第二章流体静力学.ppt

流体静力学,第2章,第2章流体静力学,2-1流体静压强及其特性2-2欧拉平衡微分方程2-3流体静压强的分布规律2-4作用于平面的液体压力2-5作用于曲面的液体压力2-6非惯性系中液体的平衡,流体静力学研究内容：主要研究流体静止状态下的力学平衡规律和及其应用。静止状态：流体相对地球没有运动力学平衡规律：压力与质量力的关系,流体静压强的特性：(1)流体静压强是压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。(2)静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。,2-1流体静压强及其特性,流体静止：以x轴方向受力为例：,BOC：压力,沿x方向,ABC:压力在x方向分量,x方向质量力,同理可得：,静止状态，各方向的作用力相平衡。以x方向为例，所受的力有表面力和质量力。1、表面力：ABCD面：应力,2-2欧拉平衡微分方程,压力,ABCD面：应力2、质量力：,压力,受力平衡,化简得到：,同理可得：,统一写为,矢量表示：,物理意义：在静止流体中，单位质量流体所受表面力和质量力相平衡。,*等压面定义：指流体中压强相等的各点所组成的面。平衡流体等压面上任一点的质量力与等压面正交。单一静止重力流体，任意水平面都是等压面。两种互不掺混的流体平衡时，交界面是等压面。,静力学基本方程欧拉平衡微分方程的全微分表达式：单位质量力：X=Y=0,Z=-g代入，积分，得边界条件：,2-3流体静压强的分布规律,代入边界条件求得：,静力学基本方程,由静力学基本方程知：（1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。（2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。,流体静力学基本方程的意义：,静止流体中各点的测压管水头均相等或用测压管测得的各点液面相对基准面的总高度不变，即总势能相等。,测压管高度,压强水头,(单位：m水柱),推论：（1）静压强的大小与容器的体积无直接关系。（2）液体内两点的压强差，等于两点间竖向单位面积液柱的重量,。（3）液体内任意点压强的变化，能等值传递到其他各点。,重力场中静止流体等压面的特点（1）静止、同一水平面；（2）质量力仅有重力；（3）连通；（4）连通的介质为同一均质流；,流体压强的表示绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，以pabs表示。相对压强：以当地大气压为基准起算的压强，以p表示。负压：,例题1：容器中空气的绝对压力为pB93.2kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水银柱上升的高度hv,例题2：封闭容器中水面的绝对压力为p1105kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa，A点在水面下6m，试求：(1)A点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。,例题3：已知水银压差计中的读数h20.3cm，油柱高h1.22m，油的重度油9.0kN/m3，试求：(1)真空计中的读数pv；(2)管中空气的相对压力pm0。,例题3：有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的相对压力。,例题5：两高度差z20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h10cm，试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)1为空气；(2)1为重度9kN/m3的油。,例题6：试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点压力的大小，并说明其理由。U型管内液体的重度为1，容器内液体的重度为2，且12。,例题7：用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为981N/m2，敞口油箱中的油面比水箱水面低H1.5m，汞比压计中的读数h15.6m，h20.2m，求油的比重。,例题8：有两个U形压差计连接在两水箱之间，读数h、a、b及重度已知，求1及2的表达式。,作业：U形水银压差计中，已知h10.3m，h20.2m，h30.25m。A点的相对压力为pA24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。,解析法：,2-5作用于平面的液体压力,总压力作用点：,图算法：,图算法：总压力P=压强分布图面积S受压面宽度b,例题：已知矩形闸门高h3m，宽b2m，上游水深h16m，下游水深h24.5m，求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。,由于曲面上各点的法向不同，对曲面求解总压力时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。水平分力：,2-5作用于曲面的液体压力,铅垂分力：合力：当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。,2-6非惯性系中液体的平衡,质量力只有重力的流体平衡微分方程：,质量力除重力外，还有直线惯性力的平衡微分方程：,即,压强分布：,垂直方向压强分布规律与静止液体相同。,等压面是一族倾斜平面，等压面与质量力正交。,即,在同一横断面上，各点的测压管水头相等。,等压面:,测压管水头：,开敞容器，问：1和2两测压管中的液面哪个高些？哪个与容器内的液面同高？,两根水银测压管与盛有水的封闭容器连接，如图。已h1=60cm,h2=25cm,h3=30cm，试求下面测压管水银面距自由液面的深度h4