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Matlab大作业姓名：吴高峰 学号：11407990513一 问题阐述一个电压源通过电阻与电容串联的网络对电容充电。设t=0为初始时刻（初始时刻之前电路断开，不工作），电压源输出电压x(t)为单位阶跃函数，电容两端的电压为y(t)，回路电流为i(t)，并将电压源视为系统输入，电容上的电压视为系统输出。电路的初始状态为y(0)。如图。 图：电容的充电电路以及等价系统1.数学分析首先根据网络拓扑和元件伏安特性建立该电路方程组化简得到：该方程也称为系统的状态方程。在方程中，变量y代表电容两端的电压，是电容储能的函数。本例中它既是系统的状态变量，又是系统的输出变量。 2.数值求解 最直接的求解方法是将上式转换为以时间向前递进的计算递推式，并以微小仿真时间步进代替无穷小量dt进行近似数值计算。 首先，将dy(t)=y(t+dt)-y(t)代入前公式中，并整理得时间向前递推式将近似式dt代入得到当已知当前时刻t上的输入信号x(t)和状态y(t)，通过该式就可以计算出下一时刻t+上新的系统状态来，这种算法称为微分方程的欧拉算法 。用欧拉算法的统一接口程序重新对例题2.2进行仿真，并与Matlab内部库提供的求解器的求解结果进行对比。二解决办法1. 解答过程可简写为标准状态方程形式：仿真即对该标准状态方程进行数值求解的过程。首先依据Matlab所规定的状态方程函数的标准接口形式编写电容的充放电过程的标准状态议程函数。设激励信号为单位阶跃信号，系统初始状态（电容电压为1V），仿真时间段为0到15ms。程序代码：然后，依据欧拉算法编写标准Matlab接口的求解器。程序代码：2.使用matlab进行仿真，写入脚本，进行仿真。（1）代码如下：wgf11407990513dt=1e-5; T=15e-3; t=0:dt:T; R=1e3; C=1e-6; y0=1; x0=y0; par=R;C; %以欧拉算法计算并作图t_out,x_out=eulerode(rcstateequation,t,x0,par);plot(t_out,x_out(:,1),-k);hold on;%以matlab 内部ode45算法计算并作图对比t_out,x_out=ode45(rcstateequation,t,x0,par);t_plot=t_out(1:100:length(t_out);x_plot=x_out(1:100:length(t_out),1);plot(t_plot,x_plot,:b);xlabel(时间t);ylabel(输出电压V);legend(欧拉算法,ode45算法,0);（2） 波形如下三数据分析由波形图可见，使用自己编写的欧拉算法所绘制出的波形与matlab内部库ode45所绘制出的波形在相比之下，自己编写的欧拉算法的波形更加平滑。由仿真结果曲线看，0
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