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15.4因式分解,15.4.1提公因式法,分解因数,把一个整数写成几个整数的积的形式叫做因数分解。,a2-b2,=(a+b)(a-b),问题1：630能被哪些数整除？,问题2：a=101,b=99时，求a2b2的值。,分解因式,=2002,=400,因式分解的定义：,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解(分解因式)。,运用前面所学的知识填空：,(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=,ma+mb+mc,x2-1,a2+2ab+b2,ma+b+c,x+1x-1,a+b,因式分解,整式乘法,因式分解的定义：,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解(分解因式)。,因式分解,“整式乘法”与“因式分解”有怎样的关系呢？,整式乘法,整式乘法与分解因式是互为逆运算关系。,因式分解的要求：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,下列各式哪些是因式分解？,1.下列变形属因式分解的是()ABCD,D,.以下多项式由哪些项组成？,都含有因式m,.这些项有什么共同特点？,公因式的定义：,公因式,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,提公因式法分解因式：,把公因式提出后，将一个多项式分解成两个整式的积的形式的方法，叫做提公因式法。,例1.指出下列各多项式中各项的公因式：,找公因式有什么方法吗？,找公因式的方法：,1、系数取最大公约数；,2、相同字母取最低次幂。,例2.把多项式分解因式。,提公因式法分解因式步骤(分两步)：,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式。(就是把多项式的每一项都除以公因式）,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。原多项式有几项,提取公因式后括号里还有几项.,正确解：原式=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项为负，常提负。但要注意变号,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),把下列各式分解因式：,范例,例1.分解因式：,分解因式：,（6）12b(a-b)218(b-a)2,1.简便计算：,2.求式子值，其中。,3.计算：,4.已知，求的值。,3、已知,求代数式的值。,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数(2)定字母(3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负
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