江苏省连云港市赣榆区海头高中2019_2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

江苏省海头高中2019级高一年级第一学期期中考试数 学 试 题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合交集是两个集合公共元素，由此求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集为集合的公共元素，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题.2.已知，则( )A. 36B. 16C. 100D. 8【答案】B【解析】【分析】设2x+1t，则x，从而f（t）（t1）2，由此能求出f（3）【详解】f（2x+1）4x2，设2x+1t，则x，f（t）4（）2（t1）2，f（3）（31）216故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查解析式求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。4.如果集合只有一个元素，则的值是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值.【详解】由题意得知关于方程只有一个实数解.当，合乎题意；当时，则，解得.综上所述：或，故选：D.【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.5.函数=的定义域是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可得，所以，所以函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.6.方程的解为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令，,.函数在区间上有零点。选C。7.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，函数图象的对称轴为，函数在区间上单调递增，解得。实数的取值范围是。选D。8.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接代入函数求值即可.【详解】由题意得,故选B.【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义域为。当时，；当时，。，其图象如选项B所示。选B。10.已知，则，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】， ，解得。又，。选D。点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。11.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将转换为同为2为底的指数，可以转换为指数相同。所以。【详解】因为，所以，故选A【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x1与图象的交点进行判断如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1ab.规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大属于较易题目。12.若对于任意，都有成立，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,不等式恒成立等价于对于任意恒成立。，。，解得。的范围是。选C。点睛：（1）对于函数中的恒成立问题，解题时一般选择分离参数的方法，将参数分离后转化为求具体函数的最值问题处理；（2）恒成立， 恒成立。当函数的最值不存在时，可用函数值域的端点值代替，但要注意得到的不等式中等号能否取得。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数的图像经过点，则_【答案】【解析】幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），4a=2；解得a=, 故f（x）=,所以.故答案为.14.已知函数（且）恒过定点，则_【答案】【解析】令，可得，此时。函数的图象恒过定点（1,2），即,.答案：3点睛：（1）确定指数型函数的图象所过得定点时，可令，求得的即为定点的横坐标，定点的纵坐标为。（2）确定对数型函数的图象所过得定点时，可令，求得的即为定点的横坐标，定点的纵坐标为。15.计算_【答案】【解析】。答案： 16.已知是上的奇函数，当时，.若在区间上的值域为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】根据函数为奇函数可求得当，当时，当且仅当时等号成立；当，当且仅当时等号成立。画出函数的图象（如图所示）。当，令，即，解得，或（舍去）。结合图象可得，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是.答案：点睛：本题将函数的性质、函数的图象结合在一起考查。根据奇偶性可得函数在时的解析式，从而可画出函数的图象，为解题增加了直观性，结合图象可得参数所要满足的条件。用数形结合的思想方法进行解题，是数学中常用的方法，需要好好的掌握。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.设全集，集合，（1）求；（2）若集合，且，求的取值范围.【答案】（1）ABx|x2，（UA）Bx|x4（2）（6，+）【解析】【分析】（1）先求出Bx|x3，由此能求出AB和（UA）B（2）求出，由BCC，得BC，由此能求出a的取值范围【详解】（1）全集UR，集合UA由得3x782x，x3，从而Bx|x3，又UA=x|x2或x4ABx|2x4x|x3x|x2， （UA）Bx|x4（2）集合Cx|2x+a0，化简得，BCC，BC从而，解得a6a的取值范围是（6，+）【点睛】本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18.如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求的解析式；（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；（3）若，求的取值集合.【答案】（1）.;（2）;（3）.【解析】试题分析：（1）由图象可知，当时，为一次函数；当时，是二次函数，分别用待定系数法求解析式；（2）当时，结合图象可以得到当时，函数的图象和函数的图象有三个公共点，即方程有三个不同解；（3）分和两种情况分别解方程即可。试题解析：（1）当时，函数为一次函数，设其解析式为，点和在函数图象上，解得当时，函数是二次函数，设其解析式为，点在函数图象上， 解得综上.（2）由（1）得当时，。结合图象可得若方程有三个不同解，则。实数的取值范围.（3）当时，由得解得 ；当时，由得，整理得解得或（舍去）综上得满足的的取值集合是.19.设函数.（1）王鹏同学认为，无论取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若是偶函数，求的值；（3）在（2）的情况下，画出的图象并指出其单独递增区间.【答案】（1）我同意王鹏同学的看法;（2）;（3）和【解析】试题分析：（1）（举特例）若为奇函数，则有，整理得，由于此方程无解，故不可能是奇函数；（2）由得,解得；（3）画出图象如图，由图象得单调递增区间是和。试题解析：（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下：若为奇函数，则有，显然无解，所以不可能是奇函数（2）若为偶函数，则有,解得，此时，偶函数.（3）由（2）知，其图象如图所示其单调递增区间和.20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选择二次函数（为常数且），或函数（为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，请说明理由.【答案】选用y0.80.5x+1.4作为模拟函数更好，理由见解析【解析】【分析】分别求出两函数解析式，预算第四个月的产量，根据误差大小作出判断【详解】若选择二次函数模型，则，解得，f（x）0.05x2+0.35x+0.7，f（4）1.3，若选择函数模型，则，解得，g（x）0.80.5x+1.4g（4）1.35显然g（4）更接近于1.37，故选用y0.80.5x+1.4作为模拟函数更好【点睛】本题考查了函数模型的应用，函数解析式的解法，准确计算是关键，属于中档题21.已知函数是上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）若实数满足，求的取值范围.【答案】（1）；（2）在上递增;证明见解析； （3）【解析】试题分析：（1）由函数为奇函数和得到关于a,b的方程组，解得后可得解析式；（2）用单调性的定义证明即可；（3）将原不等式化为，由于函数是上的增函数，可得，解得即为所求。试题解析：（1）由已知得,解得（2）设，且，则，又，在上单调递增。（3） ,函数为奇函数，又函数在上为增函数，即解得 .实数的取值范围为.点睛：（1）本题是函数性质的综合运用，在解题中要熟练掌握函数奇偶性、单调性的的判定及性质，对于单调性的证明要掌握规范的解题步骤。（2）在解含“f”号得不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内22.对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称.已知.（1）证明关于对称，并据此求：的值；（2）若只有一个零点，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）分别求得，验证即可证明关于对称，利用性质可得，从而求得,将代入解析式可得，即为所求；（2）由（1）