2018-2014年高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)

绝密启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 (新课标卷)理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则（ ）A0BCD2已知集合，则（ ）ABCD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和若，则（ ）ABCD125设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD6在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD28设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ）A5B6C7D89已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是（ ）ABCD10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为，则（ ）ABCD11已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则（ ）AB3CD412已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若满足约束条件，则的最大值为_14记为数列的前项和若，则_15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知函数，则的最小值是_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（12分）在平面四边形中，求；若，求18（12分）如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且证明：平面平面；求与平面所成角的正弦值19（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为当与轴垂直时，求直线的方程；设为坐标原点，证明：20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12分）已知函数讨论的单调性；若存在两个极值点，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求的直角坐标方程；若与有且仅有三个公共点，求的方程23选修45：不等式选讲（10分）已知当时，求不等式的解集；若时不等式成立，求的取值范围2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标卷)理 数 答 案一、选择题1.答案：C解答：，选C.2.答案：B解答：或，则.3.答案：A解答：假设建设前收入为，则建设后收入为，所以种植收入在新农村建设前为%，新农村建设后为；其他收入在新农村建设前为，新农村建设后为，养殖收入在新农村建设前为，新农村建设后为故不正确的是A.4.答案：B解答：，.5.答案：D解答：为奇函数，即，切线方程为：，选D.6.答案：A解答：.7.答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.8.答案：D解答：由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，.9.答案：C解答：存在个零点，即与有两个交点，的图象如下：要使得与有两个交点，则有即，选C.10.答案：A解答：取,则，区域的面积为，区域的面积为，区域的面积为，故.11.答案：B解答：渐近线方程为：，即，为直角三角形，假设，如图，直线方程为.联立，即，故选B.12.答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积.二、填空题13.答案：解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.14.答案：解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.15.答案：解答：恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，不同的选法共有种.16.答案：解答：，最小正周期为，令，即，或.当，为函数的极小值点，即或,当.，最小值为.三、解答题17.答案：（1）；（2）5.解答：（1）在中，由正弦定理得：,.（2）,，,.18.答案：（1）略；（2）.解答：（1）分别为的中点，则，又，平面，平面，平面平面.（2），又，平面，设，则，过作交于点，由平面平面，平面，连结，则即为直线与平面所成的角，由，而，与平面所成角的正弦值.19.答案：（1）；（2）略.解答：（1）如图所示，将代入椭圆方程得，得，直线的方程为：.（2）证明：当斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程有即，.20. 答案：略解答：（1）由题可知（）.当时，即在上递增；当时，即在上递减.在点处取得最大值，即.（2）（i）设余下产品中不合格品数量为，则，由题可知，.（元）.（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费元，若余下的不检验则要元，所以应该对余下的产品作检验.21.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：（1），当时，此时在上为单调递增.，即或，此时方程两根为，当时，此时两根均为负，在上单调递减.当时，此时在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.综上可得，时，在上单调递减；时，在，上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可得，两根得，令，.，要证成立，即要证成立，即要证()令，可得在上为增函数，成立，即成立.22.答案：（1）；（2）解答：（1）由可得：，化为.（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径为，则，解得，故的方程为.23.答案：（1）；（2）.解答：（1）当时，的解集为.（2）当时，当时，不成立.当时，不符合题意.当时，成立.当时，即.综上所述，的取值范围为.2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（）ABCD【答案】 A【解析】 ，选A2. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD【答案】 B【解析】 设正方形边长为，则圆半径为则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色部分的概率为则此点取自黑色部分的概率为 故选B3. 设有下面四个命题（）：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则ABCD【答案】 B【解析】 设，则，得到，所以.故正确；若，满足，而，不满足，故不正确；若，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；4. 记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A1B2C4D8【答案】 C【解析】 联立求得得选C5. 函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（）ABCD【答案】 D【解析】 因为为奇函数，所以，于是等价于|又在单调递减故选D6. 展开式中的系数为ABCD【答案】 C.【解析】 对的项系数为对的项系数为，的系数为故选C7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为ABCD【答案】 B【解析】 由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面故选B8. 右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入A和B和C和D和【答案】 D【答案】 因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出“”中不能输入排除A、B又要求为偶数，且初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶故选D9. 已知曲线，则下面结论正确的是（）A把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】 D【解析】 ，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移10. 已知为抛物线：的交点，过作两条互相垂直，直线与交于、两点，直线与交于，两点，的最小值为（）ABCD【答案】 A【解析】 设倾斜角为作垂直准线，垂直轴易知同理，又与垂直，即的倾斜角为而，即，当取等号即最小值为，故选A11. 设，为正数，且，则（）ABCD【答案】 D【答案】 取对数：.则，故选D12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，在接下来的三项式，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件的激活码是（）ABCD【答案】 A【解析】 设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推设第组的项数为，则组的项数和为由题，令且，即出现在第13组之后第组的和为组总共的和为若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数即则故选A二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量，的夹角为，则_【答案】【解析】 14. 设，满足约束条件，则的最小值为_【答案】不等式组表示的平面区域如图所示由得，求的最小值，即求直线的纵截距的最大值当直线过图中点时，纵截距最大由解得点坐标为，此时 15. 已知双曲线，（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为_【答案】【解析】 如图， 又，解得 16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，、为元上的点，分别是一，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得，重合，得到三棱锥当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_【答案】【解析】 由题，连接，交与点，由题，即的长度与的长度或成正比设，则，三棱锥的高则令，令，即，则则体积最大值为三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. 的内角，的对边分别为，已知的面积为（1）求；（2）若，求的周长【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.（1）面积.且由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又， 由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为18. （12分）如图，在四棱锥中，中，且（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值【解析】 （1）证明：，又，又，、平面平面，又平面平面平面（2）取中点，中点，连接，四边形为平行四边形由（1）知，平面平面，又、平面，又，、两两垂直以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设，、，、设为平面的法向量由，得令，则，可得平面的一个法向量，又知平面，平面，又平面即是平面的一个法向量，由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为19. （12分）为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性：（II）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）附：若随机变量服从正态分布,则，【解析】 （1）由题可知尺寸落在之内的概率为，落在之外的概率为由题可知（2）（i）尺寸落在之外的概率为，由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理（ii），需对当天的生产过程检查因此剔除剔除数据之后：20. （12分）已知椭圆：，四点，中恰有三点在椭圆上（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点【解析】 （1）根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点将代入椭圆方程得，解得，椭圆的方程为：（2）当斜率不存在时，设得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足当斜率存在时，设联立，整理得，则又，此时，存在使得成立直线的方程为当时，所以过定点21. （12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围【解析】 （1）由于故当时，从而恒成立在上单调递减当时，令，从而，得单调减极小值单调增 综上，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）知，当时，在上单调减，故在上至多一个零点，不满足条件当时，令令，则从而在上单调增，而故当时，当时当时若，则，故恒成立，从而无零点，不满足条件若，则，故仅有一个实根，不满足条件若，则，注意到故在上有一个实根，而又且故在上有一个实根又在上单调减，在单调增，故在上至多两个实根又在及上均至少有一个实数根，故在上恰有两个实根综上，（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参考方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到距离的最大值为，求【解析】 （1）时，直线的方程为曲线的标准方程是，联立方程，解得：或，则与交点坐标是和（2）直线一般式方程是设曲线上点则到距离，其中依题意得：，解得或23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围【解析】 （1）当时，是开口向下，对称轴的二次函数，当时，令，解得 在上单调递增，在上单调递减此时解集为当时，当时，单调递减，单调递增，且综上所述，解集（2）依题意得：在恒成立即在恒成立则只须，解出：故取值范围是绝密启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页,第卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 ,则 （A） （B） （C） （D） 【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.（2）设,其中,实数,则（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【解析】试题分析：因为所以故选B.考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.（3）已知等差数列前9项的和为27,则 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知,所以故选C.考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.（4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】B考点：几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：长度、面积、体积等.（5）已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选A考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.（7）函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.（8）若,则（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法,令,得,选项A错误,选项B错误,选项C正确,选项D错误,故选C考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.（9）执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足（A） （B） （C） （D）【答案】C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果. (10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因. (11)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】试题分析：如图,设平面平面=,平面平面=,因为平面,所以,则所成的角等于所成的角.延长,过作,连接,则为,同理为,而,则所成的角即为所成的角,即为,故所成角的正弦值为,选A.考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.（12）.已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:的单调区间长度是半个周期;若的图像关于直线 对称,则 或.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 (13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .【答案】【解析】试题分析：由,得,所以,解得.考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.(14)的展开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.（15）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为,由得,解得.所以,于是当或时,取得最大值.考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做. （16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元 【答案】作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图）,即可行域.考点：线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误. 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分为12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长【答案】（I）（II）【解析】试题分析：（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得,故；（II）根据及得再利用余弦定理得 再根据可得的周长为考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”（18）（本小题满分为12分）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值【答案】（I）见解析（II）试题解析：（I）由已知可得,所以平面又平面,故平面平面（II）过作,垂足为,由（I）知平面以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系由（I）知为二面角的平面角,故,则,可得,由已知,所以平面又平面平面,故,由,可得平面,所以为二面角的平面角,从而可得所以,设是平面的法向量,则,即,所以可取设是平面的法向量,则,同理可取则故二面角的余弦值为考点：垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.第二问一般考查角度问题,多用空间向量解决.（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求,确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个？【答案】（I）见解析（II）19（III）【解析】试题分析：（I）先确定X的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出n=9,n=20的期望,根据时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,应选.所以的分布列为16171819202122（）由（）知,故的最小值为19.（）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当时,.当时,.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,故应选.考点：概率与统计、随机变量的分布列【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.（20）. （本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（）（）（II）试题解析：（）因为,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（）当与轴不垂直时,设的方程为,.由得.则,.所以.过点且与垂直的直线：,到的距离为,所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.考点：圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成, .其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.（21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是的两个零点,证明：.【答案】试题解析;（）（i）设,则,只有一个零点（ii）设,则当时,；当时,所以在上单调递减,在上单调递增又,取满足且,则,故存在两个零点（iii）设,由得或若,则,故当时,因此在上单调递增又当时,所以不存在两个零点若,则,故当时,；当时,因此在单调递减,在单调递增又当时,所以不存在两个零点综上,的取值范围为考点：导数及其应用【名师点睛】,对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；,解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB=120.以O为圆心,OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：ABCD. 【答案】(I)见解析(II)见解析试题解析：（）设是的中点,连结,因为,所以,在中,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与相切（）因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以同理可证,所以考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a0）在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a【答案】（I）圆,（II）1,两边同乘得,即：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为得：,即为,考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.（24）（本小题满分10分）,选修45：不等式选讲已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集【答案】（I）见解析（II）试题解析：如图所示：考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式. 绝密启封并使用完毕前 试题类型：A注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷二. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设复数z满足=i，则|z|=（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.（2）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P：nN，则P为 （A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =【答案】C【解析】试题分析：:，故选C.考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【答案】B考点：圆锥的体积公式（7）设D为ABC所在平面内一点，则（ ）（A） (B) （C） (D) 【答案】A【解析】试题分析：由题知=，故选A.考点：平面向量运算 (8) 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(A)（k-14,k+34,）,kz (b)（2k-14,2k+34）,kz(C)（k-14,k+34）,kz (D)（2k-14,2k+34）,kz【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=