2019_2020学年高中数学第3章不等式3.3.1二元一次不等式组与平面区域练习新人教A版必修5.docx

3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课时分层训练1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选C.2在3x5y4表示的平面区域内的一个点是()A(2,0)B(1,2)C(1,1) D(1,1)解析：选D将点(1,1)代入3x5y4，得24，所以点(1,1)在不等式3x5y4表示的平面区域内，故选D.3若点(3,1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()A(24,7) B(7,24)C(7,24) D(24，7)解析：选D由题意知(7a)(24a)024a7.故选D.4不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()A2 B3C4 D5解析：选C由不等式2xy6得y0，y0，则当x1时，0y4，则y1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x2时，0y2，则y1，此时整点有(2,1)；当x3时，y无解故平面区域内的整点个数为4，故选C.5不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. BC. D解析：选C平面区域如图所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，则|BC|4.所以SABC1.故选C.6已知x，y为非负整数，则满足xy2的点(x，y)共有 个解析：由题意点(x，y)的坐标应满足由图可知，整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6个答案：67平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的形状是 解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知平面区域为等腰直角三角形答案：等腰直角三角形8(2019郑州模拟)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x .解析：画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，由a，bN，可知当a6，b7时，招聘的教师最多，此时xab13.答案：139已知点P(1，2)及其关于原点的对称点均不在不等式kx2y10表示的平面区域内，求k的取值范围解：点P(1，2)关于原点的对称点为P(1,2)，由题意，得即解得5k3.故k的取值范围是5，310某人准备投资1 200万元兴办一所中学，他对教育市场进行调查后，得到了下面的数据表格(以班级为单位)：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数限制在2030之间，所以有20xy30，考虑到所投资金的限制，得到26x54y22x23y1 200，即x2y40，另外，开设的班数不能为负且为整数，则x0，y0，x，yZ.把上面的四个不等式合在一起，得到用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域(阴影部分中x，y为整数点)1图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A.B.C.D.解析：选A取原点O(0,0)检验满足xy10，故异侧点应为xy10，排除B、D；又O点满足x2y20，排除C.故选A.2若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A(，5) B7，)C5,7) D(，5)7，)解析：选C画出平面区域，知当直线ya在xy50与y轴的交点(0,5)和xy50与x2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形，故5a7.故选C.3(2018泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 BC. D解析：选D作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).故选D.4若A为不等式组表示的平面区域则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A. B1C. D2解析：选C在坐标平面内画出不等式组所表示的平面区域可以看出是一个三角形区域(包括边界)其中三个顶点的坐标分别是O(0,0)，C(2,0)，B(0,2)，再画出直线xy2与直线xy1.记直线xy1与yx2，y轴的交点分别为点D，E，则点D，E(0,1)结合图形可知，当a从2连续变化到1时，动直线扫过A中那部分区域是四边形OCDE，因此所求区域的面积等于222.故选C.5已知不等式组表示的平面区域被直线2xyk0平分成面积相等的两部分，则实数k的值为 解析：画出可行域如图中阴影部分所示，其面积为1(11)1，可知直线2xyk0与区域边界的交点A，B的坐标分别为及，要使直线2xyk0把区域分成面积相等的两部分，必有，解得k2.答案：26直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有 个解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示因为直线2xy100过点A(5,0)，且其斜率为2，小于直线4x3y20的斜率，故只有一个公共点(5,0)答案：17已知点P(1，2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2xby10表示的平面区域内，则b的取值范围是 解析：设P(1，2)关于原点的对称点为P(1,2)，因为点P与点P有且只有一个适合不等式，所以或解得b或b.答案：8已知实数x，y满足不等式组：(1)画出满足不等式组的平面