1.5.1乘方第1课时（人教版七年级上）.ppt

1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时,1.理解有理数的乘方的意义.(重点)2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.(重点、难点),1.乘方：求n个相同因数的_的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_.在an中，a叫做_,n叫做_，读作_，当an看作a的n次方的结果时，也可读作_.,积,幂,底数,指数,a的n次方,a的n次幂,2.乘方运算的符号法则：计算:(1)(-2)1=_.(-2)2=4.(-2)3=_.(-2)4=_.(2)21=_.22=_.23=_.24=_.,-2,-8,16,2,4,8,16,【归纳】1.负数的奇次幂是_,负数的偶次幂是_.2.正数的任何次幂都是_.3.0的任何正整数次幂都是_.,负数,正数,正数,0,(打“”或“”)(1)平方是它本身的数是1.()(2)一个数的平方不可能是负数.()(3)-44表示(-4)(-4)(-4)(-4).()(4)互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数.(),知识点1有理数的乘方【例1】计算：(1)(-)4.(2)-63.(3)(-1)3.【思路点拨】根据乘方的意义转化为乘法利用乘法法则求值.,【自主解答】(1)(-)4=(-)(-)(-)(-)=.(2)-63=-666=-216.(3)(-1)3=(-)3=(-)(-)(-)=-.,【总结提升】有理数的乘方运算步骤1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号.2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.,知识点2乘方在实际中的应用【例2】当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层(1)计算对折5次时的层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.,【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层；对折2次得到4层即22层；对折3次得到8层即23层;那么对折5次时的层数是多少？提示：25=32(层).,(2)由上可知对折n次时的层数是多少？结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系,你能猜想出对折次数n与2的指数之间的关系吗？提示：2n相等,(3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得：对折12次的层数为212=_.已知每张纸的厚度为0.1毫米，那么对折12次后的厚度为_.,4096,40960.1=409.6(毫米)=40.96(厘米),【互动探究】如果对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗?提示：相信.对折30次之后,纸的总厚度为:0.1mm230107374m.,【总结提升】利用有理数乘方解决倍增问题1.从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来.2.结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式.,题组一：有理数的乘方1.(2012滨州中考)-23等于()A.-6B.6C.-8D.8【解析】选C.-23=-222=-8.,2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为()A.16B.33C.37D.36【解析】选B.由按键顺序可知52+23=25+8=33.,3.计算：(1)4=_，24=_.【解析】(1)4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1；24=-2222=-16.答案：1-16,4.计算：(1)(-)3.(2)(-3)4.(3)0.13.【解析】(1)(-)3=(-)(-)(-)=-.(2)(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81.(3)0.13=0.10.10.1=0.001.,【归纳整合】有理数的乘方运算的两种方法(1)根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算方法进行计算.(2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值.,题组二：乘方在实际中的应用1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为()A.8个B.16个C.4个D.32个【解析】选B.由题意，2个小时细菌可分裂4次，所以24=16(个).,2.一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为()A.()3mB.()5mC.()6mD.()12m,【解析】选C.第一次剪后剩下m，第二次剪后剩下()2m，第三次剪后剩下()3m第六次剪后剩下的绳子的长度为()6m.,3.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”要到了一块面包.他想，天天要饭太辛苦，如果第一天吃这块面包的，第二天再吃剩余面包的，依次每天都吃前一天剩余面包的，这样下去，就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那么第十天他将吃到的面包是_.,【解析】第一天吃到的面包是,第二天吃到的面包是,第三天吃到的面包是()2,第十天吃到的面包是()9.答案：()9,4.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折10次，会拉出_根面条.【解析】第一次对折得2=21(根),第二次对折得22=22(根),第三次对折得222=23(根),第10次对折可拉出面条210=1024(根).答案：1024,5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那么经过5次裂变会产生多少个原子核，经过50次裂变会产生多少个原子核？,【解析】经过1次裂变会产生2个原子核，经过2次裂变会产生22=22个原子核,经过5次裂变会产生2532个原子核，经过50次裂变会产生250个原子核.,6.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞?(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细