2-第6章 统计量及其抽样分布 练习题

第六章 统计量及其抽样分布练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1简单随机抽样样本均值的方差取决于_和_，要使的标准差降低到原来的50，则样本容量需要扩大到原来的_倍。2. 设是总体的样本，是样本方差，若，则_。3若，则服从_分布。4已知，则等于_。5中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_。6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_抽样分布。7. 简单随机样本的性质满足_和_。8.若，查分布表，计算概率=_。若，计算_。9. 若与独立，则服从_分布。10. 若，则服从_分布。二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1中心极限定理可保证在大量观察下 ( )A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B 样本方差趋近于总体方差的趋势C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势2设随机变量，则服从 ( ) 。A. 正态分布 B.卡方分布 C. t分布 D. F分布3某品牌袋装糖果重量的标准是（5005）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ）A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值4设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. B. C. D. 5、设且X与Y独立，则随机变量_服从自由度为5的t分布。 （ ）A. B. C. D. 6. 已有样本，以下样本函数中，不是统计量的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列不是次序统计量或其函数的是 （ ）A. 中位数 B.均值 C. 四分位数 D. 极差8 在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏，均值为12分钟，标准差为3分钟。若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（ ）A 正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟 B 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟 C 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟 D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟9. 设总体比例为0.55， 从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（ ）A. 0.55 B. 0.06C. 0.01 D. 0.0510. 大样本的样本比例的抽样分布服从（ ）A. F分布 B.t分布 C. 正态分布 D. 卡方分布三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）1所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ）2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）3、设，则对任何实数均有：。（）4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ）5、设随机变量X 与Y 满足X N(0,1), Y, 则服从自由度为n的t分布。 （ ）6，则（ ） 7. 充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。（ ）8. 当样本来自正态分布，则是的充分统计量。（ ）9. 通过反复从总体中抽样，可用随机模拟法获取统计量的渐近分布。（ ）10. 卡方分布的极限分布为正态分布。（ ）四、解答题（共6题，每题10分，共计60分）1从正态总体中随机抽取容量为36的样本，要求：（1）求样本均值的分布；（2）求落在区间（50.8,53.8）内的概率；（3）若要以99%的概率保证，试问样本量至少应取多少？2甲、乙两家水泥厂生产水泥，甲厂平均每小时生产100袋水泥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂平均每小时生产110袋水泥，也服从正态分布，标准差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量，出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概率为多少？3. 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量得其服从标准差盎司的正态分布。随机抽取这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，计算样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。4.从下列总体分布中各抽取容量为n的简单随机样本，分别求样本均值的渐进分布。（1）二点分布；（2）泊松分布；（3）均匀分布