不等式不成立故选C.4下列各式中,对任意实数x都成立的一个式子是()Alg(x21)lg(2x) Bx212xC.1 Dx2解析:选C对于A,当x0时,无意义,故A不恒成立;对于B,当x1时,x212x,故B不成立;对于D,当x0时,不成立;对于C,x211,1恒成立故选C.5设a,b为正数,且ab4,则下列各式中正确的一个是()A.1 B1C.2a;x22;2;x21.其中正确命题的序号是 解析:由基本不等式可知正确答案:7已知a1,b1,则logablogba (填“”“”或“”)2.解析:a1,b1,logab0,logba0,logablogbalogab2.答案:8已知abc,则与的大小关系是 解析:abc,ab0,bc0,.答案:9已知a,b是正数,求证:.证明:a0,b0.20,.即(当且仅当ab时取“”)10已知a,b,c都是非负实数,试比较与(abc)的大小解:因为a2b22ab,所以2(a2b2)(ab)2,所以(ab),同理 (bc), (ca),所以 (ab)(bc)(ca),即 (abc),当且仅当abc时,等号成立1a,bR,则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|解析:选Aa2b22|ab|(|a|b|)20,a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时,等号成立)故选A.2(2019河南实验中学质量预测)设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8B4 C1D解析:选B由a0,b0,是3a与3b的等比中项,可得()23a3b3ab313ab1ab,则1(ab)11224,取等号的条件是,即ab,故选B.3四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则()A. B2,故.故选A.4已知实数a,b,c满足条件abc且abc0,abc0,则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正负不确定解析:选B因为abc且abc0,abc0,所以a0,b0,c0,且a(bc),所以,因为b0,c0,所以bc2,所以,又2,所以2b1且2logab3logba7,则a的最小值为 解析:令logabt,又ab1得0t0,b0,且ab4得242,1.又由,即.由此可知都不正确,只有正确答案:7若正实数x,y满足xy1,且t2x,则当t取最大值时,x的值为 解析:因为正实数x,y满足xy1,所以t2x21y322,当且仅当y,即y时取等号,此时t取得最大值,所以x1y.答案:8若a,b,c是不全相等的正数,求证:lg lg lg lg alg blg c.证明:a,b,cR.要证lg lg lg lg
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