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文档简介

利用二分法求方程的近似解,中央电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜,问题情境：,请同学们猜一猜某物品的价格,零点存在性原理:,函数y=f(x)在区间a,b上有一个变号零点x0,且f(a)0,f(b)0,f()0,f(2.25)=-0.43750,f(2.375)=-0.23510,解：设f(x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点,问题4能否描述二分法？,对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。,数学建构,问题5：二分法实质是什么？,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。,已知f(2)0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的近似解,-,+,+,如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？,假如此问题中，要求精确度为0.1，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？,用二分法求方程的近似解一般步骤：,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,用二分法求函数变号零点的一般步骤:,2.取区间中点进行计算,确定下一区间;,3.循环进行,达到精确要求.,1.由零点存在性定理,求出初始区间;,给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：,1、确定区间a,b（使f(a)f(b)0）,2、求区间（a,b）的中点c,3、计算f(c),(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点,计算终止。,(2)若f(a)f(c)0,f(1)=-10,f(1.375)0得：x0(1.375,1.4375),四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,练习1：求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到0.01),画y=x3+3x-1的图象
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