2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义练习新人教A版必修4.docx

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时分层训练1已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则等于()Aa2Ba2Ca2 Da2解析：选D由题意得|BD|a，|cos 30aaa2，故选D.2(2018湖北武汉期末)给出以下结论：0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab.其中正确结论的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；ab是一个实数，应该有|ab|ab，故错误故选C3(2019湖北宜昌一中期中)已知|a|2，|b|3，|ab|，则|ab|等于()A BC D解析：选A易得|ab|219，所以a22abb219，所以2ab19496，于是|ab|.故选A4(2018辽宁大连二十中月考)设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150 B120C60 D30解析：选B由|a|b|c|，且abc，得|ab|b|，平方得|a|2|b|22ab|b|22ab|a|22|a|b|cos |a|2cos 120.故选B.5若|a|b|1，ab，且(2a3b)(k a4b)，则k()A6 B6C3 D3解析：选B由题意，得(2a3b)(ka4b)0，由于ab，故ab0，又|a|b|1，所以2k120，解得k6.故选B.6已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，又|2ab|244|b|b|210，|b|3.答案：37已知向量，|3，则_.解析：因为，|3，所以()|2|2329.答案：98(2018四川绵阳南山中学月考)已知在ABC中，ABAC4，8，则ABC的形状是_解析：因为|cosBAC，即844cosBAC，于是cosBAC，又BAC(0，)，所以BAC60.又ABAC，故ABC是等边三角形答案：等边三角形9已知e1、e2是夹角为120的两个单位向量，a3e12e2，b2e13e2.(1)求ab的值；(2)求ab与ab的夹角的大小解：(1)ab(3e12e2)(2e13e2)6e13e1e26e613cos 1206.(2)设ab与ab的夹角为，则cos 0，ab与ab的夹角为90.10(1)已知ab9，a在b方向上的投影为3，b在a方向上的投影为，求a与b的夹角；(2)已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120，计算向量2ab在向量ab方向上的投影解：(1)即cos .0180，120.(2)(2ab)(ab)2a22ababb22a2abb221211cos 12012，且|ab|1，即向量2ab在向量ab方向上的投影为.1若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为()A0 BC D解析：选Dacaaa(ab)aaaa0.ac.故选D.2(2018湖南岳阳期末)若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则|a|()A2 B4C6 D12解析：选C(a2b)(a3b)72，a2ab6b272，|a|2|a|b|cos 606|b|272，|a|22|a|240，|a|6或|a|4.又|a|0，|a|6.故选C3在ABCD中，|6，|4.若点M，N满足3，2，则()A20 B15C9 D6解析：选C3，又2，于是(43)(43)(16|29|2)9.故选C4(2019湖南长沙长郡中学临考冲刺)如图，在ABCD中，AB1，AD2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，则()A BC D解析：选A易知EFGH为平行四边形，连接HF，取HF的中点为O，则()()2212，2212，因此，故选A5(2018福建龙岩一中月考)在ABC中，|13，|5，|12，则的值是_解析：易知|2|2|2，C90，cosB.又，180B，|cos(180B)13525.答案：256已知a是单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_解析：b(ab)ab|b|2|a|b|cos |b|20，|b|a|cos cos (为a与b的夹角)，0，0|b|1.答案：0,17如图所示，已知圆O为ABC的外接圆，AB6，BC7，CA8，则_.解析：|cos(180BAO)，|cos(180BAO)|cosBAO|，|2，同理|2，|2，(627282).答案：8(2019山东沂水一中期中)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60.(1)求|ab|的值；(2)当实数x为何值时，x