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文档简介

第二节单因素方法,一斐波那契法（一）原理：设为定义在a,b上的下单峰函数，存在x*使,对任意a11/,查表确定试点个数n。（2）选取前两个试点的位置,它们在区间的位置是对称的。（3）计算函数值和,并比较它们的大小。,（4）计算或,如（3）步迭代。计算试点的一般公式为：,计算n次函数值，就可以达到预定的压缩率。,0.618法利用斐波那契法压缩区间压缩率依次为：,将数列分为可证这两个数列收敛于同一极限。,设k时，若则=。又递推公式得,又因为,将（1）代入（2）中得：,将斐波那契法中每次压缩的不同的压缩率都用0.618来代替，每次压缩的压缩率相同，简化了求试点的计算，这种方法称为0.618法。其递推公式为：,若给定，令求满足条件的最小的n。,牛顿法一原理：构造函数逼近于已知函数，其最优解也逼近于所求函数的最优解。设y=f(x)在a,b区间是下单峰函数，在点处存在。构造函数,该函数是二次抛物线函数，且与f(x)共有一点可逼近于f(x)，以的极小点作为f(x)的极小点的近似值。现求的极小点，有,如果这个近似值不到预先给定的精确度，就在点构造函数并求极小点，这样继续下去，逐步逼近f（x）的极小点，直到到达给定精确度为止。二牛顿法运算步骤：（1）已知给定精确度0。任取若则为的近似解即是f(x)的最优解。（2）若则算出若则停止，为的近似解即是f(x)的最优解。,（3）一般地，若迭代至点，已知时为近似解，若令迭代直到满足精确度为止。,例1求函数在区间3，4上的最小值,精度=0.05。解：任取故即是近似最优解。,抛物线法：一原理：利用构造拟合（逼近）函数的方法，与牛顿法原理相同，但方法不同。设函数f(x)的三点x1x2x3，函数值(或试验结果)分别为y1,y2,y3。利用(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)拟合一条抛物线,使得：满足条件的函数为：(x)=,(x)与f(x)拟合（共用三点）求(x)的最小值点，得：,二抛物线法的计算步骤：（1）选三个点x1x2x3,使其函数值之间关系为：构造(x),并求其最小值。验证是否是f(x)的最优解。（2）若,(1)f(x4)f(x2)，则以（x2，x4，x3）为新的三点继续迭代。(2)f(x2)f(x4)f(x3),则以（x1，x2，x4）为新的三点继续迭代。每次的三点组中，中间点的函数值均不大于两端点的函数值。(3)当相距两次迭代
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