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,材料力学,第八章应力应变状态分析,第八章应力应变状态分析,81引言82平面应力状态应力分析83应力圆84极值应力与主应力85复杂应力状态的最大应力86平面应变状态应变分析87广义胡克定律,81引言,1、问题的提出,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,低碳钢,铸铁,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,2、研究一点处应力状态的目的,应力状态：受力构件内任意一点在所有截面上的应力总况称为该点的应力状态。,目的：研究危险点处应力状态的目的就在于确定在哪个截面上该点处有最大正应力，在哪个截面上该点处有最大切应力，以及它们的数值，为处于复杂应力状态下杆件的强度计算提供依据。,应变状态：受力构件内任意一点外沿所有方位的应变总况称为该点的应变状态。,82平面应力状态应力分析,一、平面应力状态,平面应力状态：仅在微体四个侧面上作用有应力，且其作用线均平行于微体不受力表面的应力状态。,二、斜截面应力一般公式,列平衡方程,利用三角函数公式,并注意到化简得,正负号规则：,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,83应力圆,一、应力圆：,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆。,二、应力圆的绘制与应用：,几种对应关系：,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力。,确定正应力极值,设0时，上式值为零，即,即0时，切应力为零,84极值应力与主应力,一、平面应力状态的极值应力,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,同理，最大和最小切应力分别为：,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元。,二、主应力,空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零,平面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两个主应力为零,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,解：,（1）斜面上的应力,（2）主应力、主平面,主平面的方位：,代入表达式可知,主应力方向：,主应力方向：,（3）主应力单元体：,85复杂应力状态的最大应力,一、三向应力圆,三个主应力都不为零的应力状态,由三向应力圆可以看出：,结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。,二、最大应力,86平面应变状态应变分析,一、任意方位的应变,或,二、最大应变与主应变,从应变圆中可以看出最大与最小正应变分别为：,最大正应变方位角可由下式确定：,最大切应变为：,87广义胡克定律,一、广义胡克定律,1.基本变形时的胡克定律,1）轴向
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