达朗贝尔原理陆PPT课件

在惯性系中,非惯性系中的表示,惯性系中也不妨仿照此法,达朗贝尔原理（动静法）,一、质点的达朗贝尔原理,牛顿定律：,改写为,记:,称为质点的惯性力。,则有：,原理：,如在质点上加上惯性力，则作用于质点上的“外力+惯性力”形式上构成平衡力系.,意义：,加上惯性力后，将动力学问题在形式上转化为静力学问题(仿照建立平衡方程来建立动力学方程).,注意：,惯性力只是一个工具.,二、质点系的达朗贝尔原理,对任意一个质点i:,在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。,记:,则:,显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的。,形式上转化为物体系统的平衡问题。,例题质量m、长度l的均质杆，以匀角速度绕z轴转动，试求角。,解(1)受力分析，加惯性力,(2)建立平衡方程,2刚体动力学中的达朗贝尔原理,刚体为一个质点系，其上每一个质点加上惯性力后，成为一个分布力系，此力系应与刚体所受外力构成平衡力系。,对于刚体，不必每点列平衡方程，而是事先将惯性力系简化（主矢、主矩），用简化后的惯性力系与外力构成平衡力系。,一、刚体平动,对任意质点i:,合力:,合力作用位置,结论：平动刚体的惯性力系合成为一个作用在质心的惯性力,二、刚体定轴转动,条件：刚体有与转轴垂直的对称面,结论：可将空间惯性力系简化为在对称平面内的力系（相当于将刚体压扁到对称平面内）,(二）平面刚体,向O点简化,主矢:,主矩:,结论：,1.平面刚体作定轴转动时，惯性力系简化为,2.有与转轴垂直之质量对称面的刚体作定轴转动时，惯性力系简化为,作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯性力FI=mac,转向与角加速度方向相反的惯性力偶MIO=JO,在对称平面内，转向与角加速度方向相反的惯性力偶MIO=JO,作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯性力FI=mac,三、刚体平面运动,只考虑有对称平面，且对称平面与运动平面平行的情况,对质点i:,主矢:,主矩:,向C简化，FIic平移所附加的惯性力偶总和为零。只有MIrt不为零。,结论：,1.过质心加一个惯性力,2.在对称面上加一个惯性力偶,与质心加速度方向相反，值为FI=mac,转向与角加速度方向相反，值为MIC=JC,另外，定轴转动是平面运动的一个特例，因此也可以把惯性力系向质心简化，结论同上。,问题：惯性力系能否向其它点简化？,惯性力系简化总结,1.平动：过质心的合力,例1涡轮机的转轮具有对称面，并有偏心距e=0.5mm，已知轮重2kN，并以6000r/min的匀角速转动。设h=1m，转动轴垂直于对称面，如图所示。试求止推轴承及环轴承处的反力。,解：(1)受力分析，加惯性力，画示力图,(2)建立平衡方程求解,MIC=0,W,将数据代入解得：,由FI引起的约束力称为动反力。,例2均质杆质量为m，长度为l。A端的绳索突然被剪断，试求此时杆的角加速度及O处约束力。,2.受力分析,解1.运动分析,3.平衡方程,包括加惯性力及惯性力偶,(1)(2)(3)式求解3个位置量aC、FO。,例3质量m、半径r的均质圆轮受绳索约束如图。试求圆心的加速度和绳中的拉力。,解一：标准动力学方法,2.受力分析,3.动力学方程,1.运动分析,(1)(2)(3)式求解未知量FT,aC，。,例3质量m、半径r的均质圆轮受绳索约束如图。试求圆心的加速度和绳中的拉力。,解二：动静法,2.受力分析，加惯性力,3.建立平衡方程,1.运动分析,A,(1)(2)(3)式求解未知量FT,aC，。,例4OB质量不计，AB长l、质量m。试求OA剪断瞬时OB绳子的内力。,1.运动分析,2.受力分析,3.运动分析,主要是加惯性力及惯性力偶,投影置OB方向：,4.平衡方程,平面力系3个平衡方程求解3个未知量：,直接假设独立的加速度：,例5质量m、半径r的均质圆轮在质量M的楔块上纯滚动，楔块则被搁置在光滑的水平面上。试求楔块的加速度和圆轮的角加速度。,解一：标准动力学方法,1.受力分析,2.运动分析,3.动力学方程,4.运动分析,以C为动点，动系固定在A上,则:,而:,故:,(3),联合(1)（2）（3）六个方程求解六个未知量：,解二：动静法,1.运动分析,3.平衡方程,2.受力分析,轮：楔块：,3非对称转动刚体的轴承动反力,刚体在外力Fi作用下定轴转动，如何计算、及约束反力？,1.任意一个质点的惯性力,1.任意一个质点的惯性力,向A点简化，附加力偶为,2.惯性力系的简化结果,主矢:,主矩:,2.惯性力系的简化结果,主矢:,主矩:,过A点,3.应用达朗贝尔原理建立平衡方程,6个方程解6个未知量：,求角加速度,求FAz,求FAx，FAy，FBx，FBy,约束力FAx，FAy，FBx，FBy中包含动反力。,如使动反力为零则需满足FI=0，MIAx=0，MIAy=0。,即转轴过质心且为惯性主轴。,例,两个概念,静平衡：除刚体的重力外，不加任何外力，系统能在任何位置保持平衡。,条件：质心过转轴,动平衡：刚体转动时不产生动反力,条件：质心过