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文档简介

5-5分部积分法,一.分部积分法二、小结,定理设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续的导数,则,直接积分和换元积分法可以解决大量的不定积分的计算问,题;但对形如,等类型的不定积分,采用这两种方法却无法.换元积分法是在复合函数求导法则的基础上得到的,下面利用两个函数乘积的求导法则来推得,分部积分法.,证由d(uv)=vdu+udv,得udv=d(uv)vdu,对此式两边同时求不定积分,得,一.分部积分法,而不定积分易于计算,则可采用分部积分公式,使计算大为简化.,注1:不定积分不易计算,例1求,令,解,(2).要比容易积出.,一般按“反对幂指三”的顺序,后者先凑入的方法确定u和v.,注2:分部积分法是基本积分法之一,常用于被积函数是两种不同类型函数乘积的积分,这类积分在具体计算过程中,如何正确地选定u和v却显得非常重要.一般说来要考虑以下两点:,(1).V要容易求得;,例2求积分,解,设u=lnx,dv=dx,则v=x,由分部积分公式得,例3求积分,解,（再次使用分部积分法）,例4求积分,解,令,例5求积分,解,例6求积分,解,注意循环形式,解,两边同时对求
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