05练习题解答：第五章集中趋势与离散趋势

第五章 集中趋势与离散趋势练习题：1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量分别为：（单位：千克）12 10 15 8 2 6 14 12 10 12 10 10 11 10 5 10 16 （1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。（2）计算体重下降重量的全距和四分位差。（3）计算体重下降重量的方差和标准差。解：(1)中位数：对上面的数据进行从小到大的排序：序号1234567891011121314151617数据256810101010101011121212141516Md的位置=9，数列中从左到右第9个是10，即Md10。 众数：绘制各个数的频数分布表：数据2568101112141516频数1111613111“10”的频数是6，大于其他数据的频数，因此众数MO=“10” 均值：（2）全距：Rmax(xi)-min(xi)=16-2=14 四分位差：根据题意，首先求出Q1和Q3的位置： Q1的位置=4.5，则Q1=8+0.5(10-8)=9Q3的位置=13.5,则Q3=12+0.5(12-12)=12Q= Q3- Q1=12-9=3 （3）方差： 标准差：2.下表是武汉市一家公司60名员工的省（市）籍的频数分布：省（市）籍频数（个）湖北28河南12湖南6四川6浙江5安徽3（1）根据上表找出众值。（2）根据上表计算出异众比率。解： (1)“湖北”的频数是28，大于其他省（市）籍的频数，因此众数MO=“湖北” (2)异众比率的计算公式为： （ n代表总频数，代表众数的频数） 其中n=60，=28，则： 3.某个高校男生体重的平均值为58千克，标准差为6千克，女生体重的平均值为48千克，标准差为5千克。请计算男生体重和女生体重的离散系数，比较男生和女生的体重差异的程度。解：计算离散系数的公式：男生体重的离散系数：女生体重的离散系数： 男生体重的离散系数为10.34%，女生体重的离散系数为10.42%,男生体重的差异程度比女生要稍微小一些。4.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组（万元）企业数2002991930039930400499425005991860069911合计120（1）计算120家企业利润额的中位数和四分位差。（2）计算120家企业利润额的均值和标准差。解：(1) 中位数Md的位置，Md位于“400499”组，L=399.5，U499.5，cf(m-1)=49，fm=42，n120，代入公式得职工收入的中位数为425.69元。 四分位差(2)均值：标准差：5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS统计被调查的初中生平时一天做作业时间（c11）的众数、中位数和四分位差。解：武汉市初中生日常行为状况调查问卷： C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）平时（非节假日）：1)做作业_小时 SPSS操作步骤如下：依次点击AnalyzeDescriptive Statisticsfrequencies，打开如图5-1（练习）所示的对话框。将变量“平时一天做作业时间（c11a1）”，放置在Variables栏中。 图5-1（练习） Frequencies对话框单击图5-1（练习）中Frequencies对话框中下方的Statistics（统计量）按钮，打开如图5-2（练习）所示的对话框。选择Quartiles（四分位数）选项，Median（中位数）选项和Mode（众数）选项。点击Continue按钮，返回到上一级对话框。 图5-2（练习） Frequencies：Statistics统计分析对话框点击OK按钮，SPSS将输出如表5-1（练习）所示的结果。 表5-1 平时初中生一天做作业时间的中位数、众值和四分位差NValid517 Missing9Median2.500Mode2.0Percentiles252.000 502.500 753.000 从上表可以看出，平时初中生一天做作业时间的中位数是2.5小时，众数是2小时，四分位差是1(即3.000-2.000)个小时。6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS分别统计初中生月零花钱的均值和标准差，并进一步解释统计结果。解：武汉市初中生日常行为状况调查问卷：F1 你每个月的零用钱大致为_元。SPSS操作的步骤如下：依次点击AnalyzeDescriptive Statisticsfrequencies，打开如图5-3（练习）所示的对话框。将变量“每个月的零花钱（f1）”，放置在Variables栏中。 图5-3（练习） Frequencies对话框单击图5-3（练习）Frequencies对话框中下方的Statistics（统计量）按钮，打开如图5-4（练习）所示的对话框。选择Mean（均值）选项和Std.deviation(标准差)选项。点击Continue按钮，返回到如图5-3（练习）所示的对话框。 图5-4（练习） Frequencies：Stat