小升初数学常考十大内容 比和比例

.小升初数学常考十大内容 比和比例1 、比和比例的意义 比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比,比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例是比的结果，比是比例的基础。他们都是衡量数量关系的一种工具。比和比例，是小学数学中的一个重要内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”和“比例”这两个概念和表达方式，对于处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多. 比和比例的相关知识在生活中用非常广泛，我们在以后还要进行更广泛更深入的学习。因此，要为以后的学习打下坚实的基础。2、比和比例的基本类型及解法 （一）比和比例的分配 最基本的比例问题是求比或比值，从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.例1、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的12乙花钱数的13，乙花钱数的34等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花93元，问他们三人共花了多少钱？解、根据比例与乘法的关系甲数12=乙数13即：甲数：乙数=13：12=2:3乙数34=丙数47即：乙数：丙数=47：34=16:21连比后是甲乙丙=（216）(316)(321)=324863.三人共花了93（63-32）（32+48+63）=429（元）答：甲、乙、丙三人共花了429元.下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.例2一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是23，原来的分数是多少？解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比23.因此分子=（100+23+32）22+3=62分母=（100+23+32）32+3=93原来分数是62-2393-32=3961答：原来分数是3961例3加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是13：13.5：14=28:24:21他们分别需要完成的工作量是甲完成18252828+24+21=700（个）乙完成18252428+24+21=600（个）丙完成18252128+24+21=525（个）所需时间是7003=2100分钟）=35小时 .答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.（二）比的变化已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？.例4、有一些球，其中红球占13，当再放入8个红球后，红球占总球数的514，问现在共有多少球？解：其他球的数量没有改变.增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5（14-5）=59.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1（3-1）=12=4.59.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.现在总球数是80.5（5+9）=224（个）答：现在共有球224个.本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把12写成4.59，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：（x+8）2x=59.例5 张家与李家的收入钱数之比是85，开支的钱数之比是83，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是85，那么结余的钱数之比也应是85.张家结余240元，李家应结余x元.有240x=85，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是85中5份与83中3份的差，每份是120（5-3）=60.（元）.因此可求出张家：开支608=480（元），收入480+240=720（元）李家：开支603=180（元），收入180+270=450（元）答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：张家开支的3倍是（8份-240）3.李家开支的8倍是（5份-270）8.从图上可以看出58-83=16份，相当于2708-2403=1440（元）.因此每份是144016=90（元）.张家收入是908=720（元），李家收入是905=450（元）.本题也可以列出比例式：（8x-240）（5x-270）=83.例6 小明和小强原有的图画纸之比是43，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是52.问原来两人各有多少张图画纸？解一：充分利用已知数据的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份=原来1份+1原来4份，新的5份，5-4=1，因此新的1份有15-14=11（张）.小明原有图画纸115-15=40（张），小强原有图画纸112+8=30（张）.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）43=201552=208.假设小强也买来1534=454（张），那么变化后的比仍是20:15但现在是208，因此这个比的每一份是（454+8）（15-8）=114小明现有20114=55（张），原有55-15=40（张）小强现有8114=22（张），原有22+8=30（张）“假设”这一思路是很有用的，希望大家能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维. （三）比例的其他问题 比例关系可以用比表示，也可以用分数表示，例如，甲比乙的23多7， 这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：（甲-7）乙= 23.因此，有些分数问题，就是比例问题.例7、有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个，为了使A堆中黑子占A堆的12，B堆中黑子占34，要从B堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？解：要B堆中黑子占34，即黑子与白子之比是3:1，先从B堆中拿出黑子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）10031.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持31的比.现在 A堆已有黑子 350 100 450个），与已有白子500个，相差50个黑子，占12就是两种棋子一样多，从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合31这个比，要拿出白子数是50（3-1）25（个）.再要拿出黑子数是 253 75（个）.答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.例8 张、王、李三人共有108元，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？解：设钢笔的价格