RC电路的瞬态与稳态过程

RC电路的瞬态与稳态过程物理学系一、引言 在静电学、放射性衰变、原子核裂变中，都有以指数衰减变化的过程，RC电路也是如此。当RC电路接通电源或断开电源时电路将有一个充放电瞬间的过程，瞬态变化快慢由电路自身特性和各元件量值决定。所以瞬态也可以延展到物理学的许多领域。而RC电路稳态时可以改变输入正弦信号与输出信号的相差。二、实验原理1RC电路的瞬态过程（电路如教材中图5-29所示） 电阻R与纯电容C串联接于内阻为r的方波信号发生器中，用示波器观察C上的波形。在方波电压值为U0的半个周期时间内，电源对电容器C充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻（R+r）放电。充放电过程如教材中图5-30所示，电容器上电压随时间t的变化规律为：( （充电过程） （1） （放电过程） （2）式中，（R+r）C称为电路的时间常数。当电容器C上电压UC在放电时由U0减少到U0/2时，相应经过的时间称为半衰期，此时有： =（R+r）C=0.693（R+r）C （3）一般从示波器上测量RC放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。所以，可测量半衰期T1/2，然后，除以ln2得到时间常数（R+r）C。2、RC电路的稳态过程 当正弦交流电压u（=y0costwt）输入RC串联电路时，电容两端的输出电压u0的幅度及相位将随出入电压u的频率或电阻R的变化而变化。RC电路（如教材中图5-34(a)所示）。如图1（b）所示，一点流失量为参考矢量，作uR、uC及u的矢量图。与之间的相位差满足下式： （4） （5）式中f为输入信号源的角频率，相位差即为电路的相移，C（R+r）为电路的时间常数。用李萨如图形法测电路的相移f在示波器上可得到李萨如图形在y轴上的最大投影值A和在y轴的两交点之间的距离B的比值，其中即为电路的相移。用双踪示波器测电路的相移f教材图5-37为示波屏上显示待测两频率正弦波，其中l为正弦波一个周期时间在示波器上显示的水平长度，为时间差，则相差为： = （6）三、实验装置及过程 实验装置：示波器、函数信号发生器、电阻箱、电容箱、同轴电缆线、学生自带U盘等。 实验过程：1、观察方波信号下RC电路的充放电过程按照图示用同轴电缆线连接好电路，再打开示波器及函数信号发生器的电源开关。保持方波频率f与电容C不变，观察不同电阻R所对应的充放电过程的波形。同理，保持电阻R和频率f不变，观察不同电容C所对应的充放电过程的波形。同理，保持电阻R和电容C不变，观察不同频率f所对应的充放电过程的波形。2、利用1中观察到的现象，选取充分放电和不充分放电的波形，用学生自带的U盘在示波器是存储数据，并进行拟合。3、测量RC电路的时间常数使用方波信号用半偏法测量信号发生器内阻r：使用方波信号，将电阻箱阻值调到最大，近似于短路，此时示波器上显示，调节电阻箱，使示波器上的电压值为1/2，读出此时的电阻箱电阻示数，即信号发生器内阻r;同理，在正弦波信号下测信号发生器内阻。根据实验过程1选择适合的电阻R和电容C，以得到充分放电的波形，测量RC电路半衰期，并计算时间常数。使用正弦波信号观察RC电路中随正弦信号频率的变化情况测量=时候的频率，并计算电路的时间常数用李萨如图测量、的相位差，取频率不同的七组数据，用最小二乘法拟合。用双踪法显示、的波形，测量相位差，并计算时间常数。比较四种测量时间常数的方法，并分析优缺点。四、实验结果及分析1、观察方波信号下RC电路的充放电过程现象：固定频率f=500Hz，电容C=0.01，最开始电阻为0或很小时，示波器上为周期性的方波。逐渐增大电阻到20k时看到了不充分充放电的波形。固定电阻R=10k，电容C=0.01，最开始频率为0或很小时，示波器上为周期性的方波。逐渐增大频率大约超过1000Hz后看到了不充分充放电的波形。固定电阻R=10k，频率f=500Hz,随着电容增大，值减小，电容增大到大约超过0.03后，看到了不充分充放电的波形。分析：充分充放电或不充分放电取决于电路的电阻，电容以及信号发生器的频率。选电阻R=10k，频率f=500Hz,电容C=0.01为充分放电时的条件；选电阻R=10k，频率f=1000Hz,电容C=0.01为充分放电时的条件。2、利用1中的分析得到的结论，得到典型的充分充电与非充分充电时的数据，并拟合后有下图：拟合结果和典型的充分充电与非充分充电的图像均比较吻合。3、测量RC电路的时间常数使用方波信号用半偏法测得信号发生器内阻，方波形时内阻为r=51，正弦波时内阻=50。选R=10k，频率f=500Hz,电容C=0.01。用示波器上、轴，测电压最小值为-4.720V，测电压最大值为4.840V,所以=9.560V,/2=4.780V。保持不变（的时间的示数为-1.080ms），将调到0.06mV时对应的时间的示数为-1.012ms.得到半衰期=0.068ms。所以得时间常数（R+r）C=9.8s。使用正弦波信号.先将示波器同时与电容和电阻箱并联，增大频率，观察到12345.示波器上有、的波形，调节频率并增加它的精确度，使慢慢趋于，记下此时的频率f=1.36kHz。由（4）和（5）式可得时间常数（R+r）C=1.2736s.李萨如图法测量不同频率f（分别为300-900Hz，每隔100Hz测一组，共七组）时，将合成后的波形移到xy坐标系中心，利用y轴读出A、B,由于，所以再算出的值，作-f图并拟合如下图所示：拟合结果斜率为（1.320.06）s，由实验原理可知斜率即为时间常数（R+r）C=（1.320.06）s。.双踪法频率为500Hz,用、测相邻峰值时的对应时间值，相减即可得l=2.040ms,再测两正弦波达同一相位的时间差=0.200ms，算出时间常数（R+r）C=0.98s4、四种测量方法的比较：由已经确定的R=10k，电容C=0.01，方波形时内阻为r=51，正弦波时内阻=50，可得出时间常数（R+r）C的真值为1.005。（正弦波时的信号发生器内阻与方波形时仅仅相差1，可以视为两种情况时时间常数相等）用半衰期来测时间常数的方法得（R+r）C=9.8s，偏离真值的相对百分比为2.49，这种方法测量很直观，但调节示波器上、时发现精度不够；用=来测频率算出（R+r）C=1.27s，偏离真值的相对百分比为26.37，误差较大误差的一部分来源是人为调节=时主观感觉的不准确性；用李萨如图拟合得时间常数（R+r）C=（1.320.06）s，偏离真值的相对百分比为31.34，误差较大，误差的一部分来源和=法一样，所以两种方法误差都比较大；用双踪法算得时间常数（R+r）C=0.98s，偏离真值的相对百分比为2.49，这种方法原理和操作都很简便，但和半衰期法一样、的精度不够。可以看出若实验的原理和操作都简单，那么实验结果的离真值的偏差会较小，反之偏差会较大。五、实验结论 1、选电阻R=10k，频率f=500Hz,电容C=0.01为典型充分放电时的条件，选电阻R=10k，频率f=1000Hz,电容C=0.01为充分放电时的条件。 2、半衰期来测时间常数的方法得（R+r）C=9.8s，偏离真值的相对百分比为2.49;用=来测频率算出（R+r）C=1.27s