2019_2020学年高中数学第2章平面向量阶段性测试题新人教B版必修4.docx

第二章平面向量(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a(3,1)，b(x，1)，且ab，则x等于()A.B.C.3D.3解析：ab，3(1)x0，x3，故选D.答案：D2下列说法中，正确的个数有()；已知向量a(6,2)与b(3，k)的夹角是钝角，则k的取值范围是k9；向量e1(2，3)和e2能作为平面内所有向量的一组基底；若ab，则a在b上的投影为|a|.A1 B.2 C.3 D.4解析：，正确；若a与b的夹角是钝角，则k9，且k1，错；2(3)0，e1e2，e1与e2不能作为基底，错；a与b反向时，a在b上的投影为|a|，故错故选A.答案：A3若平面向量b与向量a(2,1)平行，且|b|2，则b()A(4,2) B.(4，2)C(6，3) D.(4,2)或(4，2)解析：若a与b平行，设ba，|b|a|，2，b2a(4,2)或b2a(4，2)，故选D.答案：D4已知向量a(m,1)，若|a|2，则m()A B. C.1 D.1解析：|a|2，m214，m23，m.故选A.答案：A5如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则()AabcBabcCabcDabc解析：bacabc，故选D.答案：D6已知向量(2,0)，(2,2)，(1，3)，则和的夹角为()A. B.C. D.解析：由题意得(1，1)，|，|2，2.设和的夹角为，cos .又0，.答案：A7设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A(3,1) B.(1，1)C(3,1)或(1，1) D.无数多个解析：设P(x，y)，(2,2)，由|2|，可知2或2，若2，则(2,2)2(x2，y)，P(3,1)若2，则(2,2)2(x2，y)，P(1，1)故选C.答案：C8设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B.2C. D.10解析：由ac，bc得a(2,1)，b(1，2)|ab|(3，1)|，故选C.答案：C9在矩形ABCD中，AB，BC1，E是CD上一点，且1，则的值为()A3 B.2C. D.解析：如图建立坐标系，A(0,0)，B(，0)，C(，1)，E(x,1)，(x,1)(，0)x1，x，E.(，1)12.故选B.答案：B10平面向量a与平面向量b的夹角为，|a|2，|b|3，则2ab与a2b的夹角余弦值等于()A. B.C. D.解析：由题可得ab|a|b|cos233，(2ab)(a2b)2a24abba2b21，|2ab|，|a2b|2，cos，故选D.答案：D11(2018浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()A.1 B.1C2 D.2解析：设a(x，y)，e(1,0)，b(m，n)，则由a，e，得ae|a|e|cos，即x，yx，由b24eb30得m2n24m30，即(m2)2n21，因此|ab|的最小值为圆心(2,0)到直线yx的距离减去半径1，为1.故选A.答案：A12已知ABC内一点O满足关系式230，则AOC的面积与ABC的面积之比为()A16 B.13C12 D.56解析：由230得2()0，设BC的中点为D，AC的中点为E，420，2，O在DE上，OEDEAB.故选A.答案：A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.解析：由题可得2ab(4,2)，c(2ab)，c(1，)，420，即.答案：14已知|a|2，|b|5，ab3，则|ab|_.解析：|ab|2a22abb242(3)2535，|ab|.答案：15已知AD，BE分别是ABC的边BC，AC上的中线，且a，b，则_.解析：如图所示，因为D，E分别是BC，AC的中点，所以b，a2，所以aB2B2b，所以a2b，所以ab.答案：ab16(2017天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则的值为_解析：因为2，所以()，因为，所以()22，因为A60，AB3，AC2，所以9432324，解得.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知向量ae1e2，b2e1e2，其中e1(1,1)，e2(1,0)，求：(1)ab和|ab|的值；(2)a与b的夹角的余弦值解：(1)ae1e2(2,1)，b2e1e2(1,2)，ab(2)(1)124，|ab|2a22abb252(22)518，|ab|3.(2)cos.18(12分)(1)已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(9,17)，试用a，b表示c；(2)已知向量|a|1，|b|2，且a，b的夹角为，cba，求|c|.解：(1)设cxayb，(9,17)x(1,2)y(2,3)，ca5b.(2)|c|2|ba|2b22baa2422113.|c|.19(12分)已知|a|，|b|2，向量a与b的夹角为150.(1)求|a2b|；(2)若(a3b)(ab)，求实数的值解：(1)由题可得ab2cos1503，|a2b|2a24ab4b234(3)4431，|a2b|.(2)(a3b)(ab)，(a3b)(ab)0，a2ab3ab32b20，3121220，.20(12分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b的夹角；(2)求|3ab|的值解：(1)由题可得：(3a2b)27,9|a|212ab4|b|27，又|a|1，|b|1代入得ab.|a|b|cos，即cos.又0，.向量a，b的夹角.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113.|3ab|.21(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4)，B(2,3)，C(2，1)(1)求及|；(2)设实数t满足(t)，求t的值解：(1)由题得(3，1)，(1，5)，31(1)(5)2，(2，6)，|2.(2)由(t)，得(t)0，t20，32(1)(1)5t0，t1.22(12分)已知点A(1,0)，B(0,1)，点P(x，y)为直线yx1上的一个动点(1)求证：APB恒为锐角；(2)若四边形ABPQ为菱形，求的值解：(1)证明：因为点P(x，y)在直线yx1上，所以点P(x，x1)，所以(1x,1x)，(x，2x)，所以2x22x22(x2x1)20，所以co