《地球重力场》PPT课件

第三章地球重力场及地球形状的基本理论,地球及其运动的基本概念地球重力场的基本理论高程系统关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念,本章要求，通过学习地球重力场的基本知识，理解地球的形状大小、地球的高程系统、,1、地球的基本形状地球的实际形状很不规则。从总体情况看，地球的形状可用大地体来描述：旋转椭球、三轴椭球、“梨形”体等。方便起见，通常用旋转椭球来表达地球形状。-a，b，地球的物理性质：引力参数、圈层参数、物理场及天文性质,3.1-地球及其运动的基本概念,一、地球概说,2、地球大气大气厚度：20003000km；大气质量：3.91021克从地面由低到高可分为：对流层，平流层，中层，电离层(热层)，外层(散逸层)对流层：海平面以上4050km；气温随高度增加而降低；空气对流，运动显著；湿度大；天气多变。平流层：对流层以上5055km，气温不受地面影响；空气水平运动；水汽含量极少。中层：平流层以上8085km，气温随高度增加而迅速下降，空气对流。电离层：中层顶部到800km的高空；温度随高度增加而急剧上升，大部分空气被电离，对电磁波的传播影响较大。外层：电离层一上；空气十分稀薄；受地球引力小。,1、地球自转地球自转的线速度：,2、地球公转,地球公转遵循开普勒三定律和万有引力定律。,、开普勒三大行星定律a、行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与太阳的质心相重合,二、地球运动概说,b、行星质心与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等，即面积/速度(s/t）=常数,c、行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为常量。,、牛顿万有引力定律：宇宙中任意两个质点都彼此互相吸引，引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们的距离平方成反比。是在开普勒三定律基础上推导来的，其包含了开普勒三定律。,3、地球基本参数,1）、几何参数长半径：a=6378.164km扁率：=1/298.257,2）、物理参数自转速度：=7.2921151510-5rad/s二阶带球谐系数：J2=1082.6410-6地心引力常数：GM=398603km3/s2,二、引力与离心力,1、地球重力为F与P的和向量,3.2-地球重力场的基本理论,一、地球重力场研究的意义,3、离心力,2、引力FM为地球质量，m为质点质量，f为万有引力常数，r为质点到地心的距离。,三、引力位和离心力位1、位函数位函数：通俗地讲，即在一个参考坐标系中，位函数表示被作用点的位能大小。借助于位理论来研究地球重力场是非常方便的。位函数的性质位函是标量函数，可对各分量求和，也可对某个质体进行积分。VVQ+其对三个坐标方向的一阶导数的数值等于作用力在该方向上的分力大小。,2、引力位质点M的引力位对于质量为M的球体表面附近一点m，其引力为：若两质点间的距离在力的方向有一个微分变量dr，则必做功：,用V表示引力位能，此功必等于位能的减少：,对上式积分，则得位能：,引力位或位函数：取质点m的质量为单位质量则有：,此函数则为质点M的引力位或引力位函数,地球的引力位函数地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分体（dmi）位函数（dVi）之和，对整个地球而言，则有,引力位函数的偏导数与引力、加速度根据牛顿力学第二定律,上式表明：引力位梯度在数值上等于单位质点受r处质体M吸引而形成的加速度值，单位质点所受引力在数值上就等于加速度。此定理可扩展至三维坐标系中,若设加速度的模a：,(a,x),(a,y),(a,z)为a与各坐标轴之间的夹角，则ax=acos(a,x),ay=acos(a,y),az=acos(a,z),空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：,引力位的物理意义引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值之差。,在某一位置处，质点的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点所做功。（假设无穷远处V=0）,引力位符号的习惯用法地球物理：大地测量学：由于位函数是一个标量，符号正负不影响计算。故因此教材相应定理在描述时，存在一个符号上的差别见书上P58-59。本课程后续内容采用作为引力位表达函数,3、离心力位质点M的离心力位m绕M旋转所受离心力：若两质点间的距离在力的方向有一个微分变量dr，则必做功：,用Q表示离心力位能，此功必等于位能的减少：,对上式积分，则得离心力位能：,离心力位或位函数：取质点m的质量为单位质量则有：,此函数则为质点M的离心力位或位函数，由于为标量，去掉负号,上式表明：坐标对时间的二阶导数就是单位质点的离心加速度。离心加速度即向心加速度，指向圆心。但此处与前一种推导方法相差一个负号,离心力位函数的另一种推导,由加速度求离心力位：,故离心力位公式：,离心力位Q对各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度向量的负值。,、离心力位函数的特性：（1）、其对各坐标轴的一阶偏导数为离心力加速度分量的负值。,（2）、其二阶导数为布阿桑算子,四、重力位1、重力位位函数是标函数，重力是引力和离心力的合力，则重力位就是引力位和离心力位之和：WVQ,2、重力位的特性（1）重力位对三坐标标求偏导则得重力分量或重力加速度分量：,对任意方向的偏导数等于重力g在该方向的分力：,（g,l）为重力g与l的夹角。重力单位：由于对单位质点，作用在它上面的重力值等于其重力加速度，故采用加速度单位作为重力量纲，即伽（cm/s2）,当g与l相垂直时，即(g,l)=900dw0，有W常数，当取不同常数时，就得到一簇曲面，称重力等位面，也就是水准面。有无数个。其中，完全静止的海水面所形成的重力等位面，称大地水准面。当g与l夹角为0时，即(g,l)=00,则有dw=-gdla若dW0，必有dl0,说明水准面之间不相交和相切；b若dWC，由于各处重力g不同，因而各处的dl也不同.说明水准面之间不平行,（2）调和函数（谐函数）：二阶偏导数之和为零，满足拉普拉斯方程的函数。,上式又称拉普拉斯方程，V又称拉普拉斯算子。表明原函数可展开为球谐函数。,引力位函数是调和函数，因为,故引力位函数可展开成谐函数,重力位函数不是调和函数（谐函数），因其二阶导数不为零，不满足拉普拉斯方程。,对地球外部点有：,对地球内部点有：,性能指标：LaCoste半日潮有规律;不在江河入海;海面开阔、无岛礁;海底平坦;水深10米以上。,全球高程基准的统一：采用精密重力测量，确定精确的大地水准面模型，采用卫星测量确定各点精确的大地高，进而在统一的框架确定精确的正高或正常高。,青岛验潮资料确定的大地水准面引测到稳固的基准点，作为全国水准测量的起算点，称为高程原点。高程原点的组成：主点原点参考点和副点“1956国家高程基准”的原点高程：72.289m“1985国家高程基准”的原点高程：72.260m,2、水准原点,3、我国的高程系统：1）、1956年黄海高程系统采用1950至1956年7月的潮汐资料推求的平均海水面2）、1985黄海高程系统采用1950至1979年的潮汐资料推求的平均海水面。从1988年1月1日启用。“1956年黄海高程系统”与“1985年黄海高程系统”相差2.9厘米的固定常数。H85=H56-0.029m,3.4关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念,1、关于测定垂线偏差的基本概念,1、基本概念垂线偏差：地面点重力方向与该点相应椭球面上的法线之间的夹角，用表示，子午（南北）分量为，卯酉（东西）分量为。,天文经度：包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角；天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角；天文方位角：包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准面所张成的垂直面的夹角；天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角,2、球面三角定理,1)、球面正弦定理：,2)、球面边余弦定理：,3)、球面角余弦定理：,4)、球面半角和差定理：,5)、球面半边和差定理：,6)、球面余切定理：,7)、边的正弦与相邻角余弦乘积定理：,8)、角的正弦与相邻边余弦乘积定理：,3、拉普拉斯方程,1）、垂线偏差在任意垂直面上的投影分量：如图：ZM任意方向，大地方位角为A，该方向垂线偏差分量为A，直角三角形ZZ2Z1，ZQZ1都是微小三角形，可认为是平面三角形，则有：,以测站为中心作单位半径的辅助球，ZO为法线，Z1O为垂线，为垂线偏差，为其在卯酉圈上（东西方向）的分量，为其在子午圈上（南北方向）的分量。,2）、卯酉圈分量与子午圈分量的计算,在球面直角三角形Z1Z2P中利用球面正弦定理可得：,在球面直角三角形Z1Z2P中利用球面余切定理可得：,即,可见，通过垂线偏差把天文坐标和大地坐标联系起来，从而实现两种坐标的转换。,3）、天文天顶距Z0与大地天顶距Z的归算公式：由半边差公式有：,4）、拉普拉斯方程：天文方位角的归算公式由半角和公式有：,4、利用坐标转换公式推导拉普拉斯方程：,如图所示：xyz为大地站心坐标系，x1y1z1为天文站心坐标系。两者的关系为：,1,天文和大地坐标系分别与原点在站心，坐标轴与三维空间直角坐标系指向相同的坐标系的关系如下：,由上面第一式代入第二式得：,略去高次项，整理得：,并得出Laplace方程：,顾及天文站心系（x1，y1，z1）与大地站心系（x，y，z）的关系：,和天顶距、方位角和站心坐标的关系：,将第二式代入第一式，得：,将sin,sinZ1,cos,cosZ1在A，Z处展开为级数式，并取前两项有：,2,由第三式，得：,由第一式或第二式，顾及上式，并略去高次项得：,代入式，并略去二次以上的项，得：,2,如果椭球短轴不平行与地轴，大地起始子午面不平行大地起始子午面，则还要考虑三个旋转角的影响，此时，大地经纬度和方位角与天文经纬度和方位角的关系可推广为：,5、测定垂线偏差的基本方法,1）、天文大地测量方法在天文大地点上，测定其大地坐标（L，B）和其天文坐标（，），利用下式便可计算该点的垂线偏差：,某点的垂线偏差等于在该点处大地水准面与参考椭球面的夹角它在某一个方向的分量等于该方向上大地水准面与参考椭,球面的夹角。如图GPS基线AB，为大地水准面与参考椭球面的夹角，D为A，B两点距离。，为其高程异常，=-，基线方向垂线偏差分量计算公式为：,1,2）、GPS测量方法,当A，B相距不远时，垂线偏差可认为是呈线性变化，那么有：,设A=B=，则有：,只要测出基线长D，大地方位角A，高程异常差，根据式便可求得，。对多条基线，可用最小二乘法求解。,1,3）、重力测量方法,4）、天文重力测量方法,2、关于测定大地水准面差距的基本概念,1、用地球重力场模型法计算大地水准面差距:,1)、扰动位T:大地水准面上一点P的实际重力位W与其正常重位U之差.即T=W-U。,2)、大地水准面差距N：大地水准面到参考椭球面之间的距离。,地球引力位为：,正常引力位为：,1,2,2、卫星无线电测高法研究大地水准面,如图，利用卫星雷达测出卫星到大地水准面（平均海水面）的高h，若卫星的大地高为H，则大地水准面差距N=H-h。如图还可知：r=r0+h，若已知卫星的位置向量r和测量向量h，则可计算大地水准面Q0的地心向量r0,进而可以确定大地水准面的形状，若已知大地水准面向量r0和观测向量h，则可以确定位卫星地心位置向量r。,3、利用GPS高程拟合法研究似大地水准面,在GPS网中，用GPS测出各控制点的大地高H，再用水准测量测出各点的正常高h，便可求出各点的高程异常i=Hi-hi，再利用最小二乘法求出拟合方程的系数，确定拟珍贵方程后，便可推算其它的高程异常。常用的拟合模型有：,4、利用斯托克司积分公式计算大地水准面差距,5、利用最小二乘配置法研究似大地水准面,或,或,3、关于确定地球形状的基本概念,1）、基本原理沿子午圈观测两段或两面段以上的弧长及其两端点的纬度，根据以下方程，计算（或采用最小二乘法）计算椭球参数a与。进而确定地球形状与大小。,也可测量不同纬度的平行圈的弧长来确定椭球参数。