2019_2020学年高中数学第2章数列2.3.2等比数列的前n项和第二课时常见的数列求和练习新人教B版必修5.docx

第二课时常见的数列求和课时跟踪检测A组基础过关1(2018浙江月考)已知数列an的前n项和Sn，且满足Sn2an3(nN*)，则S6()A192B189C96 D93解析：Sn2an3，n1时，a12a13，a13，n2时，an2an32an13.an2an1，an是等比数列，q2，S6189，故选B.答案：B2已知等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaaaa()A(2n1)2 B(2n1)C4n1 D.(4n1)解析：由anSnSn1(n2)可以求出an2n1.由等比数列的性质知数列a是等比数列，此数列的首项是1，公比是22，则Sn(4n1)答案：D3已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31 B33C35 D37解析：S10S5q5S5125133，故选B.答案：B4数列an的前n项和为Sn，若an，则S2 018等于()A. BC. D.解析：an，S2 018a1a2a2 0181，故选C.答案：C5定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则()A. BC. D.解析：由题可知，a1a2ann(2n1)，令Sna1a2an，则Sn2n2n，当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1，n1时，符合上式，an4n1，bnn，11.答案：C6已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5_.解析：设数列an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为知，a42a72，a7.q3，即q.a4a1q3a12，a116，S531.答案：317数列an的通项公式an，则该数列的前_项之和等于9.解析：an，Sna1a2an()()()9，10，n99.答案：998(2018广东汕头期中)已知数列an是等比数列，a24，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公比为q，因为a24，所以a34q，a44q2.因为a32是a2和a4的等差中项，所以2(a32)a2a4.即2(4q2)44q2，化简得q22q0.因为公比q0，所以q2.所以ana2qn242n22n(nN*)(2)因为an2n，所以bn2log2an12n1，所以anbn2n(2n1)，则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.由得，Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1，所以Tn6(2n3)2n1.B组技能提升1已知函数f(n)n2cos(n)，anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A100 B0C100 D10 200解析：由题意，得a1a2a3a100(1222)(2232)(3242)(10021012)12(23)(34)(45)(100101)100.答案：A2.的值为()A. BC. D.解析：，.答案：C3对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n124(2019福建泉州月考)各项均为正数的等差数列an中，前n项和为Sn，当nN*，n2时，有Sn(aa)，则S202S10_.解析：由题意Sn(aa)(ana1)(ana1)，(ana1)(ana1)(ana1)(n1)d，d，S202S10(S20S10)S10(a11a12a20)(a1a2a10)100d50.答案：505(2018安徽六校月考)已知数列an的前n项和为Sn，满足a12，an12Sn2，(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlog3an，求数列bn的前2n项和S2n.解：(1)an12Sn2(n1)，当n2时，an2Sn12，得：an1an2an，an13an，又a12，由得a22a126，a23a1，an是以2为首项3为公比的等比数列，an23n1.(2)bnan(1)nlog3an23n1(1)nlog3(23n1)23n1(1)nlog32(n1)log3323n1(1)n(1log32)(1)nn，S2nb1b2b2n2(133232n1)0n32nn1.6(2018浙江卷)已知等比数列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n.(1)求q的值；(2)求数列bn的通项公式解：(1)由a42是a3，a5的等差中项得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520得820，因为q1，所以q2.(2)设cn(bn1bn)an，数列cn的前n项和为Sn.由cn解得cn4n1.由(1)可知an2n1，所以bn1bn(4n1)n1，故bnbn1(4n5)n2，n2，所以bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)