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1.2.1任意角的三角函数,1,1.在初中我们是如何定义锐角的三角函数？,2,上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如:,3,y,x,思考1：为了研究方便，我们把锐角放到直角坐标系中，在角的终边上取一点P（a，b），那么，sin,cos，tan的值分别如何表示？,一、任意角的三角函数,4,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离,那么叫做的正弦，即,叫做的余弦，即,叫做的正弦，即,任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.,定义推广：,5,任意角的三角函数定义（单位圆）,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,则,（1）叫做的正弦，记作，即；,（2）叫做的余弦，记作，即,正弦、余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数统称三角函数,6,例1、求的正弦,余弦,正切的值,O,点评：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,7,O,x,y,P（x，y）,M,分析：可得与单位园的交点，故,练习：求角的正弦、余弦和正切值。,8,解:由已知可得,例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,9,思考：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？,R,R,三角函数可以看成是以实数为自变量，以实数为函数值的函数.,10,思考：,11,全为+,一全正,二正弦,三正切,四余弦,三角函数值的符号:,规律:,12,变式3：解答下列问题：(1)若，试指出所在的象限；,第三象限,13,A,课堂练习,14,D,15,结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等.,思考：,16,二、三角函数的诱导公式一:,17,18,解：,例2:求下列三角函数值：,19,特殊角的三角函数:,不存在,不存在,20,21,能力测试,2、函数的值域是(),1、设角属于第二象限角,且则角属于第象限角？,22,1.2.2三角函数线,23,当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段,三角函数线：用有向线段的数量来表示。,P,M,A,T,24,(1)作出角的终边，画单位圆;,作三角函数线的步骤:,(2)设的终边与单位圆交于点P，作PMx轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;,(3)设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线与角的终边(或其反向延长线)交于点T，则有向线段AT是正切线.,25,P,终边,M,A,T,P,M,A,T,正弦线,余弦线,正切线,P,P,M,A,T,P,M,A,T,26,27,例1.,28,D,29,例2.,30,例3在单位圆中作出符合条件的角的终边:,3
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