2019_2020学年高中数学第3章不等式3.5.2简单线性规划练习新人教B版必修5.docx

35.2简单线性规划课时跟踪检测A组基础过关1设x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()A5B3C7D8解析：作出不等式组所表示的可行域，如图所示：当目标函数z3xy过C点时，z有最大值由得C(3，2)，zmax3327.故选C.答案：C2(2018吉林延边月考)设变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()A7 B6 C1 D2解析：不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数z2xy过C点时，z有最小值，C(5,3)，zmin2537，故选A.答案：A3.图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是()A(0,5)B(1,4)C(2,4) D(1,5)解析：目标函数改写为yx表示斜率为，纵截距为的平行直线系，其中经过点A时，纵截距最大(其z最大)由得A(0,5)，故选A.答案：A4(2018天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A. 6 B 19 C. 21 D. 45解析：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程可得点A的坐标为A(2,3)，据此可知目标函数的最大值为zmax3x5y325321.故选C.答案：C5某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲加工原料x箱，乙加工原料y箱，获利为z元则且z740x450y280x200y.作出可行域(图略)，易知x15，y55时，z取最大值答案：B6(2018浙江卷)若x、y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_解析：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线zx3y过点A(2,2)时z取最大值8，过点B(4，2)时z取最小值2. 答案： 287(2018江苏南京师范大学附属中学月考)设变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy的最小值为2，则a_.解析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1,3)，B(1,1)，C(2,2)，因为目标函数zaxy的最小值为2，所以a0，即t0，而且直线l向右平移时，t随之增大，在可行域内以经过点A的直线l1所对应的t最大类似地，在可行域内，以经过点B(2，1)的直线所对应的t最小zmax3517，zmin3(2)5(1)11.B组技能提升1实数x，y满足不等式组则W的取值范围是()A. BC. D.解析：利用数形结合思想，把所求问题转化为动点P(x，y)与定点A(1,1)连线的斜率问题画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数W表示阴影部分的点与定点A(1,1)的连线的斜率，由图可见点(1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故W1，故选D.答案：D2已知O是坐标原点，点A(1,0)，若M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是()A. BC1,2 D.解析：| ，不等式组所表示的平面区域如图所示：由图可知：D(0,2)，B(1,1)，C(1,2)，令z|，zmax，zmin1，故选A.答案：A3设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则实数m的值为_解析：如图所示，由zx5y得yx.故目标函数在P点处取最大值，由得P，代入目标函数得4，解得m3.答案：34(2019重庆月考)某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卡车模型可获利8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是_元解析：设生产卡车模型为x个，赛车模型y个，所以小汽车模型为(100xy)个即利润z8x9y6(100xy)2x3y600，不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数过A点时，z有最大值，由得zmax250350600850.答案：8505已知求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范围解：作出可行域，如图阴影部分所示并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y40，把C(7,9)代入z，得最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2.(3)z2表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率的两倍，因为kQA，kQB，故z的取值范围为.6某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需要煤、电力、劳动力，获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(吨) 9 4 360电力(千瓦时) 4 5 200劳动力(个) 3 10 300获得利润(万元) 6 12问：每天生产甲、乙两种产品多少吨，获得利润总额最大？解：设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元则利润目标函数为