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文档简介

二、反函数的求导法则,定理2如果函数xf(y)在某区间Iy内单调、可导且f(y)0那么它的反函数yf1(x)在对应区间Ixf(Iy)内也可导并且,简要证明,由于xf(y)可导(从而连续)所以xf(y)的反函数yf1(x)连续,当x0时y0所以,详细证明,下页,例6求(arctanx)及(arccotx),解,因为y=arctanx是x=tany的反函数所以,例5求(arcsinx)及(arccosx),解,因为y=arcsinx是x=siny的反函数所以,反函数的求导法则:,首页,三、复合函数的求导法则,定理3如果ug(x)在点x可导函数yf(u)在点ug(x)可导则复合函数yfg(x)在点x可导且其导数为,简要证明,则Du0此时有,假定u=j(x)在x的某邻域内不等于常数,详细证明,下页,解,复合函数的求导法则:,例7,下页,解,复合函数的求导法则:,例9,解,例8,复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形例如设yf(u)u(v)v(x)则,下页,例10,复合函数的求导法则:,例11,解,解,首页,四、基本求导法则与导数公式,基本初等函数的导数公式,(1)(C)0(2)(xm)mxm1(3)(sinx)cosx(4)(cosx)sinx(5)(tanx)sec2x(6)(cotx)csc2x(7)(secx)secxtanx(8)(cscx)cscxcotx(9)(ax)axlna(10)(ex)ex,下页,函数的和、差、积、商的求导法则,复合函数的求导法则,反函数求导法,四、基本求导法则与导数公式,(1)(uv)=uv(2)(Cu)=Cu(C是常数)(3)(uv)=uv+uv,下页,即(shx)chx类似地有(chx)shx,例12求双曲正弦shx与双曲余弦chx的导数.,解,例13求双曲正切thx的导数.,解,下页,例14求反双曲正弦arshx的导数.,解,结束,例15ysinnxsinnx(n为常数)求y,nsinn1xsin(n+1)x,ncosnxsinnx+nsinn1xcosx,(sinx),nsinn1x,+sinn
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