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文档简介

利用二分法求方程的近似解,中央电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜,问题情境:,请同学们猜一猜某物品的价格,零点存在性原理:,函数y=f(x)在区间a,b上有一个变号零点x0,且f(a)0,f(b)0,f()0,f(2.25)=-0.43750,f(2.375)=-0.23510,解:设f(x)=x2-2x-1,设x1为其正的零点,问题4能否描述二分法?,对于在区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。,数学建构,问题5:二分法实质是什么?,用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中点”的方法,运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。,已知f(2)0,求方程f(x)=lnx+2x-6=0的近似解,-,+,+,如此下去,我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根?,假如此问题中,要求精确度为0.1,我们该将此过程进行到哪里?如何确认已经达到要求呢?,用二分法求方程的近似解一般步骤:,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,用二分法求函数变号零点的一般步骤:,2.取区间中点进行计算,确定下一区间;,3.循环进行,达到精确要求.,1.由零点存在性定理,求出初始区间;,给定精确度,用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤:,1、确定区间a,b(使f(a)f(b)0),2、求区间(a,b)的中点c,3、计算f(c),(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点,计算终止。,(2)若f(a)f(c)0,f(1)=-10,f(1.375)0得:x0(1.375,1.4375),四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,练习1:求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到0.01),画y=x3+3x-1的图象

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