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第一节函数,一、邻域,二、函数,一、邻域,。,。,因变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域,二、函数,定义：设x和y是两个变量，,D是一个给定的数集，,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,定义:,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数,(1)符号函数,1.几个特殊的函数举例,(2)取整函数y=x,阶梯曲线,x表示不超过x的最大整数,(3)狄利克雷函数,(4)取最值函数,.,.,在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的,式子来表示的函数,称为分段函数.,例1,解,故,有界,无界,（1）函数的有界性:,2、函数的特性,（2）函数的单调性:,（3）函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,（4）函数的周期性:,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,例2,解,单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期),不是单调函数,3、反函数,对于任意的yW,在D上至少可以确定一个x满足,若将y看作自变量,x看作因变量,得到一个新的函数,称为原函数y=f(x)的反函数,记为x=(y),（2）直接函数与反函数的图形关于直线y=x对称.,（3）单值函数的反函数不一定是单值的.,第二节初等函数,一、复合函数,二、初等函数,一、复合函数,定义:设,因变量,中间变量,自变量,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过多次（或多层）复合构成.,(1)幂函数,二、初等函数,（一）基本初等函数,(2)、指数函数,(3)、对数函数,(4)、三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,(5)、反三角函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,（二）初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,奇函数.,偶函数.,双曲函数,奇函数,有界函数,双曲函数常用公式,反双曲函数,奇函
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