2015精编一元一次方程应用题10种类型ppt课件.ppt

一元一次方程常见应用题归类分析,1,1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形6.写出答案（包括单位名称）,列一元一次方程解应用题的一般步骤,2,1.和、差、倍、分问题,（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。,（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。,3,例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？,分析：等量关系为：（1-3.66）90年6月底有的人数=2000年11月1日人数解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度（1-3.66）x=35701x37057答：略.,4,某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问原来每个仓库各有多少粮食？,及时练习1,5,2.等积变形问题,“等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料面积成品面积；原料体积成品体积。,6,例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）,分析等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmm,x199答：略.,x=12512581,7,一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。（精确到0.1毫米，,3.14）,及时练习2,8,3.调配问题,从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：,（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。,9,例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？,分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人(85-x)人10(85-x),等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍,10,解：设分别安排x名、（85-x)名工人加工大、小齿轮,根据题意得：3(16x)=210(85-x),48x=1700-20 x,X=2580-x=60答：略.,11,4.比例分配问题,这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。,例4.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？,分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x,根据题意得：X+2x+4x=84,X=124x=48答：略。,12,5.工程问题,工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率,当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a,13,1、一批零件，甲每小时能加工80个，则,甲3小时可加工个零件，,x小时可加工个零件。,加工a个零件，甲需小时完成。,2、一项工程甲独做需6天完成，则,甲独做一天可完成这项工程的,若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的,240,80 x,做一做,14,工程问题中的数量关系：,1）工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,15,例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和=一共完成的工作量,16,分析：设甲、乙合做的时间为x小时,（4+x）,x,17,解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得x=6答：剩下的部分需要6小时完成。,注意：工作量=工作效率工作时间,例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,18,一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？,及时练习3,19,6.数字问题,（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9，0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。,（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n,2n+2或2n,2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示，两个连续奇数用2n1、2n+1表示。,20,例6.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.,等量关系：原两位数+36=对调后新两位数,解：设十位上的数字x，则个位上的数是2x，102x+x=（10 x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.,21,例7、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？,解：设用正方形圈出的4个日子如下表：,依题意得x+x+1+x+7+x+8=76,解得x=15,所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;,答：这4天分别是15、16、22、23号。,22,7.行程问题,1.基本关系式：_,2.基本类型：相遇问题、追及问题、航行问题等.,3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.,4.航行问题的数量关系：,（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程,（2）顺水（风）速度=_,逆水（风）速度=_,路程=速度X时间,静水（无风）速+水（风）速,静水（无风）速水（风）速,23,追及问题,这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程。同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程。,环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。,24,例8.若明明以每小时4千米的速度上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：设哥哥要X小时才可以送到作业8X=4X+40.5,解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到,25,家,学校,追及地,40.5,4X,8X,26,例9.敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？,7千米,2.5X,2.5(1.5X),27,解：设敌军的速度是x千米/时,则我军的速度是1.5x千米/时.,分析,相等关系：我军的路程=敌军路程+两军最初相距路程,根据题意得2.5x+7=2.5(1.5x),解之得x=5.61.5x=8.4答略,28,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发（三段）,相遇问题,29,相等关系：A车路程B车路程=相距路程,相等关系：总量=各分量之和,想一想回答下面的问题：,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？,导入,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？,30,例10、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为千米；B车路程为千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：总量=各分量之和,31,例10、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得50 x+30 x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。,32,相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。,船（飞机）航行问题,33,某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。,及时练习4,34,=商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),驶向胜利的彼岸,售价件数=总金额,销售中的等量关系,8.销售中的利润问题,35,例11.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？,分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元,解：设进价为x元，80%x（1+40%）x=15，x=125答：略,36,某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折,及时练习5,37,9.储蓄问题,顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。,利息=本金利率期数本息和=本金+利息,38,例12.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？,分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）,解：设半年期的实际利率为x.根据题意得250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216=2.16.答略,39,用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这种债券花了多少元？,及时练